Bogenmaß Gradmaß

Bogenmaß Winkel Gradmaß Umrechnung

7.1 Grad- und Bogenmaß: Was ist das Gradmaß und was ist das Bogenmaß, Zusammenhang und Umrechnung beider Größen untereinander

Bogenmaß umrechnen in Gradmaß

Das Bogenmaß soll von Dir ins Gradmaß umgerechnet werden – oder ein Winkel ins Bogenmaß?
Dann schau Dir das Video zum Bogenmaß an. Zusätzlich dazu kannst Du Dir noch den Text mit den Formeln darunter durchlesen.
Eigentlich muss man sagen, das Bogenmaß eines Winkels in das Gradmaß des zugehörigen Einheitskreises oder umgekehrt, also Gradmaß in Bogenmaß umrechnen, das kannst Du Dir in diesem Video anschauen.

Bogenmass in Gradmass

Die Formeln sind dafür:

• Gradmaß = Bogenmaß geteilt durch 2 pi mal 360°
• Bogenmaß = Gradmaß geteilt durch 360° mal 2 pi

Das Bogenmaß ist die Länge des Kreisbogens eines Einheitskreises , der zu einem bestimmten Winkel gehört. Im Video hat man ja gesehen, dass beim Radius 1 der Umfang des Kreises gleich zwei pi war. Und der Winkel einer vollen Umdrehung ist definiert als 360°.

Deshalb konnte man zu Anfang auch das zum Winkel 180° gehörende Bogenmaß noch „ohne Rechnen“ bestimmen – natürlich hat man gerechnet, aber halbieren fühlt sich oft nicht so an wie rechnen. Hier ein Beispiel zur Umrechnung am Halbkreis:

Als nächstes haben wir das ganze mit 60° gerechnet, weil man bei dieser Winkelgröße auch noch einschätzen kann, ob das errechnete Bogenmaß zum Winkel 60° passt.
Dann haben wir gesehen, dass man die Umrechnung zu Fuß auch mit dem Dreisatz bewerkstelligen kann und zwar mit dem proportionalen Dreisatz.
Daraus kann man dann auch eine Formel zur Umrechnung von Gradmaß in Bogenmaß machen und die kann man dann – wenn man will oder unbedingt muss – auch auswendig lernen und dann in der Klassenarbeit hoffentlich punktesteigernd einsetzen.

Wozu wird der Kram mit der Umrechung von Winkelgrößen in Umfangsgrößen gebraucht? Bei trigonometrischen Funktionen und wenn man zum Beispiel wissen möchte, wie lang denn der Kreisbogen ist, wenn man einen Kreis mit einem Radius von 2 cm zeichnet und dann davon ein Stück raus schneidet, dass z.B. einen Winkel von 45° (das kann man ja messen).