Mathematik

Vektorrechnung

Von Olaf Hinrichsen am 27. März 2007 veröffentlicht. Kommentare (19)

Vektorrechnung, vektorielle oder auch analytische Geometrie genannt, ist abiturrelevant, Vektoren kommen im Lehrplan der 11. und 13. Jahrgangsstufe vor. Hier ein Beispiel für Videos im Bereich Vektorrechnung und darunter dann gleich eine Sammlung von Links zu den wichtigsten Bereichen der analytischen Geometrie zur Vorbereitung auf die nächste Klausur oder Deine Abiturprüfung:

Die Bilder, die jetzt als nächstes zu sehen sind, sind das Inhaltsverzeichnis für die Vektorrechnung.

Grundlagen Vektorrechnung Geraden und Ebenen Lagebeziehungen Vektorrechnung Ebenen umwandeln Vektorrechnung analytische Geometrie Abstände Vektorrechnung Geometrie Vektorrechnung Rechentechniken Vektorrechnung Abituraufgaben

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Olaf Hinrichsen

In der Nachhilfe finde ich, ist Vektorrechnung ein besonders schönes Teilgebiet in Die wichtigsten Themen der Vektorrechnung in der Schule sind leicht verständlich erklärbar. Sowohl in der Vorhilfe als auch in der Nachhilfe kann hier sehr schnell Verständnis gewonnen werden. Auch für das mündliche Abitur kann ich Vektorrechnung nur empfehlen, einfach weil ich
besonders gute Erfahrungen mit meinen bisherigen Schülern in der Nachhilfe hatte.

In den Grundlagen geht es um Punkte im dreidimensionalen Koordinatensystem und um Vektoren als Pfeilen, mit denen man z.B. die Verschiebung von Punkten, aber auch die Bewegung von Flugzeugen in 3D darstellen kann. Man kann solche Pfeile grafisch addieren, sich das ganze also vorstellen, aber nicht jeder kann sich dreidimensionale Zusammenhänge natürlicherweise im Kopf vorstellen. Um gute Klausurergebnisse zu erzielen, ist das aber in den allermeisten Fällen auch gar nicht unbedingt notwendig. Weiterhin macht man sich Gedanken um Verbindungsvektoren und darum, wie man Vektoren z.B. strecken kann.

Darauf bauen dann Geraden und Ebenen auf, die meistens als nächstes Teilthema in der analytischen Geometrie behandelt werden.
Eine Gerade hat dabei einen Ortsvektor, der auch Aufpunkt genannt wird und einen Richtungsvektor, den wir in die Unendlichkeit strecken können. Bei einer Ebene wird in einem ersten Schritt noch ein weiterer Richtungsvektor an eine Gerade dran gehängt und dann heißen diese beiden Richtungsvektoren auch Spannvektoren, denn sie spannen die vektorielle Ebene auf.

Lagebeziehungen sind dann ein zentrales Thema der ersten Klausur.
Man kann die gegenseitige Lage von Punkt, Gerade und Ebene jeweils wechselseitig überprüfen und für die Fortgeschrittenen kommen dann auch noch Kugeln hinzu. Zu den Lagebeziehungen gehören: Punkt liegt auf Gerade/Ebene oder nicht - Geraden können zueinander parallel, identisch, schneidend oder windschief sein. Geraden können eine Ebene entwweder schneiden, parallel zu ihr sein oder in der Ebene verlaufen. Und immer, wenn es zum Schnitt kommt - der auch bei Ebene und Ebene vorkommen kann - dann lassen sich auch Schnittwinkel bestimmen. Wenn man Lagebeziehungen mit Ebenen prüfen will, empfiehlt es sich auch, unter den Videos zur Umwandlung von Vektorebenen zu schauen und am besten zügig jede Ebene in eine Kooordinatenform bringen zu können, denn damit gehen sehr viele Berechnungen schneller als mit den anderen.

Wenn man die gegenseitige Lage analysieren kann (unter anderem deswegen heißt das ganze wohl auch analytische Geometrie), dann stelt man fest, dass viele Entitäten (grob formuliert, Dinge - also Geraden zueinander oder Punkte von Ebenen) Abstände zueinander haben können - und auch diese Berechnung kann man mit den Videos auf OberPrima zur Vektorrechnung lernen.
Dazu werden alle Verfahren vorgestellt, die in der Schule vorkommen.

Als erste Anwendung kommen dann Videos zu geometrischen Figuren wie Dreiecken, Parallelogrammen und Würfeln, Tetraedern, es werden Mittelsenkrechten bestimmt und Schwerpunktformeln hergeleitet.

In den Rechentechniken kommen so schöne Sachen wie das Skalarprodukt, die Herleitung des Vektorprodukts, die Bestimmung des Normalenvektors vor, und es gibt Links zu den Grundlegenden Techniken wie dem Lösen von linearen Gleichungssystemen.

Zu guter Letzt kommen auch die Abituraufgaben, Anwendungsaufgaben und Übungen noch zu Ihrem Recht. Hier gibt es Linkbeiträge, die komplexe Aufgaben enthalten, die man mit den Links zu den grundlegenden Videos lösen kann.

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19 Kommentare

  • jana: 3 Jahre, 3 Monate alt.

    Genau so eine Aufgabe kam bei uns in der Klausur (Aufgabe 1 a) - einfache Punkte ^^ ) dran. Danke für diese Formel, hätte unser Lehrer uns das nur auch so gut erklären können.
    Ohne Oberprima hätte ich die Arbeit niemals geschafft, ich danke Dir vielmals !!!

    Jana

  • Olaf: 3 Jahre, 3 Monate alt.

    Hi Jana,
    HERZLICHEN GLÜCKWUNSCH!!! Was hast Du denn bekommen?
    LG
    OLaf

  • Tobias: 3 Jahre, 2 Monate alt.

    geg.: A=(1,1,1) B=(2,1,2) C=(2,3,1) und die Gerade
    g=(x!x=(1,2,3)+ lambda(3,2,1),lambda Element R).

    bestimmen sie einen punkt D von g so, dass die Pyramide mit den Eckpunkten ABCD das Volumen 1 (VE) besitzt. Es gibt zwei Lösungen, finden Sie beide!

    Könntest du mal bitte zeigen wie das geht?

  • Olaf: 3 Jahre, 2 Monate alt.

    Hi Tobias,
    vielen Dank für die Aufgabe, die ich mir ausgedruckt habe. Allerdings kann ich leider absolut nicht sagen, wann ich dazu komme, darüber ein Video zu drehen...
    LG
    OLaf

  • Janina: 3 Jahre alt.

    Ich habe diese Seite heute erst entdeckt und schreibe Donnerstag Mathe Gk... Ich ärger mich, dass ich nicht schon vorher hier war!
    Alles ist echt super verständlich erklärt und alle Probleme lösen sich wie in Luft aus =)
    Ich finds cool, dass du dir so ne MÜhe machst! VIelen lieben Dank!

  • Discredex: 3 Jahre alt.

    Super, echt klasse, wie Ihr das erklärt und die ganze Geschichte aufzieht. Wünsch Euch weiter viel Erfolg und dreht, dreht, dreht bitte was das Zeug hält, wir alle könnens echt gebrauchen :> !
    Sanfte Grüße ;)

  • Jessi: 3 Jahre alt.

    Hallo Olaf,

    du hörst es wahrscheinlich zum 100-sten mal, aber ich bin einfach nur absolut beeindruckt von der Seite.
    Ich hab diese "Goldgrube" hier gestern Abend entdeckt und hab mir jetzt bestimmt 8 stunden Videos angeschaut, und noch nie hat mir Mathe so viel Spaß bereitet :)

    Morgen heißt es bei mir mündliches Abitur, und als erstes werde ich geometrie haben, also der schriftliche teil (ich vermute gaaaaaaanz stark das das Vektorrechnung sein wird) und der zweite Teil wird Analysis sein(der rein-mündliche)
    Hast du bzw. irgendjemand der das hier liest, Erfahrungen, was die Lehrer für Fragen bzgl. Analysis stellen könnten?
    Wahrscheinlich sagen die mir eine ganzrationale Funktion und ich soll zb. etwas über die Symmetrie sagen, oder?

    Vielen Dank schonmal im Vorraus...

  • Olaf: 3 Jahre alt.

    Hi Jessi,
    vielen Dank für Deinen Kommentar - ich freu mich, wenn's Dir hier gefällt ;)
    Wenn Du "Abi mündlich" in die Suche bei OberPrima eingibst, dann kommen da Aufgaben, die ich mir so vorstellen kann ;)
    LG und viel Erfolg für morgen!
    OLaf

  • Jessi: 3 Jahre alt.

    Vielen Dank für die schnelle Antwort.

    Ui, da hab ich heute ja noch was zu tun *g*

    Vielen lieben dank, wenn ich Bundespräsident wäre, würde ich dir das Bundesverdienstkreuz überreichen *g*

    Vielleicht wird das ja noch was, also macht alle fleißig Werbung *g* :D

  • jurij: 2 Jahre alt.

    hi olaf
    ertmal top seite hier :)

    meine frage an dich ist folgende..
    ich hab jetz selber aus einer aufgabe ne ebene usw berechnet was für mich net so schwer war..
    wobei ich jetz nicht weiter gekommen bin ist das in der aufgabe verlangt wird das man überprüfen soll ob der punkt P(war gegeben) in der ebene liegt
    ebene steht in der paramerform..
    es ist bestimmt kaum ein rede wert das zu finden aber ich komm einfach ent drauf wie ich das zeigen soll dass der punkt in der berechneten ebene liegt

    und danke schon mal für die antwort :)

    jurij

  • Luke: 1 Jahr, 8 Monate alt.

    hello
    hab auch ne frage.. eig sogar zwei!

    1. Wie weit ist der Punkt B (3/-1/2) vom Punkt A (2/3/-4) entfernt?
    2.Untersuche, ob die Punkte A (3/12/2), B (1/8/6) und C (5/4/4) zu einem Quadrat zu einem Quadrat eergänzt werden können?

    würde michs sehr freuen,weil ich das irgendwie nicht hinkriege trotz der tausend stunden videos angucken.. und nächste woche meine erste klausur in der sekundarstufe II schreibe.. (mathe lk)

    LUKE

  • Luke: 1 Jahr, 8 Monate alt.

    SUPER! ich werde mich ransetzen! jetzt sofort!
    vielen dank

    lg luke

  • Luke: 1 Jahr, 8 Monate alt.

    hey
    also, ich habe eins gemacht und auhc verstanden. Mich würde aber noch die herleitung der formel interessieren, weil wir sie nämlich in der form gar nicht kennen!
    Also wo kommt genau diese Wurzel der abstandsformel her? Also ich sehe das schn, dass das was mit Subtraktion der komponenten der vektoren zu tun hat.. aber ich habe keine Ahnung wo z.B auhc das /x1-x2)^2 herkommt, genau genommen das "^2"

    und zwei klappt gar nicht. habe versucht mir ein Quadrat zu zeichnen um mir das zu verdeutlichen.. aber hat nicht so viel gebracht.
    Kann es sein, dass ich vielleicht einfach die Länge zwischen vektor A und B ausrechne, das ergebnis dann mal 3? (wegen den drei seiten, die gleich lang sind)

    luke.

  • Ronja?!: 1 Jahr, 7 Monate alt.

    ich würde mal gerne wissen
    wie man die passende beziehung von mehreren komponenten ausfindig macht.
    Zum Beispiel:
    R,1= ( (1/2);(1/3);(1/4);(2/3);(2/3);(2/4);(3/4))
    was ist hier die beziehung?
    wie finde ich das heraus?

    apropo super seite

  • Peter: 5 Monate, 2 Wochen alt.

    Wo finde ich weitere Basisvideos zu dem thema Vektorrechnung und analytische Gemonetrie??

  • Olaf Hinrichsen: 5 Monate, 2 Wochen alt.

    Hi Peter,
    wenn Du in der Seitenleiste in den blau markierten Bereich guckst, findest Du da die Schlagwörter - klcikst Du auf Vektorrechnung, kommst Du zu allen Videos des Themas, auch den Basisvideos.
    Demnächst kommt noch eine verbesserte Funktion in diese Richtung, aber da brauchst Du dann noch ein bisschen Geduld...
    LG
    OLaf

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