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Was ist der Differenzenquotient und was unterscheidet ihn vom Differentialquotienten?

Und: wofür brauche ich das überhaupt?

Mit dem Differenzenquotienten berechnet man die Steigung zwischen zwei Punkten eines Graphen. Der Differenzenquotient wird auch Differenzialquotient (alte Schreibweise Differentialquotient) genannt, wenn die Differenz der x-Werte sehr klein wird (also die Geschichte mit dem limes)). Mit dem Differentialquotienten leitet man sowohl Ableitungen her als auch die Ableitungsregeln.

Weitere Herleitungen und alle Ableitungsfunktionen.

Im ersten Video wird der Differenzenquotient erklärt, es wird die Steigung in einem Punkt berechnet und dann hinterher auch die Ableitungsfunktion:

Hinweis: Bei 3:17 kann es etwas verwirren, weil da erst steht x+h=x0 und dann in der Formel schreibe ich x0+h und benutze das für x Standardmäßig wird x=x0+h gesetzt, aber das ganze würde aber auch mit Minus funktionieren, wenn man also für x=x0-h rechnen würde, was ja eine Umformung von x+h=x0 ist...

Anmerkung von Stefan: In meinem Skript zu diesem Thema wird im ersten Teil ein allgemeiner Differenzenquotient erklaert - mittlere Steigung vom Intervall [x,x+h]. Im zweiten Teil wird dann der Differenzenquotient erweitert mit dem “Limes” um somit an die momentane Steigung zu kommen. Sobald man ein limes in der Formel drinnenstehen hat, spricht man dann von einem “Differenzialquotienten” und nicht mehr von einem “Differenzenquotienten”.

“Differenzenquotient” -> mittlere Steigung im Intervall
“Differenzialquotient” -> momentane Steigung bei x0

Dieser Beitrag steht in Bezug zur mittleren Änderungsrate, mit der man die Durchschnittssteigung zwischen zwei Punkten auf einem Graphen berechnen kann.

Der Differenzenquotient bzw. Differentialquotient ist als Vorläufer und Herleitungsinstrument für Ableitungen ein Bestandteil derKurvendiskussion
Weitere Videos zum Thema Differenzenquotient bzw. Differenzialquotient:

  • Der Differenzenquotient am Beispiel einer ganzrationalen Funktion und
  • einer linearen Funktion . Die Steigung berechnen mit dem Differenzenquotienten kann man
  • mit der x-Methode oder, für einige Gehirne schöner, mit der
  • h-Methode . Damit kann man zum Beispiel auch die Ableitungsfunktion der Hyperbel f(x)=1/x berechnen, sowie die
  • Herleitungen verschiedener Ableitungsfunktionen bewerkstelligen.

Olaf Hinrichsen (Autor) bei Google.



Die besten Videos in Differenzenquotient Differenzialquotient:


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