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Potenzen und Potenzgesetz

Was sind eigentlich noch mal Potenzen?

Eine Potenz besteht aus einer Basis und einem Exponenten. Die Basis ist das, was unten steht und der Exponent das, was oben steht. Basis und Exponent zusammen sind die Potenz.

Potenz Basis Exponent

Mit Potenzen kann man rechnen. Dazu braucht man die Potenzgesetze.

Zu den Videos zu den Potenzgesetzen.

Inhaltsverzeichnis Potenzgesetze

  1. Die fünf Potenzgesetze
  2. Hinweise zum Rechnen mit den Potenzgesetzen
  3. Aufgaben zu Potenzgesetzen
  4. Wurzeln und Potenzgesetze


Die fünf Potenzgesetze

Erstes Potenzgesetz

Multiplikation von Potenzen mit gleicher Basis und gleichen oder ungleichen Exponenten.

Man multipliziert Potenzen mit gleicher Basis, in dem man die Exponenten addiert

Erstes Potenzgesetz

Wie Du siehst, bleibt die Basis bei dieser Multiplikation erhalten und der Exponent verändert sich und wird mehr.

Zweites Potenzgesetz

Potenzen mit gleicher Basis dividieren Exponenten können gleich sein, müssen aber nicht.

Man dividiert eine Potenz durch eine andere Potenz mit gleicher Basis in dem man die Exponenten subtrahiert

Zweites Potenzgesetz

Die Division durch eine Potenz gleicher Basis ist wie das Kürzen von einem Bruch, bei dem in Zähler und Nenner jeweils das Produkt gleicher Zahlen steht. Dabei werden soviele Faktoren im Zähler gestrichen, wie im Nenner stehen.

Drittes Potenzgesetz

Multiplikation von Potenzen mit gleichen Exponenten

Man multipliziert Potenzen mit gleichem Exponent in dem man die Basen multipliziert

Drittes Potenzgesetz

Die Multiplikation kann man sich hier so vorstellen, dass man jede Potenz in Ihre jeweilige Multiplikation aufteilt. Danach bildet man das Produkt so um, dass jeweils Paare von Basen multipliziert werden. So entstehen genauso viele Multiplikationen der beiden Faktoren, wie vorher von jeder Potenz da waren.

Viertes Potenzgesetz

Potenzen mit gleichen Exponenten teilen

Man dividiert Potenzen mit gleichem Exponent in dem man die Basen dividiert

Die Division durch eine Potenz, bei der der Exponent gleich ist funktioniert wie die Multiplikation dieser Art. Nur bildet man hier nicht Paare von Produkten sondern Quotienten.

Fünftes Potenzgesetz

Potenzieren von Potenzen

Man potenziert eine Potenz, indem man die Exponenten multipliziert

Wieder bauen wir die Potenz in die Schreibweise der Multiplikation um und zählen alsdann die Faktoren durch.

Rechnen mit den Potenzgesetzen

Rechnet man mit Termen und es kommt eine Potenz darin vor, braucht man fast immer auch ein Potenzgesetz um den Term zu vereinfachen.

Nicht alle Terme mit Potenzen lassen sich aber einfacher schreiben.

Vorsicht bei Summen von Potenzen mit gleicher Basis und unterschiedlichen Exponenten: hier kannst Du mit keinem Potenzgesetz weiter kommen.

Wenn die Basis bei zwei Potenzen nicht gleich ist und die Potenzen addiert werden sollen, kann man manchmal, die Basis durch Anwendung von Potenzgesetz Nummer 5 so umzuformen, dass man dann zum Beispiel ausklammern kann.

Die Videos zum den Potenzgesetzen zeigen fast alle Möglichkeiten und Tricks für Aufgaben.

Aufgaben und Übungen zu den Potenzgesetzen

Wurzeln sind Potenzen mit rationalen Exponenten, was so viel bedeutet wie: Jede Wurzel lässt sich als Potenz schreiben. Wenn man also die Potenzgesetze gut verstanden und geübt darin ist, kann man damit die Wurzelgesetze verstehen.

Die Basis solcher Potenzen ist der Radikant (also das, was unter der Wurzel steht). Den Exponenten bildet man dann aus dem Wurzelexponenten und dem Exponenten des Terms unter der Wurzel.


Olaf Hinrichsen (Autor) bei Google.



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