Hier gehts zu den besten Videos zu dem Thema Newtonsches Näherungsverfahren


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Das Newtonsche Näherungsverfahren im Video: Wenn's keine ganzzahligen Nullstellen gibt oder wenn's ausdrücklich verlangt wird (also als technische Übung) empfehlenswert:

Einen Trick, wie man mit dem Taschenrechner in Punkto Newtonsches Näherungsverfahren umgeht, zeigt Dir Tobias in seinen Taschenrechner-Videos:

Taschenrechner Newtonsches Näherungsverfahren

Aus dem Video Newtonsches Näherungsverfahren

Das newtonsche Näherungsverfahren verwenden wir, wenn wir kein anderes Verfahren zur Bestimmung von Nullstellen ganzrationaler Funktionen haben.

Unser Beispiel sei die Gleichung f(x) = x³ - 2x - 5.

Wir setzen nun die Gleichung auf Null: 0 = x³ - 2x - 5. Nun stellen wir fest, dass es kein Verfahren gibt, um diese Gleichung zu lösen. Wir können weder ausklammern noch umformen, können auch keine pq-Formel oder biquadratische Gleichung mit Substitution anwenden.

Als Letztes bliebe uns die Polynomdivision, die jedoch auch nicht funktioniert, weil wir bei dieser eine Nullstelle raten müssen. Für diese Nullstelle wählen wir normalerweise die Werte 0, 1, -1, 2 und -2. Daraus ergeben sich für f(x) die Werte -5, -6, -4, -1, -9. Wir sehen nun, dass wir keine ganzzahlige Nullstelle gefunden haben. Daher nehmen wir uns nun den X-Wert, dessen Y-Wert dem Wert Null am nächsten ist - in diesem Fall -1 (x1= 2). Damit gehen wir nun in die Formel des newtonschen Näherungsverfahrens xn1 = xn - f(xn)/f'(xn).

x1 = 2 --> x2 = 2 - f(2)/f'(2). Wir setzen ein und erhalten so zunächst: x2 = 2 - (-1)/f'(2).

Nun bestimmen wir f'. f'(x) = 3 x² - 2. Dann rechnen wir die Formel aus und erhalten: x2 = 2 + 1/10 = 2,1.

Genauso bestimmen wir nun x3: x3 = 2,1 - f (2,1)/f'(2,1) = 2,1 - 0,061/11,23 = 2,094568121. Für x4 ergibt sich: 2,094551482.

Das kann man nun so lange fortführen, bis der Taschenrechner keine Veränderung mehr ausgibt.

Nullstellen ganzrationaler Funktionen alle Verfahren

Übersicht Verfahren zur Nullstelllenbestimmung ganzrationaler Funktionen

Hier zwischendurch eine

Übungsaufgabe zum Thema Newtonsches Näherungsverfahren Im zweiten Video geht es um die Darstellung des Verfahren am Graphen:

Dann trägt hoffentlich auch dieses Video - die Longversion der Tangentenberechnung in Verbindung mit dem Video ganz am Ende des Artikels zum Verständnis des Newtonschen Näherungsverfahrens bei:

Und hier dann die allgemeine Tangentengleichung und die Nullstelle der allgemeinen Tangentensteigung:

Wenn man zwei nicht-ganzzahlige Nullstellen annähern möchte oder muss, dann so wie in diesem Video, wobei in der Skizze x_A und x_B vertauscht sein müssten, damit das mit den Zahlen in der Rechnung "passt":

Weitere Aufgaben, bei denen das Newtonsche Näherungsverfahren benötigt wird:

Schnittpunkt Sinus-Funktion und Einheitskreis In diesem Video versteckt sich ein kleiner Rechenfehler:


Olaf Hinrichsen (Autor) bei Google.



Die besten Videos in Newtonsches Näherungsverfahren:


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