Mathematik

Vektoren Ebene aus drei Punkten in Normalenform

Von Olaf Hinrichsen am 17. April 2008 veröffentlicht. Kommentare (21)

Eine Vektorebene ist aus drei Punkten gegeben. Nun soll sie in die Normalenform umgewandelt werden:

Alle Beiträge zum Thema Ebenengleichungen umwandeln und zur Übersicht Vektorrechung findest Du, wenn Du auf diese Bild klickst:

Ebenen umwandeln 400

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21 Kommentare

  • chen: 3 Jahre, 7 Monate alt.

    sehr hilfreich,..genau das machen wir auch

  • Dominik: 3 Jahre, 6 Monate alt.

    Ich studiere zwar schon, jedoch kann man hier super nachschauen wenn man mal was aus der Schule vergessen hat. Mach weiter so.

  • Christian: 3 Jahre, 1 Monat alt.

    Hallo,

    zunächst erstmal ein großes Lob! Super Seite die einen echt weiterbringt. Meine Frage speziell zu diesem Video wäre:

    Ist -2x + y + -2z = 1 die Koordinatenform,
    und (-2x + y + -2z - 1) / 3 die dazugehörige HNF?

    Vielen Dank.

  • Olaf: 3 Jahre, 1 Monat alt.

    Hi Christian,
    jupp - korrekt! ;)
    LG
    OLaf

  • Harri Gemöse: 3 Jahre alt.

    Hmm ARBASCA-Formel sagst du...

    BA sollte ja normal A - B sein oder nicht? Spitze - Schaft

    du Rechnest aber B - A hmm??

  • Ali: 3 Jahre alt.

    Arbasca! Die beste Eselsbrücke auf der Welt!

    Danke für alles, Olaf!!!

  • Tim: 2 Jahre, 7 Monate alt.

    Ist es egal, ob B - A oder A - B genommen wird ?
    Wenn man es beibehält, ist es dann gleich ?

    Tim

    Bitte um Antwort

  • Olaf: 2 Jahre, 7 Monate alt.

    Hej Tim,
    es geht ;)
    a+r*(b-a)+s*(c-a)
    oder
    b+r*(a-b)+s*(c-b)
    oder
    c+r*(a-c)+s*(b-c)
    also wird in den Richtungsvektoren immer der Ortsvektor abgezogen...
    Dazu ansonsten auch noch mal dieses Video: http://www.oberprima.com/index.php/drei-punkte-form-der-ebenengleichung-vektorrechnung/nachhilfe
    LG
    OLaf
    @Harri Gemöse - warum ich Dir nicht geantwortet hab... keine Ahnung... tut mir auf jeden Fall leid, denn diese Geschichte Spitze minus Schaft ist in diesem Fall gegeben: ARBASCA, da steht das BA nicht für den Vektor BA sondern für B-A...

  • Marie: 2 Jahre, 6 Monate alt.

    Bei mir kommt bei dem Vektorprodukt der Richtungsvektoren nicht
    -80
    -40
    80
    raus, sondern
    -76
    -40
    80
    .
    Das hat dann natürlich zur Folge, dass ich nicht durch 40 teilen kann..

    Liebe Grüße.

  • Olaf: 2 Jahre, 6 Monate alt.

    Hej Marie,
    lass uns unsere Rechnungen vergleichen:
    Meine hier ;)
    x: -16*5-(-4*0)=-80
    y: -4*5-4*5=-40
    z: 4*0-(-16*5)=80
    Wie kommst Du auf die 76? Da müsste ja irgendwo eine 1 versteckt sein ;)
    LG
    OLaf

  • Hans: 2 Jahre, 4 Monate alt.

    Hallo liebe Mathegemeinde ;-)

    habt ihr hier auch Videos zu Vektoren mit nur zwei Komponenten, also (x/y).Weil selbst mit nur zwei Vektoren versage ich total und hier finde nur Videos zu dreikomponentigen Vektoren, was mir viel zu hoch ist.
    Mir ist diese Seite empfohlen worden und ich seh schon hier würd ich echt mal weiterkommen...
    würd mich freuen wenn ihr mir weiterhelfen könntet...

    lg Hans

  • Hans: 2 Jahre, 4 Monate alt.

    Hi olaf :-),

    wir sind ganz am Anfang(d.h. bisher nur im zweidimensionalem Raum).
    Die Addition, Subtraktion und S-multiplikation von Vektoren geht ja noch.
    Jetzt wurde aber in Siebenmeilenschritten das umwandeln in die Parameterform, Normalenform, Punkt-Richtungsform und umgekehrt, das Skalarprodukt, der Schnittpunkt von zwei Geraden und den Abstand von Punkten zum Ursprung oder zueinander abgehandelt.
    Jetzt hab ich, der vorher sieben Jahre gearbeitet hat und jetzt sein Abi nachholen will, ein Problem das alles so schnell zu verinnerlichen.

    Ist ein bisschen viel um dir das alles aufzubürden, aber wenn du vielleicht was zu den
    Geradengleichungen machen könntest wär mir glaub ich schon geholfen...

    Lg Hans

  • Hans: 2 Jahre, 4 Monate alt.

    nAbend Olaf,
    ja genau sowas meine ich...wobei bei
    A(2/3) und B(4/7)wär die Parameterform (2/3)+λ*(2/4) wenn ich mich nicht täusche.
    aber daraus dann die Normalform oder Punkt-Richtungsform zu bilden, würd ich schon nicht mehr hinkriegen, geschweige denn denn kürzesten Abstand der Geraden zum Ursprung zu berechnen.
    Wär schön wenn mir das mal zeigen könntest, will dich aber zeitlich nicht unter Druck setzten.
    Bin halt nur Krankgeschrieben und muss dass zuhause irgendwie alleine gebacken kriegen.
    Dank dir schon mal soweit...

    Lg Hans

  • Olaf: 2 Jahre, 4 Monate alt.

    Hi Hans,
    die Parameterform (2/3)+λ*(2/4) ist absolut korrekt ;)
    Normalerweise nennt man die Form zusätzlich Punktrichtungsform ;)
    Zu den anderen Sachen will ich gern mal was machen, da kann ich natürlich noch nicht sagen, wie lang das dauert ;) Und Dir jetzt erst mal noch gute Besserung!
    LG
    OLaf
    P.S.: Macht vielleicht Sinn, wenn Du Dich hier für die neuesten Videos per Mail einträgst, dann verpasst Du die Videos nicht, wenn sie online sind...: http://www.oberprima.com/index.php/aktuell/

  • Hans: 2 Jahre, 4 Monate alt.

    :-)Hi Olaf,

    find ich schön das du Leuten wie mir hier die Möglichkeit gibst, konkrete Anfragen zu stellen
    und darauf eingehst.
    Wenn ich bedenke wie mein Lehrer mit den Augen rollt wenn jemand eine Frage stellt und du Leuten, die du noch nicht mal kennst, bestmöglich weiterhilfst...weiter so und frohes schaffen noch;-)

    Lg Hans

  • Sarah: 2 Jahre, 3 Monate alt.

    Hi Olaf,
    ich bin auf der Suche nach einem Video über die Subtraktion von Vektoren, kannst du mir da mal auf die Sprünge helfen?

    Lg Sarah

  • Joy Evans: 2 Jahre alt.

    Hallo,
    In der Aufgabe ist ein Fehler ,
    wenn man den Aufpunkt ( also punkt A ) in die
    Parameterform einsetzt müsste bei dir 5 rauskommen.
    5 falsch
    17 richtig ;-)

  • Olaf: 2 Jahre alt.

    Hi Joy,
    ich muss gestehen, dass ich nicht so recht weiß, was Du meinst... kannst Du mir das noch mal genauer schildern...
    LG
    OLaf

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