Verfahren zur Nullstellenbestimmung ganzrationaler Funktionen
Die Verfahren zur Nullstellen-Bestimmung ganzrationaler Funktionen sind überwichtig für den Erfolg im Bereich der Kurvendiskussion, immer dann nämlich, wenn man Nullstellen, Extrema, Wendepunkte, Polstellen etc. berechnen muss - natürlich sind diese Verfahren in den Videos auch für die Gleichungslehre notwendig:
Diese Gleichungen sind ein wichtiger Bestandteil der:
Verfahren Nr. 1 Gleichungen auflösen
Die einfachste Art der Nullstellenbestimmung ist das auflösen von Gleichungen. Dieses Verfahren kann man immer dann anwenden, wenn die ganze Gleichung nur eine Form von x enthält. z.B. gibt’s in Gleichung wie x+3=2x-5 nur x und nicht auch noch x² oder in der Gleichung x²=3x²+4 gibt’s ² und keine andere Form von x.
Das ganze kannst Du Dir hier noch mal im Video anschauen
.
Verfahren Nr. 2 - x ausklammern
Wenn die Gleichung zwei Sorten x enthält und nur die 0 als Zahl, z.B. x²+2x=0, dann kannst Du ein x (und zwar das in der niedrigsten Potenz) ausklammern. Die erste Nullstelle ist dann immer x=0 und für die andere Nullstelle kannst Du, wenn Du die Klammer gleich 0 setzt, weiterrechnen, entweder mit dem Verfahren Nr. 1 oder mit der pq-Formel, wie im ersten
Video dieser Kurvendiskussion
.
(Achtung, die Nullstellenbestimmung ist erst im hinteren Teil des Videos...)
Dazu auch noch mal ausführlich der Satz vom Nullprodukt :
Verfahren Nr. 3 - die pq-Formel oder wahlweise auch die ABC/Mitternachtsformel
Die pq-Formel hat schon einen eigenen Artikel mit einigen Sonderfällen:
Ebenso kannst Du Dir die hier die Mitternachtsformel "draufschaffen".
Verfahren Nr. 4 - Substitution
Folgende Strukturen benötigen Substitution
:
11x^4+11x^2+11=0
11x^6+11x^3+11=0
11x^8+11x^4+11=0
Oder anders gesagt: Immer wenn der Exponent des einen x doppelt so groß ist wie der des anderen x und noch eine Zahl ohne x außer der Null am Start ist, benutzt man die Substitution mit anschließender PQ Formel":
Verfahren Nr. 5 Polynomdivision
Die Polynomdivision hat schon einen eigenen Artikel mit einigen Sonderfällen.
Verfahren Nr. 6 Newtonsches Näherungsverfahren
Nach dem Motto: "Wenn nix mehr hilft, hilft Onkel Newton".
Oder aber ein anderes Näherungsverfahren - das Intervallhalbierungsverfahren
oder auch das Sekantenverfahren
oder auch die Regula falsi
.
Und dann noch ein Spezialfall - die sogenannte Nullstellenform - die so heißt, weil man die Nullstellen in dieser Funktionsschreibweise einfach ablesen kann.
Und hier sind ein paar vermischte Übungsaufgaben.
Zurück zu Olafs Übersichten:
Fragen zu diesem Beitrag? Hier gehts direkt zum passenden Diskussionsforum!