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Was ist Funktion verschieben?

Es ist grundsätzlich möglich, eine Funktion f(x) in einem kartesischen Koordinatensystem zu verschieben. Dabei gibt es grundsätzlich immer zwei Möglichkeiten, also 2 Bewegungsrichtungen, also einmal in Richtung der Horizontalen und einmal in Richtung der Vertikalen.

Zum einen wäre da der 1. Fall, nämlich die Funktion auf der horizontalen Achse, sprich der x-Achse zu verschieben. Aus dieser Verschiebung folgt zwangsläufig, dass sich durch die Änderung der Lage der Funktion im Koordinatensystem natürlich auch die Nullstellen der Funktion „mitbewegen“. Schiebt man also eine Funktion um 3 Einheiten nach links, so wandern auch ihre Nullstellen um 3 Einheiten nach links mit. Genauso kann man dieses Verhalten auch in die andere Richtung beobachten. Wird die Funktion f(x) um 5,5 Einheiten nach rechts verrückt, so laufen auch die Nullstellen, die  Hochpunkte, die Wendepunkte (wenn die Funktion denn solche Eigenschaften aufweist) etc. um genau diese 5,5 Einheiten nach rechts mit.

Der 2. Fall ist grundsätzlich vergleichbar mit dem ersten. Hier wird die Funktion jedoch entlang der senkrechten Achse, also der y-Achse verschoben. Anschaulich kann man sich das so vorstellen, dass die Höhe der Funktion verändert wird. Soll die Funktion f(x) nun um 6 Einheiten nach oben verschoben werden, so muss man lediglich immer dem alten Funktionswert 6 Einheiten hinzuaddieren. Dieser Verschiebungswert oder „Höhenanpassungswert“ ist folglich eine Konstante, die additiv bei einer Verschiebung der Funktion nach oben hinzukommt. Ebenso funktioniert das auch, wenn die Funktion längs der y-Achse nach unten hinabgeschoben werden soll. Zwei Einheiten nach unten bedeutet, dass dem alten Funktionswert nur die Zahl 2 abgezogen werden muss.

Zusammenfassung und Beispiele zum Funktion verschieben:

Es sei f(x) die ursprüngliche Funktion und g(x) die neue und somit verschobene Funktion.

Fall 1:

a) Funktion f(x) um a Einheiten nach links verschieben: g(x)=f(x+a)

Beispiel a=1: f(x)=2x+4 => g(x)=f(x+1)=2(x+1)+4=2x+2+4 => g(x)=2x+6

b) Funktion f(x) um b Einheiten nach rechts verschieben: g(x)=f(x-b)

Beispiel: b=2: f(x)=4x+9 => g(x)=f(x-2)=4(x-2)+9=4x-8+9=4x+1

Fall 2:

a) Funktion f(x) um a Einheiten nach oben verschieben: g(x)=f(x)+a

Beispiel a=3: f(x)=-5x+6 => g(x)=f(x)+3=-5x+6+3 => g(x)=-5x+9

b) Funktion f(x) um b Einheiten nach unten verschieben: g(x)=f(x)-b

Beispiel: b=4: f(x)=16x-8 => g(x)=f(x)-4=16x-8-4 => g(x)=16x-12


Olaf Hinrichsen (Autor) bei Google.



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