Mathematik

Schnittpunkt von zwei Geraden mit Vektoren

Von Olaf Hinrichsen am 17. April 2008 veröffentlicht. Kommentare (44)

Der Schnittpunkt von zwei Vektor-Geraden wird berechnet, wenn die Geraden nicht mehr parallel oder identisch sein können. Dann setzt man die Geraden gleich (gern auch gleich als Gleichungssystem). Hinweis: Der Schnittpunkt in diesem Beispiel muss am Ende so aufgeschrieben werden: S(-2,4/1,2/2,7)

Zu relevanten Übersichten:

Lagebeziehungen Vektorrechnung Geraden und Ebenen

Hast Du vielleicht nach "der anderen Gerade" gesucht? Dann klick hier:

Übersichtsbeitrag

Hier noch als Ergänzungslink der Schnittwinkel zwischen zwei Geraden, basierend auf dem Winkel zwischen Vektoren:

Schnittwinkel zwischen zwei Geraden mit Vektoren

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2 Mitglieder haben sich bisher bedankt.

44 Kommentare

  • Susy: 3 Jahre, 8 Monate alt.

    Wow, vielen Dank hat mir super geholfen... Morgen Klausur... ich hoffe da kann ichs auch ohne euch...

  • david: 3 Jahre, 5 Monate alt.

    vielen Dank :-) deine videos sind einfach genial.

  • Jan: 3 Jahre, 5 Monate alt.

    Super Video

    So macht lernen schon fast Spaß ^_^

  • Arne: 3 Jahre, 4 Monate alt.

    Ich kann mich den anderen nur anschließen: Super Video. Du rettest mir den Tag und wahrscheinlich auch meine Matheklausur.

  • nik: 3 Jahre, 2 Monate alt.

    Hey Olaf,

    super deine Videos ! Was mach ich denn am Ende noch mit dem Schnittpunktsvektor ? Was genau zeigt der an ?

    lg

  • Olaf: 3 Jahre, 2 Monate alt.

    Hi Nik,
    der Schnittpunktsvektor zeigt vomn Ursprung auf den Schnittpunkt. Wenn Du den Vektor also in Zeilenschreibweise (also als Punkt) aufschreibst, dann gibt er den Schnittpunkt an...
    LG
    OLaf

  • Martin: 3 Jahre, 2 Monate alt.

    Vielen vielen dank für die guten erklärungen, bin im mathe leistungskurs und hab immer so einiges an Problemen. Dank dir komm ich nun viel besser klar.
    Ich wollte nochmal fragen ob du sowas auch für Physik anbietest oder wenn nicht, ob du mich an jemanden vermitten könntest, der auch solche lernvideos dreht.

    Vielen dank im vorraus.
    Gruß
    Martin

  • Olaf: 3 Jahre, 2 Monate alt.

    Hi Martin,
    danke für Deine Rückmeldung - für Physik kenne ich noch nicht wirklich etwas empfehlenswertes, aber wenn ich was finde, dann stell ich den Link auf die Seite mit den anderen Fächern:
    http://www.oberprima.com/index.php/andere-faecher/
    LG
    OLaf

  • Otto: 3 Jahre, 2 Monate alt.

    Sehr gutes viedeo
    aber du solltest etwas valium einwerfen
    Lg

  • Christian: 3 Jahre, 1 Monat alt.

    Beim Einsetzen von r und s in III entsteht folgenden Formel:

    1 + r = 1,7 - 3,5s

    Warum nimmt man hier bei der zweiten Gleichung (1,7 - 3,5s) noch den Stützvektor der zweiten Gleichung dazu?
    Bei den vorangehenden Schritten wurde ja nur der Stützvektor von einer der beiden Gleichungen genommen und der Stützvektor der anderen Gleichung wurde nicht beachtet.

  • Olaf: 3 Jahre, 1 Monat alt.

    Hi Christian,
    das kommt einem nur so vor, weil bei diesen beiden Geraden einmal die x-Koordinate des Stützvektor =0 ist und bei der anderen Geraden ist die y-Koordinate des Stützvektors=0.
    Für die erste Gleichung hätte man also auch schreiben können:
    1-2r=0+8s
    und für die zweite
    0+r=2+s
    Hoffe, das hilft Dir weiter
    LG
    OLaf

  • Sebastian Bille: 3 Jahre, 1 Monat alt.

    Bei 1:59 sagst du, dass, wenn die Richtungsvektoren nicht kolinear sind, die einzige Moeglichkeit gleichsetzten waere. Man koennte aber noch ueberpruefen, ob der Differenzvektor der Ortsvektoren mit den beiden Richtungsvektoren l.a. ist. Ist dies nicht der Fall, sind die beiden Geraden windschief.

  • Olaf: 3 Jahre, 1 Monat alt.

    Hej Sebastian,
    das stimmt, was Du sagst ;)
    LG
    OLaf

  • Svenja: 3 Jahre alt.

    Vielen, vielen Dank!!!!!!
    Durch dieses Viedo habe ich meine Mathehausaufgaben verstanden..
    DANKE!!!!

  • Stefanie: 3 Jahre alt.

    Wirklich tolle Seite!
    Hab nächste Woche mündliche Matheprüfung und weiß nicht wie ich das alles in meinem Kopf behalten soll :( Vielleicht kann mir jemand ja sagen was so typische Aufgaben für das mündliche Abitur sind ... wäre nett ...

  • christian: 3 Jahre alt.

    warum setzt man beim gleichsetzen (schnittpunkte) bei 1s nur s ein und vernachlässigt die 1 ?
    also bei 1r=2+1/8 - 1/4r (+1) wegen dem 1s. ich weiß zwar , das 1s = s ist aber macht man das denn ich trotzdem so???
    und wie würde die gleichung dann mit 2s lauten??? danke im voraus

  • Olaf: 3 Jahre alt.

    Hi Christian,
    wenn Du z.B. für s=27 rauskriegst und willst das in diese Gleichung
    2r+3s=75 einsetzen, dann sieht das so aus:
    2r+3*27=75
    also einfach statt des "s" die Zahl bzw. den Ausdruck einsetzen...
    Hoffe, das hilft Dir weiter
    LG
    OLaf

  • Stefan: 2 Jahre, 12 Monate alt.

    Hi OLaf,

    mal eine (dumme) Frage:
    Du erhälst ja ein Ergebnis am Ende deines Videos. Ist das nun der Schnittpunkt der beiden Geraden?

    MfG

  • Olaf: 2 Jahre, 12 Monate alt.

    Hi Stefan,
    jupp, vollkommen korrekt! ;)
    LG
    OLaf

  • proteX: 2 Jahre, 7 Monate alt.

    hi olaf,
    hab auch mal ne frage.. und zwar:
    kann man sich das auch anhand einer grafik vorstellen? was passiert da?
    die beiden vektoren hatten ja keinen schnittpunkt (sie waren "windschief" oder?), wieso lässt sich dann einer durch "gleichsetzung" generieren?

    mfg

  • Olaf: 2 Jahre, 7 Monate alt.

    Hej proteX,
    ich bin mir nicht sicher, was genau Du meinst...
    als erstes wurde geprüft, ob die Richtungsvektoren kollinear sind - waren sie aber nicht, also konnten die Geraden nicht parallel oder identisch sein (meinst Du das mit "die Vektoren waren windschief" - dann würde ich Dir diesen Sammelbeitrag empfehlen: http://www.oberprima.com/index.php/lagebeziehungen-von-vektorgeraden/nachhilfe )
    Danach wurden die beiden Geraden gleichgesetzt (das ist die Überprüfung, ob es einen Schnittpunkt gibt oder nicht) wenn dann r und s rauskommen, so dass das Gleichungssystem erfüllt ist, dann gibt es einen Schnittpunkt, wenn nicht, sind die Geraden windschief...
    Hoffe, das hilft Dir weiter
    LG
    OLaf

  • Felix: 2 Jahre, 6 Monate alt.

    HI Olaf! Super Videos! Helfen mir bei jeder Klausur :)

    Habe eine Frage: Wie funktioniert diese Methode bei 2 Dimensionalen Geraden, schließlich kann ich das Ergebnis zur Aussage ob es einen Schnittpunkt gibt nicht in eine dritte Gleichung einsetzen oder?

  • martin: 2 Jahre, 5 Monate alt.

    hey olaf
    also ich muss echt mal sagen die seite is hamma geil;)ich hab heute mehr von mathe verstanden als im ganzen halbjahr:-D
    nur eine kleine frage.
    der vektor der am ende raus kommt muss man den wenn man aus 2 geraden eine ebene bestimmen will als ortsvektor in die punktrichtungsgleichung einsetzen?

  • Freddy: 2 Jahre, 2 Monate alt.

    Hallo,
    ich hab zwar die Videos durchsucht aber leider nicht zu meinem Problem gefunden deswegen nun hier die Frage. Welches Lösungsverfahren muss ich benutzen wenn ich den Schnittpunkt von 2 Gerade berechnen muss, die Vektoren aber nur in allgemeiner Form gegeben sind. Hier ist die Aufgabe:
    Ich habe bei der Aufgabe nur gegeben: Es gibt 4 Punkte A, B, C, D Ortsvektoren a, b und ortsvektor c = 2*a und Ortsvektor d = 1/2 * b
    Nun soll der Schnittpunkt der Strecken AB und CD angegeben werden. Ich habe folgende Gleichungen aufgestellt.

    (x, a, b sind Vektoren)
    g: x = a + r(b-a)
    f: x = 2a + s(1/2b - 2a)

    Mit obigem Lösungsverfahren komme ich da leider nicht weit da ich keine G.S. aufstellen kann. Mit welchem Lösungsverfahren muss ich das angehen ?

    mfg Freddy

    P.S. tolle Seite sehr hilfreich im Studium :-)

  • Olaf: 2 Jahre, 2 Monate alt.

    Hi Freddy,
    soweit alles korrekt ;) jetzt bin ich mal gespannt: wenn Du jetzt a als (ax/ay/az) schreibst und das auch mit b, c und d durchziehst, kommst Du dann weiter?
    LG
    OLaf
    P.S.: Dazu noch mal: http://www.scribd.com/doc/28142626/File-0610

  • Freddy: 2 Jahre, 2 Monate alt.

    Danke für die Hilfe.
    Bin jetzt hingegangen, nach dem ich die beiden gleichgesetzt habe, hab die Klammern jeweils mit r und s ausmultipliziert, dann die gesammte Gleichung so umgestellt das hinten = 0 steht und a und b jeweils ausgeklammert. Um das = 0 der gesammten Gleichung dann zu ereichen müssen die Klammerinhalte ja beide 0 ergeben damit a()+b()=0 ist. Die Klammerinhalte konnte ich dann recht einfach berechnen und bin so dann an mein r und s gekommen. Ich hoffe das ist so richtig und entspricht in etwa dem was du in dem Link angezeichnet hattest.

    Danke nochmal für die schnelle Hilfe !

    mfg Freddy

  • Keno: 2 Jahre, 1 Monat alt.

    moin moin

    meine frage wie man den schnittpunkt berechnet wenn man P ( 7 | 5 | -4 ) und Q ( 6 | 6 | -3 ) hat ?!

    wobei folgende 3punktform gleichung vorhanden ist :

    E:x = (1|-3|6)+L(1|8|-6)+K(7|2|2) ... irgendwas mit der erweiterbaren koeffizienten matrix. weiter komme ich nich !!!
    danke schonmal

  • Olaf: 2 Jahre, 1 Monat alt.

    Moin Keno,
    gib mal "schnittpunkt ebene gerade" in die Suche oben rechts ein - da kommen dann Beispiele dazu ;)
    Hoffe, das hilft Dir weiter
    LG
    OLaf

  • David: 2 Jahre alt.

    Moin!

    Ich weiß nich ob es schon aufgefallen ist aber am Schluss, als du die Koordinate des Schnittpunktes ausrechnest hab ich ein anderes Ergebnis^^

    -2*1,7= -3,4 (hab ich raus)
    Du hast aber -2,4 raus... hmmmm^^ wo liegt der Fehler???

    Aber sonst alles 1A! Ich schau mir immer deine Videos vor Klausuren an und bisher konnten sie immer helfen! Dafür nochmal ein DICKES Lob an dich!

    MFG
    David

  • David: 2 Jahre alt.

    Ich hab gerade mein kleinen Denkfehler erkannt^^ !!! Tut mir Leid einfach das andere Kommentar nicht beachten!!!!

    Danke

    MFG

    David

  • Olaf: 2 Jahre alt.

    HI David,
    ich lass die Kommentare drin - weil ich das eine schöne Dokumentation finde, dass man sich auch selbst weiter helfen kann, selbst wenn man schon nachgefragt hat - und dann auch noch sagt, wenn man selbst den Fehler gefunden hat. Das finde ich absolut modellhaftes Tun! ;) Vielen Dank
    LG
    OLaf

  • Schlaumeier: 1 Jahr, 12 Monate alt.

    jo olaf
    zum schluss hast du den schnittpunktvektor ausgerechnet und nicht den schnittpunkt;)
    s(-2,4/1,2/2,7)
    diese schreibweise hat mir nur 14 punkte eingebracht und nicht 15:(

  • Olaf: 1 Jahr, 11 Monate alt.

    Hi Schlaumeier,
    da hast Du Recht - ich hab's oben angemerkt... und... tut mir leid um den schönen Punkt... ;)
    LG
    OLaf

  • Clara: 1 Jahr, 11 Monate alt.

    Vielen Dank für die Erklärung, habe jetzt eine Woche im Mathe gefehlt und musste mir das selbst beibringen.

  • linard: 6 Monate, 2 Wochen alt.

    ich danke euch liebe Freunde. ihr macht das super. ich lerne viel von euch. wenn es ginge, würde ich euch zum Essen einladen :)

  • meli: 2 Monate, 1 Woche alt.

    einfach genial !

  • Dodger: 4 Wochen alt.

    Mir persönlich hat die Erklärung leider nicht viel gebracht. Ich empfand sie eher verwirrend..etwas hüpfend koordiniert aber auch das kommt vor..so wie jeder auf unterschiedliche Weise erklärt, ist auch das Verständnis unterschiedlich ausgerichtet.

  • Aaron-Damian Eschenauer: 3 Wochen, 6 Tage alt.

    Hallo Olaf,

    danke für den Link...damit komm ich tatsächlich besser zurecht. Das Thema der Analysis fällt mir sehr sehr schwer daher muss ich es auch erklärt bekommen als wenn ich 3 Jahre alt wär, wie einst Denzel Washington zu Tom Hanks sagte;)

    LG

    Dodger

  • Kevin: 3 Wochen, 5 Tage alt.

    Hallo Olaf,

    super Sache! Aber oben in der Beschreibung scheint wohl der y-Wert des Schnittpunktes falsch zu sein ;)

    LG

    Kevin

  • Paddy: 2 Tage, 18 Stunden alt.

    Vielen Dank!! Ihr seid Spitze.

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