Nenner rational machen

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Nenner rational machen wie geht das?

Den Nenner rational zu machen ist eine Aufgabe, die dem Bruchrechnen mit Wurzeln zugeordnet werden kann. Die Wurzel steht dabei im Nenner, weil eine Wurzel ja keine rationale Zahl ist, denn sie kann ja nicht als Bruch dargestellt werden.

Hier also fünf Videos mit einem Beispiel:

Aus dem Video Nenner „rational machen“

Wie kann man in einem Term (genauer: einer Bruchzahl mit Zähler und Nenner) den Nenner rational machen, d.h. wie bekommt man im Nenner die Wurzel weg? „Rational“ wird für dieses Video dabei so definiert, dass die Zahl nicht mehr in einer Wurzel steht.

Zum Beispiel: 2 / wurzel (6)

Man erkennt schnell, dass man durch Addition oder Subtraktion zur Zahl in der Wurzel nichts erreicht (selbst ausprobieren).

Grundsätzlich gilt: Will man ein Problem mit Nennern regeln, so erweitert man den gesamten Bruch (die Erweiterung von Brüchen wurde schon in einem anderen Video behandelt). D.h. man multipliziert sowohl Zähler als auch Nenner mit einer bestimmten Zahl.

Bei einer Wurzel im Nenner bietet es sich natürlich an, den Bruch mit derselben Wurzel zu erweitern, d.h. Zähler und Nenner unseres Beispielterms mit „Wurzel (6)“ zu multiplizieren

(also in unserem Beispiel: (2 / wurzel (6)) * (wurzel (6) / wurzel (6))).

Dabei ergibt natürlich die Wurzel einer Zahl, multipliziert mit sich selbst, die Zahl selber (in unserem Beispiel: wurzel (6) * wurzel (6) = 6 im Nenner). Das kann man sich mit den Potenzgesetzen noch einmal klar machen.

Im Zähler erhalten wir zwar nun eine Wurzel (2 * wurzel (6)). Aber das macht ja nichts, denn die Aufgabe war, die Wurzel im Nenner wegzubekommen. Der Zähler interessiert uns nicht.

Das Ergebnis ist daher für unser Beispiel: (2/6) * wurzel (6).

Die (2/6) kann man natürlich in (1/3) kürzen und erhält letzten Endes: (1/3) * wurzel (6).

Bei Aufgaben wie der von Catherine in den Kommentaren braucht man dann auch noch das teilweise Wurzel ziehen .