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Asymptote, was ist das eigentlich?


Bei welchen Funktionen muss ich eine Asymptote erwarten?


Die Asymptote einer Exponentialfunktion ist entweder die x-Achse oder eine parallele zur x-Achse und meist gibt es entweder eine Asymptote oder es gibt zwei unterschiedliche Asymptoten:

Bei einer gebrochen-rationalen Funktion wird danach gefragt, ob der Graph der Funktion oberhalb oder unterhalb der Asympote liegt, also ob die Funktionswerte höher oder niedriger liegen:
Hinweis von Martin: In der Polynomdivision ist ein Schnitzer drin - die richtige Polynomdivision zum Vergleich findest Du unter dem Video. Das Restpolynom müsste (x-1)/(x^2+1) lauten, nicht (-x-1)/(x^2+1). Dann kommt am Ende auch x>1 und nicht -1>x raus, und die Funktion verläuft für x>1 oberhalb der Asymptote.

Berechnen Sie die eingeschlossene Fläche zwischen der gegeben Funktion und ihrer Asymptote - weil es diese Aufgabe gibt, gibt's auch dieses Video:

Thomas hat nachgefragt, wie denn die Stammfunktion in dem Video oben zustande kommt, die ich ohne es zu erklären hingeschrieben habe. Ich habe dazu ein Programm benutzt, dass "von alleine" integriert und habe einen Fehler bei der Eingabe gemacht. Die richtige Stammfunktion ud wie man drauf kommt, erklärt dieses zweite Video:


In diesen beiden Mathe-Videos ist uns einmal eine senkrechte Asymptote (x=-3) gegeben und wir sollen in der Funktion f_a(x)=(2x²-2)/(ax²-4) den Schar-Parameter a so bestimmen, dass x=-3 tatsächlich eine Asymptote an den Graphen der Funktion ist. Im zweiten Video geht es dann um dasselbe Problem - nur mit einer waagerechten Asymptote, die gegeben ist.

Die Asymptote einer Exponentialfunktionsschar, die mit dem limes berechnet werden kann, wird in diesen beiden Videos gezeigt. Bei der Grenzwertbestimmung gegen plus unendlich schwirrt der Graph gegen unendlich ab - und wenn x gegen minus unendlich stebt, dann stellt sich eine Asymptote ein -aber nicht die, die von der Aufgabenstellung verlangt wird:

Olaf Hinrichsen (Autor) bei Google.



Die besten Videos in Asymptote:


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