Physik

Scheinwiderstand (Impedanz) 2.0

Von Tobias Neitzel am 4. Januar 2011 veröffentlicht. Kommentare (13)

In den folgenden Videos dreht sich alles um Impedanz, Reaktanz und Wirkwiderstände. Das alles in einer 2.0 Version zum Thema Scheinwiderstand.

  1. Impedanz - Einleitung Kleine Ergänzung: Natürlich wandeln Kondensator und Spule die Energie auch um. Jedoch kann diese Umwandlung rückgängig gemacht werden. Darauf wollte ich hinaus =)

  1. Reaktanz - Kondensator

  1. Reaktanz - Spule

  1. Impedanz - Endformel
    Achtung! Hier ist ein kleiner Fehler passiert. Für die Parallelschaltung muss man auch die Vorzeichen für die Raktanz(en?!) umdrehen. Denn druch den Kehrwert steht die imaginäre Einheit ja im Nenner. Um sie in den Zähler zu bekommen müssen die Vorzeichen wieder getauscht werden!

Fragen zu diesem Beitrag? Hier gehts direkt zum passenden Diskussionsforum!



OberPrima gibt es auch bei Google+, folge uns! :)
1 Mitglied hat sich bisher bedankt.

13 Kommentare

  • Marcel: 1 Jahr, 4 Monate alt.

    Hallo Tobias,

    großes Lob an Dich!
    Deine Videos hast du sehr gut erklärt, vielen Dank und weiter so!

    lg

  • Jeanjacques: 5 Monate, 3 Wochen alt.

    Lieber Tobias zwar finde ich auch diese Videoreihe wieder sehr gelungen jedoch verstehe ich nicht warum du auf einma diese eulaschreibweise für die Spannung zu berechnen verwendest.. Ich weiß nicht ob mein kurs da ein Einzelfall ist, jedoch haben wir es bisher bei sin(wt) belassen und ich verstehe nicht wie dieses e^jwt zu lesen ist.. ist sin also in dem fall einfach e^j??

  • Jeanjacques: 5 Monate, 3 Wochen alt.

    und könntest du mir vielleicht die normale schreibweise auch mal ableiten? weil da wir sin ja zum cos und muss das w dann nicht auch vor den jtz. cos laut kettenregel?

  • Tobias Neitzel: 5 Monate, 3 Wochen alt.

    Hey Jean,

    das ganze ist wirklich sehr problematisch. Wie du dir vorstellen kannst hatte ich am Anfang auch sehr große Probleme mit dieser Darstellung. Aber im endeffekt braucht man sie an dieser Stelle einfach.

    Erstmal, wo kommt sie eigentlich her?
    Diese Eulerdarstellung kann über eine Taylorapproximation hergeleitet werden. Der Zusammenhang ist nicht so einfach wie er hier dargestellt wird. Eigentlich muss es heißen: e^wj=cos(w)+j*sin(w)
    Das liegt eben daran, dass der Widerstand in eine reele Komponente und eine Imaginäre zerlegt. Um dies jetzt genauer zu verstehen muss man sich in die Komplexen Zahlen einlesen und sich mit Zeigerdiagrammen beschäftigen. Das ist allerdings für Schüler nicht nötig. Meines Wissens nach darf man diesen Zusammenhang auch ohne Nachweis verwenden.

    Warum ist die Eulerdarstellung so wichtig?
    Bei Impedanz ist es einfach sehr vorteilhaft eine Funktion zu haben, die sich schon in der ersten Ableitung wiederholt. Denn beim Kondensator haben wir in der Differentialgleichung ja einmal die normale und die einfach differenzierte Form.
    Würde man an dieser Stelle den Sinus für den Ansatz verwenden hätte man das Problem, dass man sowohl Sinus als auch Kosinus in seiner Gleichung hätte.
    Das ist einfach doof. Deswegen hilft man sich mit dieser Eulerdarstellung. Die Eulersche Zahl wiederholt sich schon in der ersten Ableitung. Von daher kürzt sie sich am Ende raus.

    Deswegen ist diese Darstellung einfach von Vorteil. Wenn euer Lehrer das Ganze anders machen will kannst du mir ja mal eine private Nachricht schicken und mir seinen Rechenweg zeigen. Dann kann ich das ganze kommentieren =)

  • Tobias Neitzel: 5 Monate, 3 Wochen alt.

    Also ich hab jetzt nochmal drüber nachgedacht:

    vom Prinzip her ist natürlich auch eine Herleitung mit dem Sinus denkbar. Dann wird aber vorausgesetzt, dass man sich gut mit der Phasenverschiebung auskennt. Du kannst vom Prinzip her alles so machen wie im Video, nur dass du eben den normalen Ansatz mit dem Sinus verwendest.
    Das wird, wie schon angesprochen, dazu führen, dass du am Ende eine Gleichung mit:

    U0*sin(wt)/[U0*c*w*cos(wt)]

    bekommst. Nun muss man wissen, dass beim Kondensator zwischen Strom und Spannung eine Phasenverschiebung von a=-pi/2 herrscht.
    Man müsste also diese Phasenverschiebung bei der Spannungsfunktion (Zähler) einfügen:

    U0*sin(wt-pi/2)/[U0*c*w*cos(wt)]

    Nun wird der Sinus also um pi/2 in x-Richtung verschoben. Wenn man sich dies mal zeichnet merkt man schnell, dass dier Sinus so zum -cos(wt) wird. Dann kürzt sich der Kosinus wieder raus und alles ist in Ordnung =)

    Hoffe mal das war verständlich ;) Kannst mich gerne nochmal anschreiben, dann reden wir ausführlicher drüber ;)

    LG
    Tobi

  • Marc Beck: 4 Monate alt.

    Hallo Tobias,
    Zunächst ein Lob: Alles super erklärt.

    Und jetzt noch ein Verbesserungsvorschlag:
    Die ganze Sache mit dem komplexen Zahlen ist für Leute, die damit nichts anfangen können, doch etwas befremdlich. Im Schulunterricht sind aber lediglich die beiden Formeln
    R_L = w*L
    R_C = 1 / (w*C)
    wichtig.

    Mein Vorschlag ist jetzt, das Errechnen der Impedanz durch das Zeigerdiagramm zu ergänzen bzw. ein eigenes Video zum Umgang mit Zeigerdiagrammen zu machen.
    Das wäre im Prinzip nichts anderes als das, was du benutzt hast, lediglich ohne den Teil mit den komplexen Zahlen. Deswegen müsste das leichter verständlich sein.

    Ich könnte mir das in Bezug auf die Parallelschaltung dann in etwa so vorstellen:
    - Auf der x-Achse wird der Wirkwiderstand aufgetragen
    - Da die Spannung dem Strom an der Spule vorauseilt, wird R_L in Richtung der positiven y-Achse aufgetragen (also nach oben)
    - Da die Spannung dem Strom am Kondensator nacheilt, wird R_C entgegengesetzt zu R_L aufgetragen (also nach unten)

    Die Differenz aus R_L und R_C ergibt dann folglich genau das Bild, auf das im vierten Video bei 3:25 eingegangen wird.

    Durch den Umgang mit dem Zeigerdiagramm muss man sich nämlich nicht die ganze Formel merken, sondern kann sie sich relativ einfach ohne komplexe Zahlen herleiten.

    MfG,
    Marc

  • Marc Beck: 4 Monate alt.

    Oha... ich meinte in dem obigen Beispiel natürlich in Bezug auf die Reihenschaltung und nicht die Parallelschaltung.
    Bei der Parallelschaltung muss man es entsprechend andersrum und natürlich mit den Kehrwerten angehen.

    MfG,
    Marc

  • Tobias Neitzel: 4 Monate alt.

    Hey Marc,

    vielen Dank für die Anregung. Sobald mir ausreichend Zeit zur Verfügung steht werde ich mich drum kümmern =)

    LG
    Tobi

  • Wekid: 2 Monate, 1 Woche alt.

    Dankeee!
    Oberprima hat mir wieder einmal den Allerwertesten gerettet!

  • Wekid: 2 Monate, 1 Woche alt.

    Hi Tobi,

    Mir ist ein Fehler aufgefallen,
    bei deiner Post vor 3 Monaten, in der du die Herleitung für den Kondensator nocheinmal ohne der eulerischen Zahl erläutert hast, hast du vergessen dass durch den - cos (wt) im Zähler der ganze Bruch am Ende negativ ist.
    Dann ist das doch nicht mehr die richtige Formel oder?

    "Nun wird der Sinus also um pi/2 in x-Richtung verschoben. Wenn man sich dies mal zeichnet merkt man schnell, dass dier Sinus so zum -cos(wt) wird. Dann kürzt sich der Kosinus wieder raus und alles ist in Ordnung =)"

  • Tobias Neitzel: 2 Monate, 1 Woche alt.

    Hey Wekid,

    doch es ist noch die richtige Formel. Die Impedanz vom Kondensator hat ja auch bei der Herleitung im Video ein nagtives Vorzeichen. Oder nicht? =)

    LG
    Tobi

  • fatuns: 1 Monat, 2 Wochen alt.

    super videos
    du redest von der komplexen zahl dann Z mit unterstrich (ich weiß ich nerve)
    aber deine videos sind gut mehr rechnerische beispiele du könntest auch graphisch was machen man kann ja Z auch als kurve darstellen

  • Tobias Neitzel: 1 Monat, 2 Wochen alt.

    Danke für den Hinweis ;)

    Ich hab in der Hinsicht noch viel vor. Bisher fokussiere ich mich darauf, zu allen Themen das "Wichtigste" zu verfilmen. Mit der Zeit werden dann Beispiele und bestimmte Details ergänzt. Da freue ich mich immer über Anregungen wie diese. Zu seiner Zeit werden Videos hierzu folgen ;)

    LG
    Tobi

Schreib einen Kommentar!