Komplexe Zahlen dividieren

Division komplexe Zahlen kartesisch

Herleitung Division komplexe Zahlen kartesisch

Division komplexer Zahlen

Division komplexer Zahlen - 1

Division komplexer Zahlen - 2

Wie funktioniert die Division komplexer Zahlen?

Man dividiert komplexe Zahlen in kartesischer Form, indem man sie als Bruch aufschreibt und diesen Bruch mit der konjugiert komplexen Zahl in kartesische Form des Nenners erweitert. Dadurch entsteht im Nenner eine reelle Zahl, und im Zähler eine komplexe Zahlen kartesische Form. Den Bruch im Ergebnis kann man somit wieder aufteilen in einen Realteil und einen Imaginärteil.
Die Division komplexer Zahlen ist nicht deutlich komplizierter als die Multiplikation, allerdings ist die Herleitung dieses Rechenweges, der im ersten Nachhilfevideo gezeigt wird, schon recht komplex ( 😉 ), weshalb das Video zur Unterstützung als zweites weiter unten zu finden ist.

Komplexe Zahlen dividieren

 

Herleitung des Verfahrens zum dividieren von komplexen Zahlen in kartesischer Form

Die Gleichung:
1/z=c
Formen wir in einem ersten Schritt so um, dass wir sie mit z multiplizieren. Es ergibt sich:
1=c*z
jetzt wird auf der rechten Seite das Produkt gebildet und zwar in kartesische Form, also müssen wir aus multiplizieren.
In einem nächsten Schritt werden die Realteile auf der rechten Seite und die Imaginärteile gruppiert. Als nächstes wird ein Koeffizientenvergleich durchgeführt zwischen den Realteilen auf der linken und der rechten Seite genauso wie mit den Imaginärteilen.
Wenn die Gleichung stimmen soll, so müssen wir nämlich die Realteile vergleichen und die Imaginärteile, denn zwei komplexe Zahlen sind immer nur dann gleich, wenn sie sowohl im reellen wie im imaginären Teil gleich sind.

Und hier geht’s zum Stichwortverzeichnis aller Videos im Fach Mathematik.