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Ebenengleichungen umwandeln: Dein turbo boost in der Klausur!

Ebenengleichungen umwandeln ist eine wichtige Rechentechnik in der Vektorrechnung. Anfangs lernt man, wie man aus drei Punkten eine Ebene aufstellt.

Für z.B. Lagebeziehungen zwischen Ebenen oder Winkel- und Abstandsberechnungen merkt man aber, dass die Parameterform oder Punktrichtungsgleichung der Ebene nicht besonders komfortabel ist und so kommt man dann zu weiteren Ebenenformen, in die man diese Ausgangsebene umformen kann.

Die einzelnen Ebenenformen habe ich hier mal zusammengestellt - und genau diese Umformungen, sowohl von oben als auch von unten, findest Du weiter unten auf dieser Seite:

Ebenen umwandeln

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Vektorrechnung

Und hier geht es jetzt ans eingemachte - auf den im Folgenden verlinkten Beiträgen findest Du haufenweise Videos zum Umwandeln von Ebenengleichungen hin und zurück.

Als allererstes die Drei-Punkte-Form der Ebenengleichung, von mir auch Arbasca-Form genannt .

Zur Umwandlung der Punktrichtungsgleichung (Parameterform) in die Normalenform hier die folgenden Videos, aber vorangestellt noch die Schreibweisen der Normalenform

    Vektoren Ebene aus drei Punkten in Normalenform

    Vektoren - Punktrichtungsgleichung in Normalenform umwandeln

Die Normalenform kann dann weiter in die Koordinatenform umgewandelt werden:

    Vektorrechnung Umwandlung Ebene Normalenform in Koordinatenform

Die Koordinatenform kann man auch direkt aus drei gegebenen Punkten "herstellen":

Koordinatenform der Ebene aus drei Punkten oder man kann die Parameterform in die Koordinatenform umwandeln:

Parameterform in Koordinatenform umwandeln In diesem Beitrag sind auch viele weiterführende Links, die alternative Berechnungswege zeigen und auch, wofür die Umwandlung in Koordinatenform "gut" ist.

Die Achsenabschnittsform ist eine Umformung der Kooordinatenform, in der man die

Spurpunkte und Spurgeraden ablesen kann.

Um die Koordinatenform der Ebenengleichung wieder zurück zu verwandeln, kann man dann so vorgehen wie in diesen Videobeiträgen gezeigt:

    Koordinatenform in Normalenform

    Koordinatenform in Parameterform umwandeln Vektorrechnung

Olaf Hinrichsen (Autor) bei Google.



Die besten Videos in Ebenengleichungen umwandeln:


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