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Abitur in Mathematik

Die Prüfung zum Abitur in Mathematik ist seit einiger Zeit eine zentrale Abschlussprüfung. Logischerweise gibt es eine Abiturprüfung in Mathematik mündlich und schriftlich.

Schriftliche Abiprüfung im Fach Mathematik

Die Themen im Mathe Abi sind:

  • Analysis, d.h. Differenzial Rechnung und Integralrechnung
  • analytische Geometrie und Vektorrechnung
  • Stochastik und Wahrscheinlichkeitsrechnung
  • Matrizenrechnung

Für die ersten beiden Themengebiete kommt hier jetzt ein heißer Tipp:

sehr häufig sind die Aufgabenstellungen aus diesen Bereichen der Prüfung wie die Verpackung um ein Geschenk. Hat man die Aufgabenstellung erst einmal abgerissen, so bleibt in vielen Fällen eine Aufgabe übrig, wie sie sich mit den Videos auf OberPrima.com leicht einprägen lässt. Manchmal ist es jedoch auch so, dass gerade die Aufgabenstellung nicht so leicht zu durchschauen ist. Deshalb empfiehlt es sich gerade für die Abiturprüfung, alte Prüfungsaufgaben zu lesen, um sich verschiedene Formulierungen, die sich Jahr für Jahr im Abitur wiederholen, zu verinnerlichen.

Das schriftliche Abitur in Mathematik wird zumeist sechsstündig geschrieben, d.h. man hat viel Zeit, sich die Prüfungsaufgaben genau durchzulesen. Ein Tipp, der sich in sehr vielen Fällen bewährt hat, ist folgender: lies dir jeder Aufgabe wirklich bis zum Ende durch. Du kannst dir Notizen für den Lösungsweg machen. Fall auf keinen Fall anzurechnen, bevor du dir nicht die komplette Prüfungsaufgabe durchgelesen hast.

Oft genug kommt es vor, dass zwei Aufgabenteile nach einem problematischen, ein Lösungshinweis für die problematische Aufgabe erfolgt. Oder man kann eine Stammfunktion überprüfen oder ähnliches. Manchmal geht es auch um eine Zeichnung oder eine Skizze im ersten Aufgaben Teil und in den weiteren Aufgaben teilen berechnet man dann bestimmte Punkte einer Kurve, die es einem deutlich erleichtern, die Skizze anzufertigen.

Besonders beachtenswerte Themengebiete für das Abitur in Mathematik

Da wären zum einen im Bereich Analysis die Extremwertaufgaben. Dieses Thema ist ein spezieller Bereich der Differentialrechnung, in dem diese mit Geometrie vermischt werden kann. Sollte man sich gründlich ansehen, weil es nicht so viele Typen dieser Art Aufgabe gibt. Als nächstes schlage ich im Bereich Ableitung das Thema Kettenregel vor. Diese Ableitungsregel kommt sowohl bei e-Funktionen als auch bei Sinusfunktionen und Wurzelfunktionen vor.

Mündliches Abitur in Mathematik

für das mündliche Abitur ist in den meisten Fällen eine Vorbereitungszeit von 20-30 Minuten vorgesehen, an die sich eine Prüfung von 15-20 Minuten anschließt. Die mündliche Prüfung im Abitur wird nicht zentral gestellt. Deshalb kommt es auf deinen Lehrer an und allgemeine Hinweise auf die Prüfungsaufgaben kann man so kaum stellen.

Videos zum mündlichen Abitur in Mathematik

In den Videos zum mündlichen Abitur im Fach Mathematik kommen hauptsächlich die Themen Differenzialrechnung und Integralrechnung vor. Diese Themenwelten werden aber noch weiter ausgebaut. In den meisten Fällen wird eine Aufgabe gestellt aus einem Themenbereich, der es deinem Lehrer erlaubt drei Anforderungsbereiche abzudecken.

Am Anforderungsbereich eins sind dabei Grundlagen und Wiederholungen. Mit diesen Aufgaben allein schafft man noch keine eins, aber wenn man das drauf hat, geht in der Prüfung auch nichts ganz schief. Der Anforderungsbereich zwei erfordert von dir, dass du etwas selbst darstellst, d.h. du bist in gewisser Weise frei aber auch gezwungen das, was du gelernt hast auf vergleichbare neue Zusammenhänge und Sachverhalte anzuwenden.

Anforderungsbereich drei ist dann der mit dem komplexen Sachverhalten, in denen man als Schüler selbstständig Lösungen Begründungen und Wertungen erarbeiten soll. Dabei muss die Aufgabenstellung so, wie sie in der mündlichen Prüfung gestellt wird, noch nie vorher im Unterricht gestellt worden sein.

Eine Detailarbeitsaufgabe zum mündlichen Abitur in Mathematik.

Der Flächeninhalt einer Funktion, die in der Nullstellenform gegeben ist soll bestimmt werden und zwar zwischen dem Minimum der Funktion (Detail) und dem Wendepunkt (Detail):Bei der Aussage zum Sattelpunkt

Aus dem Video Abi mündliche Prüfung Analysis

Aufgabe: Bestimmen Sie den Flächeninhalt f(x) = - x * (3 + x) * (x – 9) zwischen Minimum und Wendepunkt .

Es handelt sich also um ein Produkt von mehreren Linearfaktoren. Tipp: In der mündlichen Prüfung auch gerne mal Vokabeln anbringen! In einem ersten Schritt müssen wir jetzt die Funktion bestimmen (durch ausmultiplizieren ):

f(x) = - x3 + 6x2 + 27x (unbedingt auf das Minuszeichen achten!)

und weil wir ein Minimum und einen Wendepunkt haben, müssen wir drei Ableitungen machen:

f(x) = - x^3 + 6x^2 + 27x
f'(x) = - 3x^2 + 12x + 27
f''(x) = - 6x + 12
f'''(x) = - 6

Jetzt bestimmen wir das Minimum:

0 = - 3x^2 + 12x + 27 durch –3 teilen:
0 = x² – 4x – 9
x1/2 = 2 ± Wurzel aus 4 + 9
x1 = 5,61
x2 = - 1,61

daraus folgt:

f''(x) = - 6x + 12
f''(x1) = - 33,66 + 12
Maximum f''(x1) < 0

Dementsprechend gilt für x2:

f''(x) = - 6x + 12
f''(x2) = 9,66 + 12
Minimum f''(x2) > 0

Das Minimum haben wir also bei -1,61.

Und nun zum Wendepunkt:

f''(x) = - 6x + 12
0 = - 6x + 12 (nach x auflösen)
6x = 12
x = 2

So, das ist also das |Integral zwischen -1,61 und 2 von f(x)dx| Wenn wir jetzt diese Fläche bestimmen sollen, dann kann es da immer noch einen Haken geben. Wenn man das hier einfach so rüberintegriert , was könnte da vielleicht noch sein? Wir haben hier ja ein Produkt aus Linearfaktoren f(x) = - x * (3 + x) * (x – 9), d.h. wir können hier die Nullstellen schön ablesen. Das ist auch mit Bedacht gewählt worden, damit man bei so einer Funktion f(x) = - x3 + 6x2 + 27x nicht noch die Nullstellen bestimmen muss.

Daraus ergibt sich, dass das Intervall geschachtelt werden muss: zwischen -1,61 und 0 von f(x)dx| + |Integral zwischen 0 und 2 von f(x)dx| Jetzt erst kann man die Fläche berechnen. Und abschließend sollte man immer überprüfen, ob man nicht irgendetwas vergessen hat.

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Olaf Hinrichsen (Autor) bei Google.



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