Mathematik

Tangente

Von Olaf Hinrichsen am 4. März 2009 veröffentlicht. Kommentare (41)

Eine Tangente ist eine lineare Funktion, die den Graphen einer Funktion an einem bestimmten x-Wert berührt. Das bedeutet so viel wie: Die Tangente muss den gleichen y-Wert für diesen x-Wert haben wie die Funktion f(x) und sie muss die gleiche Steigung haben. In diesem ersten Video wird die Tangente über diese beiden Eigenschaften hergestellt und die Normale wird "über die Tangente" ermittelt. Im zweiten Video leite ich dann eine Formel her, mit der man sehr viel schneller auf die Funktionsgleichung der Tangente kommt.

Weitere Themen dieser Seite:

Der Zusammenhang zwischen Ableitung und Tangentensteigung wird in diesem Video erklärt.

Häufig benötigte Tangenten

Die häufigsten Vertreter der Gattung TAngente in Aufgaben ist wohl die Wendetangente .
Ein spezielles Beispiel ist gewünscht: Hier schon mal ein Funktionstypus, die Wendetangente an eine Exponentialfunktion
Danach folgt dann die waagerechte oder Tangente an den Hochpunkt .
Es kommt Dir auch auf die Funktionsart an? Dann lies weiter und zieh Dir die weiteren Videos rein zur:

Tangente an verschiedene Funktionen

Im nächsten Beitrag sind für fast alle Funktionstypen Tangenten berechnet worden.
Hier noch mal speziell die an eine e-Funktion . Oft macht es Schwieerigkeiten eine Tangente von einem Punkt - besonders beliebt: der Urprung an einen Grafen zu berechnen, dazu das nächste Unterkapitel:

Tangente von Punkten

Von einem beliebigen Punkt an einen Graphen kann man eine "sich "Anschmiegende" bestimmen - und manchmal auch zwei, wie in dem Beispiel: Tangente vom Ursprung an den Grafen einer quadratische Funktion .

Im weiteren Verlauf dieser Sammlung von Mathe-Videobeiträgen geht es um:

Tangenten an Kreise

Tangente in Bezug zu Rekonstruktion

In den Rekonstruktionsaufgaben finden sich auch diese Vertreter, die in ihrem Aufgabentext etwas mit Tangenten zu tun haben:

Spezielle Fragestellungen

Integral

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Olaf Hinrichsen

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1 Mitglied hat sich bisher bedankt.

41 Kommentare

  • kay: 3 Jahre, 2 Monate alt.

    Heey,

    Also ich find das super von dir, dass du alles so schön erklärst - meine Mathe Lehrerin kann das nämlich garnicht. War mir ne super Hilfe für meine Klausur.

    Vielen Dank ! Und immer weiter so !

    Grüße
    Kay

  • Izzo: 3 Jahre, 2 Monate alt.

    Hey Olaf,

    Ich finde es verdammt toll das du dir die Zeit nimmst und das alles erklärst(mein Lehrer is dazu nämlich nicht fähig), ich bin vor kurzem in die nachhilfe für einen Ar...voll Geld und die hat gar nichts genützt -.- aber das hier is einfach der Hammer !!!

    Vieeeelen vieeelen Dank!!! Mach weiter so^__^

    Greets

    Alessandro

  • Bana: 3 Jahre, 1 Monat alt.

    echt super gemacht. ohne deine erklärungen hätte ich die letzte arbeit nicht geschaft, das ist viel besser als das geschwafel von meiner inkompetenten Lehrerin^^

    mfg Bana

  • sascape: 3 Jahre alt.

    Wieso kannte ich diese Seite nicht schon früher? Morgen ist meine Abi-Prüfung und diese ganzen Videos haben mich wirklich gerettet. Ich hatte noch so viele offene Fragen mit "Wie ging nochmal Polynomdivision? Tangenten und Normalen? Hypothesentesten?" etc.
    Super erklärt, super zur Vorbereitung für Klausuren. :D

  • Phillip: 3 Jahre alt.

    DIr sollte man wirklich einen Nobelpreis verleihen!!!
    VIelen Dank!

  • Jonny: 2 Jahre, 11 Monate alt.

    Hi,
    ich wollte mal fragen, ob man behaupten kann, dass eine Tangente aus 2 Punkten besteht, weil x doch nach x0 hinstrebt und die Tangente dadurch eigentlich nur die bestmögliche Annäherung ist und somit nicht nur einen Punkt hat.
    Kann man nicht auch sagen, dass man mit nur einem Punkt gar keine Steigung festlegen kann, weil man dafür 2 bräuchte??

    bin jetzt nicht so das Genie in Mathe....:D

    LG Grüße
    Die Seite ist echt ziemlich cool

  • Olaf: 2 Jahre, 11 Monate alt.

    Hej Jonny,
    man kann vieles sagen und wenn man ganz tief in die Mathematik reinschaut, dann wird's dort auch sehr philosophisch... ;)
    und da bin ich mir immer nicht ganz sicher, ob Dich diese Form der Philosophie für Deine Noten in Mathe weiterbringt...
    Ich finde das ja durchaus interessant, wenn man sich so vorstellt, man hat einen Punkt und wenn man die Steigung einer Geraden haben will, dass man sich dann die Frage stellt: Kann ich ohne einen weiteren festgelegten Punkt überhaupt eine Steigung festlegen... Aber ich will das trotzdem unbeantwortet lassen (nimm es mir bitte nicht übel ;) aber ich will's auf OberPrima auf der konkreten Ebene der Videos belassen, sonst reden wir uns noch den Mund fusselig ;)
    LG
    OLaf

  • Jonny: 2 Jahre, 11 Monate alt.

    Oki
    lassen wa das ma so stehen

    danke:)

    lg

  • Cha0s: 2 Jahre, 8 Monate alt.

    hi, finde die erklärungen richtig super ... scheiter jedoch an einer meiner aufgaben ... es ist eine funktion gegeben, die lautet : f(x) -0,125x^3+0,75x^2-3,125 ...... die aufgabe lautet nun die gleichung der tangente im beliebigen kurvenpunkt R(z/f(z)) aufzustellen. bitte um hilfe =)

  • Olaf: 2 Jahre, 8 Monate alt.

    Hej Cha0s,
    da bist Du schon im richtigen Beitrag... da nimmst Du als
    f(x)=-0,125x^3+0,75x^2-3,125
    und statt des x0 ist es bei Dir ein z, also als
    statt f(x0)steht da auch f(z), also
    f(z)=-0,125(z)^3+0,75(z)^2-3,125
    und dann setzt Du das in die Formel ein:
    t(z)=f(z)-f'(z)*(x-z)
    als nächstes einsetzen und ausrechnen - kommst Du damit weiter?
    LG
    OLaf

  • Saskia: 2 Jahre, 8 Monate alt.

    Hey, ganz super deine Seite. Hast mich und ne Freundin echt gerettet damit weil unsere Lehrerin leider so gar nicht erklären kann und unsre ganze Klasse immer rein gar nichts versteht bei ihr.
    Wir müssen nur noch schauen ob wir hier auch mal Übungsaufgaben finden.
    Vielen Dank nochmal und liebe Grüße :-P
    Saskia und Jil :-P

  • Olaf: 2 Jahre, 7 Monate alt.

    Hej Saskia,
    Übungsaufgaben findest Ihr evtl. in den Kommentaren unter den einzelnen Videos - ansonsten gibt es dafür bis jetzt noch keine, die ich extra angelegt habe - aber ich finde das auch sehr sinnvoll und wichtig, wenn es zu den Videos Übungsaufgaben gibt...
    LG
    OLaf

  • Inken: 2 Jahre, 6 Monate alt.

    Hey Olaf, ich hoffe du liest den Kommentar heute Abend noch und kannst mir eine Antwort geben.
    Was ich im ersten Video nicht ganz verstehe: Wie kommst du in der 4. Zeile auf 4 = 4x2 + n.. also wo kommt die erste 4 her? Ich schreib' morgen mein Vorabi in Mathe und kann gaarnichts :/

  • Olaf: 2 Jahre, 6 Monate alt.

    Hej Inken,
    es geht ja um die Tangente an der Stelle x0=2, und da steht ja in der 4. Zeile:
    f'(x0)=m
    also muss man x0=2 in die Ableitung von f(x) einsetzen.
    Wenn f(x)=x²
    dann ist f'(x)=2x
    dann heißt die 4. Zeile also:
    f'(2)=m, wenn man für f'(x) die 2x einsetzt steht da
    2x=m
    und wenn man jetzt für x die 2 einsetzt, steht da
    2*2=m
    also
    4=m
    Hoffe, das hilft Dir weiter
    LG und viel Erfolg beim Vorabi!!!
    OLaf

  • Laura: 2 Jahre, 5 Monate alt.

    Heyho, bin gerade auf diese Seite gestoßen. Hab mich umgeschaut und finde das alles echt prima!
    Habe hier meine Lösung gefunden, also DANKE!

  • Tuan Long: 2 Jahre, 5 Monate alt.

    Hallo OLaf,

    von der Funkt. f(x)=x^3+x mit Q1(1;y(q1)) soll ich die Gleichung der Tangente und der Normalen(d.h. der senkrechten zur Tangente) im Punkt Qi an die Graphen ermitteln.
    Ich kapiere die Aufgabenstellung irgendwie nicht, da keinen Xo-Wert gegeben hat.

    Könntest du mir Ansatz geben?
    Wäre sehr nett.
    Danke.
    Tuan

  • Olaf: 2 Jahre, 5 Monate alt.

    Hej Tuan,
    ja, das will ich gern versuchen ;)
    hier ist, soweit ich das richtig lese, das x0 versteckt:
    Q1(1;y(q1))
    der Punkt hat ja die x-Koordinate 1 und damit ist das das x0... und die y-Koordinate: y(q1) - da hätte man auch y(1) schreiben können, aber dann wäre die Verwirrung wohl nicht groß genug ;)
    Hoffe, das hilft Dir weiter
    LG
    OLaf

  • Tuan Long: 2 Jahre, 5 Monate alt.

    Danke dir sehr,
    so einfach ist also die Aufgabe.^^
    Mit freundlichen Grüßen und wünsche dir schöne Tage noch.
    Tuan

  • Jenny: 2 Jahre, 3 Monate alt.

    Hallo.

    ich hätte mal gern gewusst, wie man die Steigung einer Tangente in einem Punkt berechnet.

    Liebe Grüße
    Jenny Pfeil

  • Bianca: 2 Jahre, 2 Monate alt.

    hallo olaf
    ich wollt nur mal fragen wie du bei diesem video auf n=4 kommst konnte ich leider nicht ganz nachvollziehen.
    Mfg Bianca

  • Olaf: 2 Jahre, 2 Monate alt.

    Hi Bianca,
    eie kleine Frage interessehalber - wie oft hast Du Dir die Stelle angeschaut, an der n berechn et wurde?
    Und dann eine Antwort ;)
    Die Tangentengleichung ist ja
    y=mx+n
    und m kriegen wir raus, in dem wir in die Ableitung (also f'(x)) der Funktion f(x) den x-Wert des Punktes einsetzen, an dem wir die Tangente berechnen wollen/sollen.
    In diesem Fall ist ja f(x)=x² und damit f'(x)=2x Der Punkt ist P(2/4) und also ist m=2*2=4
    Das setzen wir jetzt ein in
    y=mx+n
    also
    y=4x+n
    und jetzt setzen wir den Punkt P(x=2/y=4) in diese Tangentengleichung ein und bekommen n raus:
    4=4*2+n
    4=8+n |-8
    -4=n

    Hoffe, das hilft Dir weiter
    LG
    OLaf

  • Vero: 2 Jahre, 2 Monate alt.

    diese seite ist spitze!!du bist ein genie!!vielen dank...
    liebste grüße
    vero

  • nadine: 2 Jahre, 1 Monat alt.

    ich habe eine frage wie berechne ich 1 bruchstrich 2x³-x²+1

  • Jule: 2 Jahre, 1 Monat alt.

    Hey Olaf,
    ich habe ein riesieges Problem. Morgen steht die Matheklausur an und heute beim überarbeiten der Aufgaben gab es einige Probleme. Eins davon wäre dies:
    Ermitteln Sie die Gleichung derjenigen Tangente an das Schaubild von f, welcvhe zur gegebenen Graden g parallel ist. Geben Ise dir Koordinaten des Berühpunktes an: F:f(x)=x²; g:f(x)=2x.

    Wäre echt supi,wenn du mir dabei helfen könntest:)

    Jule

  • edis: 2 Jahre alt.

    Du machst dem Namen der Website alle Ehre Olaf :D

    Echt oberprima :D

  • Daniel: 1 Jahr, 11 Monate alt.

    Hallo Olaf, irgendwie wird mir das in dem Video alles zu schnell und dann auch noch alles auf einmal erklärt, das überfordert mich einfach. Könntest Du nicht so lieb sein und eine PDF-Datei zum Downloaden ins Internet stellen, die das alles noch einmal Schritt für Schritt erklärt?

    Das Einzige, was ich in diesem von geballten Informationen strotzenden Video wirklich gelernt habe, ist, dass die Steigung der Normalen immer dem negativen Kehrwert der Tangenten entsprechen muss und dass ich die Formel der Tangenten nur über die Formel und abgeleitete Formel der Funktion ausrechnen kann. Bitte hilf mir! In zwei Wochen am 29.06.2010 schreiben wir eine Klassenarbeit zu den Themen
    Logarithmen-Regeln
    Differenzenquotient
    Tangente an der Kurve
    Steigung einer Kurve in einem Punkt
    und besondere Steigungen

    Ich verstehe momentan immer noch so gut wie gar nichts von dem Stoff, obwohl ich ständig übe!

  • Olaf: 1 Jahr, 11 Monate alt.

    Hi Daniel,
    in einem solchen Fall empfehle ich, die Videos noch ein paar Mal anzuschauen, zwischendurch auf Pause zu drücken, mit zu schreiben und mit zu rechnen...
    Wenn Du ein pdf brauchst, dann wäre hier der richtige Ort, danach zu fragen (aber lieber nicht mich, sondern alle ;)): http://www.forum.oberprima.com/groups/mathematik/forum/
    Hoffe, das hilft Dir weiter
    LG
    OLaf

  • Georg: 1 Jahr, 10 Monate alt.

    Hallo Olaf,

    Ich habe ein Problem, wäre nett wenn du mir weiterhelfen könntest!

    Eine Tangente an Kf geht durch den Ursprung.
    Berechnen Sie die Gleichung dieser Tangente.

    Kf: f(x)=e^x

  • Sandy: 1 Jahr, 8 Monate alt.

    Hallo,
    mein Bruder hat mir grad diese schicke Seite gezeigt :)
    Ich hab ein Problem mit dem 2. Tangentenproblem. Also gegeben ist eine Funktionsgleichung und (angeblich) der Anstieg und gesucht die Tangente. Unser extrem verpeilter Mathelehrer konnte uns weder Bsp noch Übungsaufgaben geben, aber wir schreiben Montag Test. Hat irgendjemand eine Idee was ich meine bzw. kann mir das sogar erklären? Wäre echt toll :) LG

  • Yannik: 1 Jahr, 8 Monate alt.

    hallo olaf.
    in deinem video sagst du etwa bei 3:38 dass wir beispielsweise x=2 gegeben haben..ja und was ist wenn das nicht der fall ist? da bin ich etwas verwirrt gerade. wenn wir eben nichts gegeben haben was habe ich dann zu machen?

  • Olaf: 1 Jahr, 8 Monate alt.

    Hi Sandy,
    die Frage wäre am besten hier aufgehoben gewesen: http://www.forum.oberprima.com - weil ich am Fr/Sa immer Wochenende mache und dann hier keine Kommentare freischalten kann... Hoffe, Dein Test ist trotzdem einigermaßen gelaufen... ;)
    LG
    OLaf

  • Olaf: 1 Jahr, 8 Monate alt.

    Hi Yannik,
    da bräuchte ich die konkrete Aufgabenstellung, um zu antworten... ;)
    LG
    OLaf

  • Till: 6 Monate, 2 Wochen alt.

    Hej Olaf,
    Was ist mit f'`(x0) gemeint?
    also f(x0) ist ja der Punkt der Parabel und t(x) der von der Tangente, aber wofür steht f `(x0)?

    Till

  • Till: 6 Monate, 2 Wochen alt.

    und wie kommst du von f(x) = x² zu f `(x0)= 2x ?

  • Patrick: 2 Tage, 6 Stunden alt.

    Hi Olaf
    Schreib morgen miene Fachabi klausur in mathe und hätte hier noch eine aufgabe die ich nicht verstehe.
    Bestimmen Sie die Tangentengleichung im Punkt P(3/f(3))!! bitte um hilfe

  • Olaf Hinrichsen: 2 Tage, 5 Stunden alt.

    Hi Patrick,
    das ist im Prinzip die selbe Sache, als wenn Du nur x0=3 gegeben hast.
    Hilft Dir das weiter?
    Kannst auch gern Deine Aufgabe hier in den Kommentar posten ;)
    LG und schon mal viel Erfolg für morgen!!!
    OLaf

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