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Das Koordinatensystem wie zeichne ich da die Punkte ein? 

Das zweite Video geht darum, dass auch bestimmte Bereiche des Koordinatensystems durch bestimmte Bedingungen benannt werden können. Die Beispiele in diesem Video zeigen solche Bedingungen und solche Bereiche.

Dies ist ein schon etwas fortgeschritteneres Video zum Koordinatensystem. Eine Punktmenge ist gegeben, die fortgesetzt werden soll. Der Zusammenhang mit der Funktionsgleichung soll in einem Basisvideo vertieft werden.

Aus dem ersten Video:

Beschriftung und Einzeichnen von Punkten in Koordinatensystem

Das x-y-Koordinatensystem bzw. das Koordinatensystem verwendet man um Funktionen zu zeichnen. Eine erste Basisaufgabe dazu wäre das Einzeichnen von Punkten einer Funktion.

Nehmen wir zum Beispiel die Punkte A (1/2), B (-3/4), C (-2/-1) und D (2/-3).

Dabei ist der erste Wert in der Klammer immer der x-Wert, der zweite Wert in der Klammer also der y-Wert.

Ein Koordinatensystem besitzt zwei Achsen.

  • Die horizontale bzw. waagerecht von links nach rechts verlaufende Achse ist die x-Achse.

  • Die andere Achse ist die y-Achse bzw. f(x)-Achse (f(x)= y).

Der Punkt, an dem sich beide Achsen schneiden, wird als Ursprung bezeichnet und hat die Koordinaten (0/0).

Die Punkte vom Ursprung aus entlang des Pfeiles sind nur positive Werte wie 1, 2, 3, 4 etc. Läuft man entgegen des Pfeiles treten negative Werte auf wie -1, -2, -3 und -4. Demnach ist das Koordinatensystem auch zu beschriften. Beschriftet man die x-Achse also vom Ursprung aus nach rechts, gelangen wir zu den positiven Werte, beschriftet man die y-Achse vom Ursprung aus nach oben, verhält es sich ebenso.
Zeichnet man nun den Punkt A (1/2) = (x/y) in das Koordinatensystem ein, geht man vom Ursprung aus einen Punkt nach rechts auf die x-Achse. Von diesem Punkt aus gehen wir zwei Punkte nach oben in Richtung y-Achse. Dort befindet sich nun unser Punkt A.
Diese werden mit römischen Zahlen beziffert

Um zu verdeutlichen, was wir tun müssen, nehmen wir den Punkt B (-3/4) als zweites Beispiel. Zunächst gehen wir vom Ursprung aus drei Schritte nach links der x-Achse, da sich links die negativen Werte befinden (- bedeutet entgegengesetzt der Pfeilrichtung, + bedeutet in Pfeilrichtung).

Dann gehen wir 4 Punkte nach oben in Richtung y-Achse. Genau so verhält es sich mit allen anderen Punkten.

Am Ende liegen die vier Punkte in den verschiedenen vier Sektoren des Koordinatensystems. Die vier Punkte werden also als Sektoren bzw. Quadranten bezeichnet. Rechts oben befindet sich der erste Quadrant, der Rest verläuft gegen den Uhrzeigersinn (links oben 2. Quadrant etc.)


Olaf Hinrichsen (Autor) bei Google.



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