Hier gehts zu den besten Videos zu dem Thema Ausklammern und Faktorisieren


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Wie geht Ausklammern?

Das Ausklammern wird ja auch gern mal Faktorisieren genannt und kommt in vielen Fällen zum Einsatz. Den Anfang macht hier ein Video zum Faktorisieren/ausklammern bei einer linearen Gleichung - es soll nach x umgeformt werden und dabei kommen wir am ausklammern nicht vorbei:

Als nächstes eine Spezialversion zum Ausklammern - in langsam und ausführlich:

Aus dem ersten Video:

Faktorisieren oder Ausklammern ist das Gleiche und funktioniert so

Das Video zeigt die Rechenoperation des Faktorisierens, auch Ausklammern genannt, am Beispiel der Gleichung: ax - c = x.

Ziel dieser Rechnung ist es, die gesamte Gleichung nach der Unbekannten x aufzulösen. Bei der Gleichung handelt es sich um eine lineare Funktion mit einer Steigung ax und einem y-Achsenabschnitt c. Diese Funktion ist gleichgesetzt mit einer Ursprungsgeraden, die außerdem die Steigung 1 besitzt.

Der erste Rechenschritt ist eine Sortierung der Gleichung, das bedeutet im Klartext, dass alle x erstmal auf eine Seite der Gleichung gebracht werden. Das geschieht durch Subtraktion mit - ax. Als Ergebnis erhalten wir die Gleichung: -c = x * - ax. Der Term auf der rechten Seite des Gleichzeichens besitzt jetzt an beiden Faktoren jeweils ein x, was eine ideale Voraussetzung für das Ausklammern ist. Das x wird nun ausgeklammert, das bedeutet, es wird das x vor eine Klammer geschrieben und im Inneren der Klammer wird jedes x durch eine 1 ersetzt. Die linke Seite der Gleichung bleibt von der Operation unberührt, als Ergebnis erhalten wir also: -c = x(1 - a1). Das Ausklammern ist das Gegenteil des Ausmultiplizierens. Multiplizieren wir x(1 - a1) aus, so erhalten wir wieder die Ursprungsform x - ax. Im nächsten Schritt wird die Gleichung vereinfacht, indem wir die 1 hinter dem a weglassen, die vorderste 1 bleibt stehen, da sie an ein Minuszeichen gebunden ist. Wir erhalten: -c = x( 1 - a ). Als nächstes wird durch den Term der nicht x enthält geteilt, dieser ist (1-a) und wir erhalten als vorübergehende Lösung: -c/(1-a) = x. Im Prinzip reicht dieses Ergebnis, doch kann man durch Ausklammern von -1 im Zähler und Nenner des linken Terms eine kleine Ergebniskosmetik betreiben. Wir erhalten dann: -1 * c / -1 (-1 + a). Durch das Kürzen von -1 ergibt sich folgende Gleichung: c /(-1 + a) = x. Diese Gleichung lässt sich eine weiteres Mal umformen und wir erhalten die endgültige Lösung x = c / a - 1.


Olaf Hinrichsen (Autor) bei Google.



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