Vektoren normieren
Vektoren zu normieren heißt, sie genau auf eine Einheit Länge zu beschneiden - das kann ein Normalenvektor
sein, aber auch ein
Eigenvektor einer Matrix
- dazu gibt's in diesem Video eine Vokabel:
Zur relevanten Übersicht über die Rechentechniken der Vektorrechnung:
Aus dem Video:
Vektoren normieren - Standardvorgehen
In der Mathematik ist das Normieren von Vektoren ein Standardverfahren. Im einfachsten Fall wird es benötigt, um unterschiedliche Vektoren zu vergleichen. Weiterhin können normierte Vektoren notwendig sein, um weit komplizierte Rechnungen durchführen zu können.
Im Folgenden wird das Verfahren zur Vektornormierung zusammengefasst.
Das Standardvorgehen zur Vektornormierung
Jeder Vektor hat eine Orientierung im Raum und einen Betrag ("Länge"). Der zugehörige normierte Vektor soll die gleiche Orientierung besitzen, jedoch den Betrag 1 ("genau eine Längeneinheit lang sein"). Dazu wird der Originalvektor durch seinen eigenen Betrag geteilt. Angenommen, der Vektor hat einen Betrag von 12 Längeneinheiten, so wird er durch 12 geteilt. Somit wird sicher gestellt, dass die Orientierung unverändert bleibt und der normierte Vektor immer noch in die gleiche Richtung zeigt, der Betrag sich jedoch auf genau eine Längeneinheit "verkürzt".
Praktische Anleitung zum Normieren von Vektoren
-
Als Erstes bildet man den Betrag des Vektors, der normiert werden soll. Dazu werden alle einzelnen Koordinaten des Vektors quadriert, addiert und dann die Wurzel der Summe gezogen.
-
Man teilt den Vektor (und somit alle seine Einträge) durch den berechneten Betrag.
Dadurch wird dann der Vektor genau eine Längeneinheit lang und behält seine Orientierung im Raum.
Normalvektoren kommen in der Vektorrechnung öfter vor, so beispielsweise in der Normalenform, der Koordinatenform und in der Hesseschen Normalform. Genau diese Ebenenform ist es auch, die zur Abstandberechnung einen Einheitsvektor beinhaltet.
Fragen zu diesem Beitrag? Hier gehts direkt zum passenden Diskussionsforum!