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Wie funktioniert die Division komplexer Zahlen?

Man dividiert komplexe Zahlen in kartesischer Form, indem man sie als Bruch aufschreibt und diesen Bruch mit der konjugiert komplexen Zahl in kartesische Form des Nenners erweitert. Dadurch entsteht im Nenner eine reelle Zahl, und im Zähler eine komplexe Zahlen kartesische Form. Den Bruch im Ergebnis kann man somit wieder aufteilen in einen Realteil und einen Imaginärteil.
Die Division komplexer Zahlen ist nicht deutlich komplizierter als die Multiplikation, allerdings ist die Herleitung dieses Rechenweges, der im ersten Nachhilfevideo gezeigt wird, schon recht komplex ( ;) ), weshalb das Video zur Unterstützung als zweites weiter unten zu finden ist.

Division komplexer Zahlen


Herleitung des Verfahrens zum dividieren von komplexen Zahlen in kartesischer Form

Die Gleichung:
1/z=c
Formen wir in einem ersten Schritt so um, dass wir sie mit z multiplizieren. Es ergibt sich:
1=c*z
jetzt wird auf der rechten Seite das Produkt gebildet und zwar in kartesische Form, also müssen wir aus multiplizieren.
In einem nächsten Schritt werden die Realteile auf der rechten Seite und die Imaginärteile gruppiert. Als nächstes wird ein Koeffizientenvergleich durchgeführt zwischen den Realteilen auf der linken und der rechten Seite genauso wie mit den Imaginärteilen.
Wenn die Gleichung stimmen soll, so müssen wir nämlich die Realteile vergleichen und die Imaginärteile, denn zwei komplexe Zahlen sind immer nur dann gleich, wenn sie sowohl im reellen wie im imaginären Teil gleich sind.

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Olaf Hinrichsen (Autor) bei Google.



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