Mathematik

Stetigkeit und Differenzierbarkeit

Von Olaf Hinrichsen am 9. April 2008 veröffentlicht. Kommentare (7)

Stetigkeit bei einer gebrochen-rationalen Funktion - erst mal - wann wird der Nenner Null, d.h. was darf ich nicht einsetzen mit einem Hinweis auf die stetig schließbare Lücke und dann schreib ich das Intervall auf. Eine Funktion ist an einem bestimmten x-Wert differenzierbar, wenn genau eine Tangente am Start ist. Wenn eine Funktion oder besser ihr Graph für bestimmte x-Werte geknickt ist, ist die Funktion nicht differenzierbar. Wenn eine Funktion an einem bestimmten x-Wert differenzierbar ist, dann ist sie dort auch stetig.

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7 Kommentare

• Ines Schnabel: 3 Jahre, 8 Monate alt.

  Hi,

  ist ja eine supergeile Seite!!!
  Da kann man echt viel lernen.

  Gruß Ines

• Marco: 3 Jahre, 8 Monate alt.

  Ich bezweifle, dass die unstetige Funktion am Ende des Videos diffbar ist wie behauptet. Der Limes des Differenzenquotienten kann ja gar nicht existieren, da sich der rechtsseitige und der linksseitige unterscheiden.

  Anm. von Olaf:
  Vielen Dank, lieber Marco, ich habe das Video jetzt gekürzt - weil Du genau recht hattest - und werde ein Basisbvideo zu Stetigkeit und Differenzierbarkeit aufnehmen!

• Olaf: 3 Jahre, 8 Monate alt.

  Hi Ines - vielen Dank
  LG
  OLaf

• Marco: 3 Jahre, 5 Monate alt.

  Hi,

  ich glaube ich muss dich wieder berichtigen. Am Anfang des Videos sagst du, dass man zuerst die Stetigkeit nachprüfen muss bevor man Differenzierbarkeit nachprüft. Das ist natürlich Quatsch und lässt sich auch beweisen, dass das nicht notwendig ist. Wenn man Differenzierbarkeit nachprüft folgt damit auf jeden Fall Stetigkeit. In deinem Beispiel macht es zunächst mal keinen Sinn von Stetigkeit oder Diffbarkeit zu reden , da die Funktion an der Stelle x=1 gar nicht definiert ist. Aber selbst, wenn man man bei einem der beiden Teilfunktionen die Stelle x=1 zulässt kommt man darauf, dass die Funktion nicht diffbar ist, wenn man es mit dem Differenzenquotienten nachweisen möchte. Es ist nicht entscheidend, wie die Ableitung links und rechts von x=1 ist, sondern ob der linksseitige und der rechtseitige Grenzwert des Differenzientenquotienten existieren udn übereinstimmen. In deinem Beispiel exisitert dieser Grenzwert nicht und daraus folgt schon, dass die Funktion unstetig ist.

• Melissa: 3 Jahre, 5 Monate alt.

  Super Seite und super Video! Hat mir gerade das Leben oder zumindest die Mathenote gerettet =).

• Olaf: 3 Jahre, 5 Monate alt.

  Hi Melissa,
  wenn's die Note ist, würde das ja schon reichen ;))
  LG und danke für die Rückmeldung
  OLaf

• jens: 2 Jahre, 11 Monate alt.

  Bin gerade auf die Seite gestoßen. Super! Nach so etwas hab ich schon lange gesucht. Dickes Lob & Herzlichen Dank, da kann die Matheschulus morgen kommen :P

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