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Das Kreuzprodukt, Verwendung und Herleitung

Wenn in der Vektorrechnung das Kreuzprodukt oder auch Vektorprodukt erscheint, kommt das vielen Schülern komisch vor. Wie zum Teufel kommt man denn darauf ein Produkt in dieser Form auszurechnen? In dieser Videoreihe möchte ich euch zwei Varianten vorstellen, wie man auf die Rechenregeln für das Vektorprodukt kommen kann. Ich warne jedoch vor: Die Rechnungen die man auf dem Weg zum Vektorprodukt machen muss sind sehr lang und unübersichtlich. (Wobei die Unübersichtlichkeit wohl eher meine Schuld ist, nicht die der Herleitung =])
Die Herleitung der Formel für das Vektorprodukt in sieben Videos über den Flächeninhalt eines Parallelogramms. Ich habe alle sieben einigermaßen brauchbaren Videos hochgeladen und gepostet, weil ich mri am Ende einer über 3 stündigen Session nicht mehr sicher war, was davon überhaupt zu gebrauchen ist... Im ersten Video habe ich den Fokus auf den Ansatz und ein konkretes Beispiel gelegt:

  • Im zweiten Video geht es um den Beweis, dass die Formel stimmt. Hinweis: Bei 6:34 sage ich (a-Vektor mal b-Vektor)² sei das gleiche wie (a-Vektor)²*(b-Vektor)², das stimmt aber nicht - aber ich rechne auch nicht damit!
  • Das dritte Video zeigt die Grundlagen, die für die Herleitung gebraucht werden:
  • Und das vierte Video nutzt dann die Grundlagen, um die Herleitung von der Skizze her zügig durchzuführen, um nicht zu viel links und rechts zu erklären:
  • Das fünfte Video ist eine alternative Version der Einführung und legt den Fokus auf den Umweg über die Cosinusformel:
  • Das sechste Video ist eine kürzere Version der kompletten Herleitung: 

Olaf Hinrichsen (Autor) bei Google.



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