Umkehrfunktion
am 1. April 2008 veröffentlicht. Kommentare (34)
Umkehrfunktion
Um eine Umkehrfunktion zu bestimmen, löse ich jede Gleichung nach x auf und vertausche dann x und y, oder
Um eine Umkehrfunktion zu bestimmen, vertausche ich zuerst x und y und löse dann nach y auf.
Bei richtiger Berechnung ist der Graph der Umkehrfunktion eine Spiegelung der Ausgangsfunktion und zwar gespiegelt an der Achse y=x (Winkelhalbierende)
Das Video behandelt folgende Inhalte / hat folgendes zum Inhalt:
- Aufgaben zur Umkehrfunktion verschiedener Funktionen
- Die Spiegelachse jeder Umkehrfunktion
- Beispielberechnung für die Umkehrfunktion von y=1/(2x)
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Olaf ist bei Google+, folge ihm! :)
34 Kommentare
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Hi Michael,
danke für Deinen Hinweis und den Lösungsweg!
LG
OLaf
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Lieber Olaf,
zuerst einmal Kompliment an deine Seite, die hab ich direkt einmal als Empfehlung weitergegeben.
Eine Frage habe ich allerdings noch bzgl der Umkehrfunktionen. Es gibt doch auch Funktionen, zu denen eine Umkehrfunktion nicht möglich ist. Wie erkenne ich dies z.B. an der Funktion (x-1)/(x²(x²-1))?
Besten Dank im Voraus!
lg sandra
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Liebe Sandra,
Eine Funktion ist umkehrbar, auf ihrer Wertemenge, wenn jeder Funktionswert nur einmal vorkommt.
f(x) muss streng monoton (steigend oder fallend) sein.
Das heißt: Du musst zeigen, dass die Ableitung der Funktion entweder nur positiv oder nur negativ ist.Bei der Ableitung Deiner Funktion (die setze ich mal voraus ;) ansonsten kannst Du unter Quotientenregel hier bei OberPrima was dazu finden ;) ) ist der Nenner ja immer positiv, d.h. Du musst dann noch den Zähler kleiner gleich Null setzen (oder größer gleich Null).
Dabei wirst Du feststellen, dass der Zähler zwischen -2/3 und 0 positiv ist und im Rest des Definitionsbereichs negativ...
Hoffe, das hilft erst mal ein wenig weiter
LG
OLaf
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Konnte folgende Aufgabe lösen *froi
f(x)=2x-1
Umkehrfunktion: f^-1(x)=0,5x+0,5
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Hallo Herr Olaf,
diese Seite ist grandios, denn wann immer ich was brauche - hier stehts (in der Regel).
Was ich aber leider noch nicht gefunden hab, ist die Umkehrfunktion einer quadratischen Funktion (4x²-1/2x+3/5 z.B.) bzw. deren erste Ableitung.
Ich fänds spitze, wenn du dazu auch was sagen würdest.Mit großem Dank im Voraus und vielen Grüßen
Sandra
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HI Frau Sandy,
bitte gerne immer Du sagen ;)
schau mal hier: http://www.oberprima.com/index.php/umkehrfunktion-quadratische-funktion/nachhilfe
LG
OLaf
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hi, ich versteh nicht wer er beim 2 teil auf die neue formel kommt!!! plx helfen schreibe morgen :(
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Hi HG,
tut mir leid, dass ich zu spät mit meiner Antwort komme - ich war leider krank und konnte nicht antworten...
Hoffe, die Klausur ist trotzdem gut verlaufen!
LG
OLaf
P.S.: Kannst Du mir noch mal genauer sagen, wo Du nicht mit gekommen bist?
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Hey!
Ich habe eine Frage.
Also ich schreibe eine arbeit und versuche gerade mir Umkehrfunktionen anzueignen.
Jedenfalls hab ich hier eine Aufgabe:
f(x)=(x+1)²ich habe also für das f(x) ,y hingeschrieben.
Weiter komme ich leider nicht.
Kannst du mir helfen?
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Hi Marcel,
kennst Du schon die Kategorie zu Umkehrfunktionen: http://www.oberprima.com/index.php/category/funktionen/umkehrfunktion-kategorie/ ? Da gibt's auch Beispiele zu quadratischen Termen, wenn also der Text, der jetzt gleich folgt erst mal noch ein wenig komisch für Dich ist, dann schau Dir mal ein paar Videos aus der Kategorie an ;)
nach Deinem Umformungsschritt steht da:
y=(x+1)²
Und jetzt löst Du entweder nach x auf und vertauschst dann die Variablen x und y oder Du vertauschst erst x und y und löst dann nach y auf:
x=(y+1)² |+-wurzel
+wurzel(x1)=y1+1 |-1
+wurzel(x1)-1=y1
UND (weil ja +- Wurzel die erste Umformung war)
-wurzel(x2)=y2+1 |-1
-wurzel(x2)-1=y2Hoffe, das hilft Dir weiter
LG
OLaf
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Hallo, erstmal super Idee mit den Videos, ganz großes Lob. =D
Aber bei dem 2. Video darf man glaube ich nicht nur die 2 durch 3 teilen sondern auch den Bruch davor. Oder irre ich mich da?
LG und machen sie weiter so, sie sind wirklich eine große Hilfe für die Schülerheit ^^
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Tschuldige habe meinen Fehler selbst entdeckt ^^°
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Hallo,
also ich habe das so weit ja alles verstanden, nur ich verstehe nicht, warum man Ende das x und das y einfach tauscht?
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Hej Sarah,
das macht man, damit man die Umkehrfunktion in das Koordinatensystem einzeichnen kann und weiterhin eine Funktion mit der Variablen x hat.
Hoffe, die Erklärung ist ausreichend?
LG
OLaf
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Echt cool! Danke ür die Hilfe!!
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Hallo Olaf,
ich habe eine Frage ich weiß nicht, ob sie hier rein passt, aber ich verstehe eine Aufgabe zu dem Themengebiet "orthogonale Geraden" nicht und unser Lehrer will es uns ir.wie nicht richtig erklären.Welche Gerade ist parallel zur 1. Winkelhalbierenden und geht durch den Punkt S(1/3).
Wäre dir echt sehr dankebar, wenn du mir das erklären könntest.
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Hej Sebastian,
Zu orthogonalen Geraden hab ich hier etwas: http://www.oberprima.com/index.php/senkrechte-gerade-lineare-funktion/nachhilfe
Allerdings geht Deine Aufgabe eher um parallele Geraden:
http://www.oberprima.com/index.php/parallele-gerade-lineare-funktion/nachhilfe
Die erste Winkelhalbierende ist ja eine Vokabel:
f(x)=1x
Parallel dazu sind alle diese Funktionen:
g(x)=1x+n, aber das ist auch in dem zweiten verlinkten Video drin ;)
Lösung ist zur Kontrolle:
g(x)=x+2
LG
OLaf
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vielen dank, hast mir sehr geholfen.. !! :)
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Hi Olaf!
Meine Klausur ist dank dieser Seite und meinem Fleiß echt gut gelaufen!
Danke für die Motivation und Hilfe :).Liebe Grüße und weiter so!
Veronika
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Hej Veronika,
cool, das freut mich! Und ich glaube, Dein Fleiß war die Hauptsache!
LG und mach Du auch so weiter ;)
OLaf
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habe folgende aufgabe:
zeige, dass f: x --> x³ + 3x² + 5x - 1 Df = R
umkehrbar ist!
wo hat der graph gf-1 eine steilste oder flachste stelle?
vielen dank, lg kerstin
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Hi Kerstin,
ich hab Dir dazu erst einmal in Ermangelung von Zeit ( ;) ) zwei pdf's gemacht, die ich Dir hier mal einfüge... Wenn Du dazu Fragen hast, schieß los ;)und das zweite:
PDF Finde die flachste oder steilste Stelle einer Funktion
LG
OLaf
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Öhm ich würde mal sagen hier gilt
V(1) = V(3) D={1;2;3} oder, Video 1 ist das gleiche Video wie Nummer 3 : D
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Hi Rene,
vielen Dank - hab die Doublette rausgenommen...
;)
LG
OLaf
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Hey Olaf,in deinem Video sagst du ja das am Schluss der Rechnung das Gleiche wie zu Anfang rauskommt,ich bin jetzt ein bisschen verwirrt.Muss bei der Umkehrfunktion zum Schluss immer das gleiche rauskommen oder wie soll das für gewöhnlich sein?Ich hab auch Aufgaben bei denen zum Schluss das selbe rauskommt wie zu Anfang,bei anderen wiederum nicht !?!
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HI Pete,
wie im Video danach noch zu sehen ;) kommt dasselbe immer dann raus, wenn der Graph der Funktion achsensymmetrisch zur Winkelhalbierenden f(x)=x ist...
Meistens kommt nicht dasselbe raus ;)
Hoffe, das hilft Dir weiter
LG
OLaf
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Hallihallo! :)
Bin mal wieder an einer Aufgabe hängen geblieben... es dreht sich um die Umkehrfunktion.
y = 2x + 5
Meine Lösung(en):
y = 1 / x+5 oder y = x + 5
Kommt die 1 eigentlich immer an der Stelle des Zählers??
Und wie ist es bei quadratischen Funktionen? Da war eine bei der ich unsicher bin:
y = 4x² + 1 -->Lösung: y = x² + 1/4
PS: Hör bitte niemals auf mit den Videos :)) Krieg Panik beim Gedanken daran, wenn es kein OberPrima mehr geben würde :-D
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Hi Olaf,
und zwar hab ich ne aufgabe die wie folgt gestellt ist:Geben Sie die Umkehrfunktion an von:
y = ln Wurzel aus 4x+3 / 3x-2
und dann ist da noch eine angabe: x > 2/3
erstmal muss ich das ganze ja nach x auflösen und dann die umkehrfunktion angaben, also f^-1(x) = ......
Nur weis ich jetzt absolut nicht wie ich vorgehen soll beim auflösen nach !!!
Hast du vielleicht ein link für mich ? oder tipps?Danke im voraus
Gruß
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Hi Jackson,
neue AUfgaben bitte unbedingt hier posten: http://oberprima.com/board/
LG
OLaf
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schade, dass die Definitionsbereiche und Wertebereiche vernachlässigt werden :(
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Hi Michael,
Für Definitionsbereiche findest Du einige Videos auf der Seite und zum Wertebereich findet sich auch was - nur halt nicht in diesen Videos.
Wozu genau brauchst Du das?
LG
OLaf
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Hi Olaf,
brauche das für's Studium. Wir haben dort mit Hilfe der ersten Ableitung herausgefunden, ob eine Funktion streng monoton steigend/fallend ist. Leider habe ich kein Video gefunden dass das beschreibt. Ich habe viele Videos gefunden die dies durch Extrema beschreiben, allerdings muss ich die Monotonie nur anhand der ersten Ableitung bestimmen f'(x)<(>) 0. (Bei gebrochen rational Funktionen und e-Funktionen)
Das ist mir nicht ganz klar geworden.
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HI Michael,
alles klar - dann weiß ich schon mal, was fehlt... leider werde ich in absehbarer Zeit nicht dazu kommen, dazu Videos zu drehen, aber wenn Du dazu hier einen Eintrag machst, dann finde ich das hinterher wieder: http://oberprima.com/board/
LG
OLaf
P.S.: Sorry, dass ich mich so lange nicht gemeldet hab, aber ich musste Weihnachten bis Neujahr einfach so gut total offline sein (wird sonst irgendwann zu viel...)
Hallo Olaf!
Die zweite Aufgabe kann man auch etwas einfacher rechnen (finde ich ;) )
y = (7x-2)/(3x+2) |x und y vertauschen
x = (7y-2)/(3y+2) |*(3y+2)
x*(3y+2) = 7y-2
3xy + 2x = 7y -2 |-7y; -2x
3xy - 7y = -2 -2x
y * (3x - 7) = -2 -2x |/(3x - 7)
y = (-2-2x)/(3x-7)
Irgendwie kommt man von deiner Form auch dadrauf, indem man unten in der Klammer -1/3 ausklammert und noch was rumbastelt.
Machs's gut, und weiter so!
Viele Grüße,
Michael