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Was ist die Polarform einer komplexen Zahl?

Die ursprüngliche Form einer komplexen Zahl ist die kartesische Form. Hier hat man einen Realteil und einen Imaginärteil und wenn man die Zahl grafisch darstellen will, so trägt man sie in ein Koordinatensystem ein, bei dem der rituelle Teil auf der x-Achse und der Imaginärteil der komplexen Zahl auf der y-Achse eingetragen wird. Nun stellt man sich einen Zeiger vor, der auf diesen Punkt in dem Koordinatensystem zeigt.
Dieser Zeiger hat eine Länge und bildet mit der x-Achse einen Winkel und genau aus diesen beiden Werten kann man eine alternative Schreibweise, die Polarform der komplexen Zahl aufstellen.

Wie sieht die Polarform einer komplexen Zahl aus?

z=r*cis(phi)=r*(cos(phi)+i*sin(phi))

Wie komme ich auf die Polarform?

Als erstes berechnen wir den Winkel, den der Zeiger mit der x-Achse einschließt. Das macht man mit der Formel
tan(alpha)=Imaginärteil durch Realteil
Diese Gleichung löst man nach alpha auf.
Als zweites berechnet man die Zeiger länger mit dem Satz des Pythagoras:
r=Wurzel aus (Imaginärteil²+Realteil²)
Und jetzt setzt man das ganze ein in die Polarform.

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Olaf Hinrichsen (Autor) bei Google.



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