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Funktionen spielen in Mathe der Schule spätestens ab der achten Klasse eine wichtige Rolle. Deshalb lohnt es sich, die Videos zu Funktionen auf OberPrima anzuschauen: für maximalen Erfolg in deinen Klassenarbeiten oder Klausuren.

Funktionen und ihre Funktionsgleichung

eine Funktionsgleichung ist eine linkstotale und rechtseindeutige Zuordnung einer Definitionsmenge (meistens X Werte) auf eine Wertemenge (meistens Y Werte).
Was soll das bedeuten?
Machen wir doch ein Beispiel: y=3x+2
das nennt man eine lineare Funktionsgleichung. Also die Gleichung einer linearen Funktion. Wir setzen dabei X Werte ein und bekommen Y Werte heraus. Eine Funktion wird durch diese Formel dadurch beschrieben, weil für jede Zahl, die wir für X einsetzen, genau ein Y Wert herauskommt.
Wir können für Funktionen eine Wertetabelle aufstellen, ihrer Graphen in ein Koordinatensystem eintragen oder einzeichnen wir können auch ausgegebenen Funktionsgraphen wieder Funktionsgleichung bestimmen und können Funktionen auch verschieben.

Verschiedene Arten von Funktionen

Potenzfunktionen

unter diesem Sammelbegriff findest du lineare Funktionen und quadratische Funktionen sowie Wurzelfunktionen und Hyperbelfunktionen.
Schreibweisen für Funktionen am Beispiel der linearen:

  • y=3x+2
  • f(x)=3x+2
  • x->3x+2

Ganzrationale Funktionen

dieser Funktionstyp spielt eine zentrale Rolle, wenn es auf der zehnten oder elften Klasse um Kurvendiskussion und ihre Einführung geht.

Exponentialfunktion

mit dieser Art von Funktion, die in der Oberstufe nur noch e-Funktion heißt, werden Wachstumsprozesse und Zerfallsprozesse exponenzieller Art beschrieben.

Logarithmusfunktion

diese Funktionen sind Umkehrfunktionen der Exponentialfunktionen und werden zumeist im Anschluss an diese behandelt.

Trigonometrische Funktionen

dies sind die Winkelfunktionen, Sinusfunktion und Kosinusfunktion und Tangensfunktion. Man nennt sie auch periodische Funktionen.

Kreisfunktion

eigentlich müsste es richtig Kreisgleichung heißen denn bei einem Kreis werden den meisten X Werten zwei Y Werte zugeordnet.

Folgen und Reihen

Folgen sind die Funktionen, allerdings ist hier der Definitionsbereich zumeist die ganzen oder natürlichen Zahlen.

Umkehrfunktion

dieses sind Funktionen, die durch Spiegelung an der Funktionsgleichung Y gleich X aus anderen Funktion hervorgegangen sind.

Funktionsscharen

jede dieser Funktionen ist streng genommen eine eigene Welt von Funktionen, denn sie beinhaltet mindestens einen Parameter, der bei Berechnungen auch beibehalten wird.

Zusammenfassung und Inhaltsverzeichnis zu Funktionen

es gibt eine riesige Menge von unterschiedlichen Funktionstypen. Die muss man aber nicht alle auf einmal lernen und teilweise bauen sie aufeinander auf. Es lohnt sich, von Anfang an beim Thema Funktionen und Funktionsgleichungen wachsam zu sein, gerade wenn man Abitur machen möchte.
Funktionen haben Graphen, wie man in ein Koordinatensystem zeichnen kann.
Diese Graphen haben typische Verläufe, die man als Bilder im Kopf abspeichern sollte. Das macht einem das Leben in Mathematik in der Schule, wenn es um Funktionen geht, leichter.
Weitere Schreibweisen im Bereich Funktionen, die hilfreich sind, wenn man sie weiß
f(3)=5
das bedeutet, dass wenn ich x=3 in die Funktion f einsetze, y=5 herauskommt. Es bedeutet weiterhin, dass diese Funktion bzw. der Graf dieser Funktion durch den Punkt (3|5) verläuft.
y=f(3)
das bedeutet, dass ich den Y Wert für den X Wert drei berechnen soll. Wenn also in der Aufgabe steht, bestimme f(3), dann soll ich x=3 in die Funktionsgleichung einsetzen und den errechneten Wert angeben.
f(x)=5
hinter dieser Gleichung, oder diesem Ausdruck, steht die Aufgabe, den X Wert einer bestimmten Funktion zu bestimmen, für den der Y Wert 5 gilt.

Olaf Hinrichsen (Autor) bei Google.



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