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Das Eliminationsverfahren

Wenn wir zum eines linearen Gleichungssystems das Eliminationsverfahren wählen dann braucht man dafür Auge.

Und das ist etwas, was das Eliminationsverfahren für viele Leute die ich in der Nachhilfe kennen gelernt habe immer schon disqualifiziert hat.

Für das Eliminationsverfahren braucht man Übung, viel Übung. Zumindest am Anfang.

Es geht darum einzelne Variablen zu eliminieren. Das Eliminationsverfahren mündet hinterher in den Gauß Algorithmus, bei dem die Variablen für die Übersichtlichkeit nicht mehr mitgeschrieben werden. Das ist beim Eliminationsverfahren nicht üblich.

Schema für das Eliminationsverfahren

Bild mit der Zeilenstufenform

das Ziel beim Eliminationsverfahren ist es, das Gleichungssystem in die Zeilenstufenform zu bekommen. Dafür benutzen wir ein Schema, dass man zumeist beim Additionsverfahren kennen lernt.

Wenn in der dritten Zeile nämlich statt drei Variablen noch eine Variable steht, dann könnten wir die Variable ganz schnell ausrechnen.

Mit dem Wissen um die den Wert der dritten Variable, könnten wir diese dann auch in die zweite Zeile einsetzen und hätten dort dann auch eine Gleichung, in der wir nur noch eine Variable bestimmen müssten und so arbeitet man sich dann Zeile für Zeile Stufe für Stufe nach oben setzt am Schluss dann die beiden Variablen, die man aus Zeile drei und Zeile zwei berechnet hat in die erste Zeile ein und kann so auch die dritte Variable bestimmen.

Oder konkret

wenn man Z ausgerechnet hat setzt man Z in die zweite Gleichung ein und kann dann Y bestimmen wenn man Y und Z dann in die erste Gleichung einsetzt kann man X bestimmen.

Die erste Gleichung beim Eliminationsverfahren bleibt immer so, wie sie in der Aufgabenstellung auch gegeben ist.

Das Schema läuft so ab, dass man als erstes mit den Zeilen I. Und II., Danach mit I. Und III. Und zum Schluss dann mit II. Und III. Arbeitet.

Im ersten Schritt schreibt man also das Gleichungssystem auf. Dann schreibt man die Umformungen an die Seite. Dann schreibt man die erste Gleichung komplett nochmal hin.

Die zweite Gleichung verändert sich dann so, dass die erste Variablen der zweiten Gleichung verschwindet.

Im dritten Schritt verschwindet auf diese Art und Weise die erste Variable in der dritten Zeile.

Als letztes eliminiert man die zweite Variable in der dritten Gleichung.

Jetzt hat man die Zeilenstufenform.

Olaf Hinrichsen (Autor) bei Google.



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