Hier gehts zu den besten Videos zu dem Thema Parabeln


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Was ist eine Parabel? Was für eine Funktionsgleichung steckt dahinter? Wie zeichne ich eine Parabel? Diese und einen Haufen weitere Fragen beantworten Dir diese Videos. Wenn Dir Videos fehlen, dann schau Dich auch bei den quadratischen Funktionen um.

Aus dem Video Parabeln zeichnen

Parabeln zeichnen ist oftmals schwierig.
Die übliche Parabel ist zu f von x gleich x Quadrat. Der Scheitelpunkt liegt bei 0/0. Setzt man vor das x Quadrat eine zwei verdoppeln sich die y-Werte, während der Scheitelpunkt bleibt. Gleichzeitig wird die Funktion steiler. Setzt man anstatt der Zwei ein 1/2 davor, erhält man eine gestauchte Parabel. Ist ein negatives Vorzeichen angebracht, ist der Funktiongraph nach unten geöffnet.

Addiert man hingegen zu der Funktion x² eine Zahl verschiebt sich die Parabel auf der Y-Achse um den Zahlenwert nach oben. Somit ist der Scheitelpunkt auch bei diesem Zahlenwert zu finden. Subtrahiert man hingegen eine Zahl von der Funktion, verschiebt sich der Scheitelpunkt auf der y-Achse nach unten bis er den bestimmten Zahlenwert erreicht.

Oftmals muss man erst eine quadratische Ergänzung vornehmen, um die Scheitelpunktform zu erreichen.
Dazu dient auch der Satz des Vieta oder die
p-q-Formel . Die allgemeine Form lautet: a mal x minus xs zum Quadrat plus y s. Dabei gibt das xs den Scheitelpunkt bzw. die Verschiebung desselben an. Von dem Scheitelpunkt ausgehend kann man den Wert, der für ys angeben ist, auf der y-Achse abtragen.

In der allgemeinen Form finden sich gewöhnlich zwei Terme mit x, welche auch ausmultipliziert werden können. Man kann die negativen Werte der jeweiligen Zahlenwerte in dem Graphen einteilen. Dies sind dann die Nullstellen des Graphen. Außerdem kann gesehen werden, dass die Funktion ein positives Vorzeichen hat und deshalb nach oben geöffnet wird. Daraufhin sucht man die Mitte zwischen den Nullstellen. Den Wert setzt man in die Funktion ein und erhält so den y-Wert, so dass der Graph gezeichnet werden kann.

Und hier noch eine Variante, wenn man die Nullstellen bereits kennt, bzw. die schnell ausrechnen kann: 

Es gibt ja verschiedene Schreibweisen von quadratischen Funktionen (deren Grafen nennt man Parabeln) und es gibt auch verschiedene Strategien, wie man am besten zu einer Zeichnung kommt. Check's aus: Hinweis: Bei 8:26 bei der Funktion f(x)=-2(x-3)(x+1) muss es natürlich heißen, dass der Scheitelpunkt bei +8 liegt. Vielen Dank an Gina, die das bemerkt hat.

Weitere Bereich der Schulmathematik, in denen Parabeln vorkommen

Da sind zum Beispiel die Extremwertaufgaben, in denen - nur eins von vielen Beispielen - ein Rechteck gesucht ist, dessen Flächeninhalt maximal werden soll.

Olaf Hinrichsen (Autor) bei Google.



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