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Was ist eine Integralgleichung?

Kurz gesagt ist eine Integralgleichung eine Gleichung, in der ein unbestimmtes oder bestimmtes integral vorkommt. Schauen wir uns einmal kurz zwei Beispiele an:

Bild eins Integralgleichung Parameter in Grenze

Bild zwei Integralgleichung Parameter in Funktion, Grenzen gegeben

Integralgleichung mit Parameter in Grenze lösen

Die Frage, die dieser Gleichung zugrundeliegt, ist welche obere Grenze führt bei der angegebenen Integrandenfunktion dazu, dass der Wert des Integrals einen angegebenen Wert annimmt.

Folgende Schritte musst du bei der Berechnung durchführen:

  • die Funktion nach allen Regeln der Kunst integrieren.
  • Den Hauptsatz der Integralrechnung anwenden und dabei unerschrocken den Parameter in der oberen Grenze in die Stammfunktion einsetzen.
  • Die Gleichung nach dem Parameter auflösen.

Integralgleichung Kurvenschar

hier ist die Frage, welcher Repräsentant der Kurvenschar (Funktionsschar) erfüllt die Integralgleichung?

Und hier für die Abfolge der Rechenschritte, die du abarbeiten musst, um diese Frage zu beantworten, die Aufgabe zu lösen und volle Punktzahl in der Klausur zu erhalten:

  • zuerst wird die Funktionsschar integriert
  • als nächstes werden die Grenzen eingesetzt und zwar nach dem Hauptsatz der Integralrechnung
  • als letztes wird die Gleichung nach dem Scharparameter aufgelöst.


Olaf Hinrichsen (Autor) bei Google.



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