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Kurvenscharen - was soll der andere Buchstabe da?

Wenn man Berechnungen an und mit Kurvenscharen durchführen muss, dann ist das erste, was meist gefragt wird: Was soll denn der Buchstabe da, der nicht x ist? Erst mal: dieser Buchstabe heißt Parameter. Und wenn wir jetzt eine Kurvendiskussion einer solchen Kurvenschar bzw. Funktionsschar durchführen, dann berechnen wir damit unendlich viele Kurvenuntersuchungen auf einmal.

Denn man kann ja im nachhinein eine konkrete Zahl für den Scharparameter einsetzen und dann hat man sofort alle Ergebnisse aller Funktionen dieser Art.
Nicht selten kommt es übrigens auch vor, dass die Berechnungen von Ableitung und Steigung auch mit der Kettenregel vorgenommen werden müssen. Also, wenn Du in diesen Themen noch nicht ganz fit bist, dann kannst Du das jetzt nachholen.

Die Fallunterscheidung: Eine Besonderheit beim Berechnen von Kurvenscharen

Eine besondere Schwierigkeit ist immer die folgende. Du hast gerade die Nullstellen ausgerechnet und da ist auch der Scharparameter drin geblieben.

Und dann kommt die Fallunterscheidung.

Nehmen wir mal als Beispiel für eine Nullstelle: x=1/(x-a)

Wenn x jetzt so groß ist wie a, dann liegt keine Nullstelle vor, denn dann ist der Term x-a gleich Null. und durch Null darf man nicht teilen.

Wenn x größer oder kleiner als a ist, ist der Term definiert und somit gibt es eine Nullstelle.

Damit haben wir zwei Fälle unterscheiden. Und das ist die Fallunterscheidung.

Größtenteils läuft die Berechnung von Kurvenscharen auf genau so etwas hinaus. Die meisten Berechnungen aus der Kurvenuntersuchung laufen bei den meisten rund durch.

Fixpunkte Funktionsscharen gemeinsame Punkte Kurvenschar

Die gemeinsamen Punkte (Fixpunkte) von Funktionsscharen / Kurvenscharen sollen berechnet werden - dazu gibt es einen Ansatz, der in diesem Beitrag in drei Mathevideos verwendet wird, einmal wird der Fixpunkt von linearen Funktionsscharen berechnet, einmal die Fixpunkte einer quadratischen Kurvenschar und einmal das ganze mit einer ganzrationalen Kurvenschar.


Olaf Hinrichsen (Autor) bei Google.



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