Mathematik

Stammfunktion Sinus Cosinus

Von Olaf Hinrichsen am 13. März 2008 veröffentlicht. Kommentare (36)

Die Stammfunktion von sinus-Funktion und cosinus-Funktion, wenn Sie nicht verknüpft sind, lassen sich immer im Kreis "stammfunktionieren" (benutz das Wort bloß nicht im Unterricht...). Aber so geht's jedenfalls:

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36 Kommentare

  • xian: 4 Jahre alt.

    Angenommen ich hätte lim(x->0)(x*cos(1/x)/x) wodurch definiert sich der cos(unendlich)? besteht einfach die möglichkeit zu behaupten er existiere nicht?

    lg

  • olafhinrichsen: 4 Jahre alt.

    Hi Xian,
    Die Möglichkeit besteht, allerdings kommt es bei der Formulierung ganz darauf an - bist Du Grundkurs, Leistungskurs, Aufbaukurs an der Uni?

    Wenn Du die Funktion mal hier eingibst: http://www.mathe-fa.de/de kannst Du sehen dass der Grenzwert der Funktion für x gegen unendlich gleich 1.
    Für x gegen Null - erst einmal Testeinsetzungen von 0,1 und 0,0001 und so machen und mal schauen, was sich so ergibt, damit man weiß, bei der Limes-Betrachtung muss herauskommen: es gibt keinen Grenzwert.
    Bei der Schreibweise kommt es sowohl auf den Kurs an, in dem Du bist als auch auf Deinen Lehrer...

  • Leetec: 3 Jahre, 11 Monate alt.

    du hast bei c) ein minus vergessen ;)

  • olafhinrichsen: 3 Jahre, 11 Monate alt.

    Hi Leetec,
    das Minus steht nur nicht vorne dran wie bei b) sondern "klebt" noch am cos ;)
    LG
    Olaf

  • Ogi: 3 Jahre, 3 Monate alt.

    ..Mir hat man folgendes gelehrt:

    sin(x) -> cos (x) -> -sin(x) -> -cos(x) -> sin(x)..

    Habe ich deine Erklärung falsch verstanden oder wurde mir das einfach falsch erklärt? :S
    Im übrigen bin ich Abiturient 12. Klassen LK= Mathe, Informatik

    Lg Ogi

  • Olaf: 3 Jahre, 3 Monate alt.

    Hi Ogi,
    der Ableitungskreislauf funktioniert so, wie Du ihn aufgeschrieben hast und die Stammfunktionen verlaufen in dem Stammfunktionskreislauf wie in diesem Video ;)
    LG
    OLaf

  • Sebastian: 2 Jahre, 11 Monate alt.

    Hier mal eine FH maschinenbau mathe I aufgabe.

    Integral von 0 bis 2pi von: 2sin(x)cos(x)+2cos(x)

    Wäre schön wenn du mal ein bis zwei aufgaben zu arg verschachtelten sinus cosinus funktionen machen könntest.
    Bei uns geht das dann nacher mit aditionstheoremen weiter,aber das wird hie rwohl den rahmen sprengen.

    Gruß
    Sebastian

  • Olaf: 2 Jahre, 11 Monate alt.

    Hi Sebastian,
    danke für die Aufgabe - die würd ich auch mit Additionstheoremen rechnen...
    lustigerweise kam das vor kurzem in einem Kommentar vor, dass 2sinxcosx=sin(2x) ist und dann sieht das Integral ja so aus:
    int(sin(2x)+2cosx)
    und davon die Stammfunktion:
    [-0,5cos(2x)+2sinx] und wenn man das noch ein wenig weiter mit Additionstheoremen tweaked ;) kommt 2sinx-cos²x+0,5 raus...
    Also - die Aufgabe ist auf jeden Fall aufgenommen ;)
    Schickst Du mir die anderen verschachtelten "Dinger" auch noch mal zu? ;)
    LG
    OLaf

  • Sebastian: 2 Jahre, 11 Monate alt.

    Klar mach ich, ich hab hier ein ganzes aufgaben arsenal.

    Trigonometrischer Pythagoras scheint es unserer proffesorin angetan zu haben.

    Ich seh heute abend mal nach was was für dich sein kann.

    Ich hab auch noch eine interessante zum extremwert problem, die schick ich dir gleich mal mit anbei.

    PS:Tipp für oberprima : es wäre cool wenn du deinen automailer ausweiten könntest, das er evt eine antwort mail oder ähnliches schickt.
    Ich weiß mitlerweile nämlich nicht mehr wo ich dir überall einen komentar geschickt habe^^

  • Olaf: 2 Jahre, 11 Monate alt.

    Hi Sebastian,
    coole Sache ;) Mit dem Automailer schau ich mal, für aufgaben@ gibt's ja einen und für olafhinrichsen@ muss ich schauen, ob ich da überhaupt einen einbauen kann ;) - technisch geht's natürlich schon... ;)
    LG
    OLaf

  • Sebastian: 2 Jahre, 11 Monate alt.

    So erstmal entschuldigung das ich dir die aufgaben noch nicht geschickt habe,hier ticken die uhren grad etwas anders wegen der prüfungsvorbereitung.(samstag ist es soweit)

    Eine verschachtelte cosinus sinus funktion kann ich dir grad mal hier hin schreiben,an der raufen wir uns zur zeit die haare aus.

    int von 0 bis pi/2 : sin²(x)*cos²(x) dx

    das ding find ich schon richtig heavy.

    Ich hab dir jetzt über die tage auch mal so eine kleine aufgabensammlung zusammen gestellt zu den problemthemen hier, spezille aufgaben praktisch, die sicher gerne mal in prüfungen rann kommen.

    gruß
    sebastian

  • Olaf: 2 Jahre, 11 Monate alt.

    Hi Sebastian,
    keen Problem ;) erst mal viel Erfolg für Samstag!!!
    Und danke für die Aufgabe und die Sammlung ;)
    LG
    OLaf

  • Toni: 2 Jahre, 10 Monate alt.

    wie geht die stammfunktion von x sin(x)?
    oder gibts da schon n video zu und ich bin auch noch zu blöd zum suchen ;)

    lg
    Toni

  • Toni: 2 Jahre, 10 Monate alt.

    Ui geht ja fix hier ;)
    des war ja mein problem. ich kenne die ergebnisse meiner aufgaben, da der liebe prof die immer mitgibt. aber ich komm mit der produktregel auf
    (also von x sin(x))
    -x cos(x) + 0,5x² * sin(x) + c
    aber des 0,5x² kommt ja net in der lösung vor...
    was mach ich verkehrt?

  • Nadja: 2 Jahre, 8 Monate alt.

    du rettest mir mein leben ! wenn bloß mal mein mathe lehrer alle themen so gut erklären könnte. einfach nur vielen dank !

  • Katja: 2 Jahre, 5 Monate alt.

    Du kannst das so toll erlären..echt super.
    hoffe in meiner Klausur in 2 Tagen sind die Aufgaben genauso.

  • Sandra: 2 Jahre, 4 Monate alt.

    Hi Olaf,
    ich hab ne Frage, wie berechne ich denn die Stammfunktion von
    Integral x*cosy+sinz dy ?

    Ich weiss gerade nicht wie ich das mit dem + sin z machen soll.

    Gruss Sandra

  • Sandra: 2 Jahre, 4 Monate alt.

    Hi Olaf,
    erstmal danke schön.
    Ich schau mir das jetzt mal in Ruhe an, sieht aber nicht verwirrend aus ;-)

    Gruss Sandra

  • Sandra: 2 Jahre, 4 Monate alt.

    Mir ist gerade die Lösung eingefallen für meine Frage die ich dir zugeschickt habe und der Fehler der oben drin steht.
    Die Stammfunktion von cos(x) ist ja sin(x) und nicht -sin(x).

  • Ela: 2 Jahre, 4 Monate alt.

    Additionstheoreme im Bogenmaß umformulieren?
    Wir haben diese Woche mit dem neuen Thema angefangen. Trigonometrische Funktionen, doch wie es der Lehrer erklärt hat habe ich es nicht verstanden. :(

    Vielen Dank im Voraus

    (1) sin(a+b)=sina⋅cosb+cosa⋅sinb
    (2) cos(a+b)=cosa⋅cosb-sina⋅sinb
    (3) sin(a-b)=sina⋅cosb-cosa⋅sinb
    (4) cos(a-b)=cosa⋅cosb+sina⋅sinb
    (5) sin(2a)= 2sin a cos a
    (6) cos(2a)= cos² a- sin² a

  • orhan ayhan: 2 Jahre, 3 Monate alt.

    Hi Olaf

    ich wollt nur DANKE Danke sagen.

    lg

    orhan ayhan

  • ElQuassil: 2 Jahre, 3 Monate alt.

    So ich sag an dieser stelle mal danke für die unzähligen klasse Videos die ich heute gesehen habe.
    mach weiter so!hast mich schon des öfteren vor einer schlechten note bewahrt!!
    lg

  • Slawa: 2 Jahre, 1 Monat alt.

    Hallo OLaf, wo finde ich denn hier die Winkelfunktionen im rechtwinkligen Dreieck d.h. die Berechnung der Winkel Alpha und Beta mit den Funktionen SIN TAN UND COS.

    Gruß

    Slawa

  • Joni: 2 Jahre alt.

    super, die einzelnen schritte habe ich verstanden...das einzige mysterium dass mich noch daran hindert die aufgabe ganz zu verstehen ist das "c" das immer hinten dran gehängt wird...mir ist klar dass in c jede beliebige Zahl eingesetzt werden kann aber warum muss es bei der hochleitung immer dabei stehen? Hab ich iwas verpasst?

    vielen Dank fürs Antworten im Vorraus

    gruß

  • MRSpock: 1 Jahr, 10 Monate alt.

    Hallo OLaf,

    Ich glaube, in Beispielaufgabe f) (-> Video) hat sich ein kleiner Fehler eingeschlichen.
    Hast du nicht vergessen den Exponenten des Klammertherms "((1/2)*x+7)" um 1 zu erhöhen?
    Dann müsste es nämlich im Endergebnis heissen:
    [(-1/3)*sin((0,5x+7)^2)-2x+C].

    LG,
    MRSpock

  • christian15: 1 Jahr, 5 Monate alt.

    hey ich hab ein problem ich kann das video nicht abspielen egal welches ich bin zwar eingeloggt aber wenn ich auf play klicke startet es nicht

    • Olaf Hinrichsen: 1 Jahr, 5 Monate alt.

      Hi @christian15,
      hmm - ein bisschen schwierig... bei mir funktionierts - und sonst hab ich eine solche Nachricht jetzt auch noch von niemand anderem gehört...
      kann es sein, dass der flashplayer abgestürzt ist - das passiert z.B. beim google chrome gerne mal... hast Du Deinen Rechner schon mal neu gestartet, oder zumindest Deinen Browser? Das kann auch manchmal was bringen...
      Hoffe, das Problem löst sich schnell
      LG
      OLaf

  • Sabrina: 4 Monate, 2 Wochen alt.

    Hi Olaf
    Ich bin mir bei einer Aufgabe nicht ganz sicher, wär super, wenn du schnell drüber schauen könntest:
    Integral von 0 bis x ( 3 cos(pi t - pi/4) = [ 3 * 1/pi sin ( pix - pi/4) ] = .. nicht wichtig

    Danke schon mal im voraus.

  • Olaf Hinrichsen: 4 Monate, 1 Woche alt.

    HI Sabrina,
    ich hoffe, es ist noch rechtzeitig - aber die Lösung passt so!
    LG
    OLaf

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