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Gleichsetzungsverfahren das Schema

Das Gleichsetzungsverfahren zum Lösen linearer Gleichungssysteme funktioniert bei Systemen mit zwei Gleichungen und zwei Unbekannten. Mit diesem Videos hast du's schnell drauf.

Als erstes musst du jede Gleichung nach einer Variablen auflösen.

Als zweites setzt du dann gleich.

Gleichsetzungsverfahren oder Einsetzungsverfahren

Statt des Gleichsetzungsverfahren kann man auch nur eine Gleichung nach einer Variablen auflösen und dann in die zweite Gleichung einsetzen für die Variable nach der man aufgelöst hat. Also ist das hier vorgestellte Verfahren ein Spezialfall vom Einsetzungsverfahren.

Mit dem Gleichsetzungsverfahren kann man lineare Gleichungssysteme mit zwei Gleichungen und zwei Unbekannten lösen. Mehr nicht.

Das Gleichsetzungsverfahren wird zumeist als erste Technik zum Lösen dieser Systeme in der Schule in Mathematik eingesetzt. Normalerweise hat man vorher sich mit linearen Gleichungen und linearen Funktionen beschäftigt.

Nehmen wir uns einfach einmal ein solches System vor die Brust:

I. 2x+4y=8

II. 6x-12y=24

Löst man jetzt I. Und II. Nach Y auf bekommt man zwei lineare Funktionsgleichungen. Machen wir das doch direkt mal. Als erstes holen wir die Terme mit X auf die rechte Seite und teilen danach durch den Koeffizienten von Y:

I. 2x+4y=8  |-2x |:4

II. 18x-12y=24 |-18x |:(-12)

I. y=2-0,5x

II. y=-2+1,5x

So, und jetzt steht auf der linken Seite jeder dieser Gleichungen das selbe und dann liegt die Schlussfolgerung nahe, dass die beiden rechten Seiten auch gleich sein müssen. Und daraus folgt dann der nächste Schritt:

y=y

2-0,5x=-2+1,5x

Jetzt müssen wir nur noch in der zweiten Gleichung weiter rechnen und diese nach X auflösen und wir erhalten:

4=2x  |:2

x=2

Das ist schon der erste Teil der Lösung mit dem Gleichsetzungsverfahren. Den anderen Teil bekommen wir durch Einsetzen der Lösung von X in eine dieser beiden Gleichungen:

I. y=2-0,5x

II. y=-2+1,5x

In welche dieser Gleichungen ihres X einsetzen, ist egal, wie man sehen kann:

y=2-0,5* 2 =1

y=-2+1,5*2=1

Wie du siehst, kommt in beiden das selbe raus. In seiner Klassenarbeit musst du das nur in eine der beiden Gleichungen einsetzen, um auf dein Ergebnis zu kommen.

Die Lösungsmenge lautet wie folgt:

|L={2;1}

Olaf Hinrichsen (Autor) bei Google.



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