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Division und dividieren in der Schule

in der Grundschule heißt dividieren meistens noch teilen und meint das Teilen von natürlichen Zahlen. Hier stellt man fest, welche Zahl welche Teile hat und lernt das halb schriftliche und schriftliche dividieren. Man lernt auch das Einmaleins, dass für das dividieren im Kopf eine große Rolle spielt, denn Division ist das Gegenstück zur Multiplikation.

Hier geht es um Aufgabenstellungen wie:

wenn acht Flaschensaft 16 € kosten, was kostet dann eine Flasche oder was kosten dann zwei Flaschen?

Division und Bruchrechnen

je länger man zur Schule geht, desto mehr Dinge kann man durcheinander teilen, die Grundrechenarten der Division wird angewendet auf die ganzen Zahlen.

Die rationalen Zahlen (Brüche) kann man sich auch als Menge der Zahlen vorstellen, die durch Division entstehen können.

Division von Potenzen

Das Teilen von und durch Potenzen kommt zumeist in der neunten oder zehnten Klasse in Mathematikunterricht dran. Es gibt Rechengesetze für die Division von Potenzen mit gleichen Basen und auch für die Division von Potenzen mit gleichen Exponenten.

Division von Wurzeln

da Wurzeln letztendlich nichts anderes als Potenzen mit Brüchen als Exponenten sind, kann man natürlich auch Wurzeln dividieren.

Division von Polynomen

Kommt man näher an die Oberstufe in der Schule in Mathematik, so lernt man auch Polynome zu dividieren, die oftmals gefürchtete Polynomdivision wird gelernt.

Wie funktioniert die Division bzw. das schriftliche dividieren?

Das Dividieren - auch teilen genannt - kann auf mehrere Arten geschehen. Wichtige Rechenmethoden bei der Division sind Überschlag, halbschriftliches Dividieren und die schriftliche Division, das schriftliche Teilen.

Schriftliche Division und Überschlag:

Die Funktion des Überschlag bei der Division dient dazu, sich einen Überblick über das Ergebnis oder ein mögliches Ergebnis zu verschaffen. Am Beispiel der Aufgabe 417:3 schauen wir uns an, wie der Überschlag bei der Division funktioniert.

Dabei haben wir zwei Möglichkeiten:

erste Möglichkeit: wir teilen den Dividenden, also das was wir durch etwas anders teilen wollen in eine Summe von Zahlen auf, die wir durch den Divisor im Kopf teilen können. Dann teilen wir diese Summanden durch den Teiler und rechnen die Ergebnisse zusammen. Dies ist unsere Überschlag, Ernährung an das exakte Ergebnis.

Zweite Möglichkeit wir suchen uns eine Zahl, die in der Nähe des Dividenden liegt und die durch den Divisor ohne Rest zu teilen ist. Natürlich sollten wir dazu eine solche Zahl in der Nähe des Dividenden kennen, sonst funktioniert das nicht.


Halbschriftlich dividieren, halbschriftliche Division

Das halb schriftliche dividieren funktioniert im Prinzip genauso wieder Überschlag, nur dass wir hier die erste Variante wählen und unsere Ergebnisse hin schreiben. Deswegen ist es halt im Kopf und halb schriftlich.


Die Schriftliche Division

Zunächst einmal Schreiben wir die Aufgabe hin. Dann kucken wir uns den Dividenden an und gehen die Zahl von vorne nach hinten soweit durch, bis für eine Zahl gefunden haben, die größer ist als der Divisor. Jetzt gehen wir das Einmaleins des Divisor durch, oder suchen eine Zahl, die kleiner ist als die, die wir uns im Dividenden herausgesucht haben und die durch den Divisor ohne Rest zu teilen ist. Dieses Ergebnis Schreiben wir hinter das Gleichheitszeichen.

Jetzt multiplizieren wir zurück. Also das letzte Ergebnis jeweils immer mit dem Divisor mal nehmen und das Ergebnis zifferngetreu unter die Zahl, die wir uns aus der zu teilenden Zahl herausgesucht haben. Als nächstes subtrahieren wir diese beiden Zahlen. Dem Ergebnis dieser Differenz fügen wir hinten noch die nächste er ersten Zahl unserer Aufgabe hinzu. Das machen wir jetzt so lange, bis in unserem Forum entweder eine null steht oder eine Zahl, die kleiner ist als der Divisor. Diese Zahl wäre dann der Rest.


Olaf Hinrichsen (Autor) bei Google.



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