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Die Normalenform der Ebenengleichung

Wie sieht die Normalenform einer Ebenengleichung in der Vektorrechnung aus?

Bild Normalenform

  • der Vektor x steht für alle Punkte, die in der Ebene liegen.
  • Der andere Vektor in der Klammer ist der Stützvektor
  • der Vektor, der mit der Klammer multipliziert wird, ist der Normalenvektor.

Weitere Schreibweisen der Normalenform

für die Normalenform der Ebenengleichung gibt es mehr als eine Möglichkeit, diese aufzuschreiben. Diese Formen sollte man kennen, um sie in Aufgaben wieder erkennen zu können.

Bild Normalenform zwei

wenn man die erste Form der Schreibweise aus multipliziert ergibt sich genau das Bild wie oben.

Bild Normalenform drei

geläufig ist es auch, die aus multiplizierte Form so umzuschreiben, dass auf der rechten Seite keine null mehr steht sondern eine Zahl

Auch die Koordinatenform ist in Wirklichkeit eine Normalenform. Denn wenn man den Vektor x mit dem Normalenvektor in der letzten Schreibweise der Normalenform skalar multipliziert, dann entsteht genau die Koordinatenform.

Wenn man den Normalenvektor normiert, d.h. wenn man ihn durch seinen Betrag teilt und ihn so auf die Länge 1 reduziert, so erhält man den Normaleneinheitsvektor. Diese Form nennt man dann hessische Normalenform. Und diese spezielle Form hat einen eigenen Beitrag.


Olaf Hinrichsen (Autor) bei Google.



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