Hier gehts zu den besten Videos zu dem Thema PQ Formel


Anzeige

Was ist die PQ Formel?

Die PQ-Formel ist eine der wichtigsten Formeln, wenn es um die Lösungen einer quadratischen Gleichung und um deren Nullstellen zu berechnen.Oft wird versucht, die quadratische Gleichung um zu stellen, was nur mit quadratischer Ergänzung funktioniert (weiter hinten) und umständlich ist. Deshalb: Merk Dir die Form der quadratischen Gleichung, bei der man elegant nur mit der PQ-Formel weiterkommt.

  • Die Videos der Playliste
  • Zum mitschreiben der Lösungsformel ein Bild
  • Zusammenfassung des P-Q-Formel-Videos

In dieser Playliste findest du zuerst das Grundlagen Video. Daran schließen sich die Videos an, die zeigen, wie man die PQ Formel anwenden kann, wenn zum Beispiel entweder das Q oder das P fehlen,also für die Gleichung: 0=x²+px oder diese 0=x²+q.

Das vierte Video zeigt am Beispiel die Lösung einer quadratischen Gleichung, bei der ein negatives P und oder ein negatives Q am Start sind. Durchaus häufig kommt vor, dass quadratische Gleichungen keine reelle Lösungen haben. Dies zeigt das nächste Video. Es gibt ja manche Gleichungen, bei denen nichts hilft, die Wurzel, eigentlich die Diskriminante (das ist das, was unter der Wurzel steht, also der Radikant), ist negativ und deshalb gibt es keine Lösungen, also auch keine Nullstellen.

Kommen Brüche an der Stelle von P und Q vor und ist das für dich nicht schön, dann schau dir das Video Brüche und PQ Formel an. Am besten mach dich gleich auch noch mal fit im Bruchrechnen. Steht ein minus vor dem x² , so ist mir dies auch ein Video wert. In vielen Bundesländern benutzt man nicht die PQ Formel, sondern die Mitternachtsformel, die auch ABC Formel heißt.

Wer jetzt wissen möchte, wie man überhaupt auf die Formel kommt, mit der man so schön schnell die Lösungen von quadratischen Gleichungen berechnen kann, der oder die schaut sich an, wie man die P-Q-Formel mit der quadratischen Ergänzung herleitet, und also die Frage klärt, wie man eine solche quadratische Gleichung doch mit einem Trick auflösen kann, der oder die schaut sich auch noch dieses Video an.Die Herleitung der PQ Formel erfolgt durch quadratische Ergänzung, die man ansonsten anwenden müsste, um die Gleichung zu lösen.

Man kann auch den Satz von Vieta mit der PQ Formel zeigen.

Zwei Spezialvideos:  Will man die Formel für die Kegeloberfläche nach dem Radius umstellen, benötigt man auch die PQ-Formel. Hat man statt einer quadratischen Gleichung eine quadratische Ungleichung zu lösen, so muss man nach Anwendung der Formel das Ergebnis interpretieren. Wenn man die Umkehrfunktion einer quadratischen Funktion bestimmen braucht man auch wieder unsere Formel.


Lösungen der Gleichung (Nullstellen) durch die Formel

PQ-Formel

Zusammenfassung des Grundlagen - Videos zur PQ-Formel

Das heutige Thema ist die PQ Formel. Mit dieser Lösungsformel können die Nullstellen von quadratischen Funktionen berechnet werden, also eine Gleichungen, die aussehen wie diese hier: 0 = 2 x 2 + 4 x - 6 Jede Gleichung dieser Art kann mit dieser Lösungsformel gelöst werden. Erster Schritt: Gleichung gleich Null setzen. Die Normalform quadratischer Gleichungen lautet: f x = x 2 + p x + q

Wichtig ist hierbei, dass vor dem quadratischen Glied eine 1 steht und kein anderer Faktor. Falls dort eine andere Zahl steht, muss die Gleichung dadurch geteilt werden. Bei dem Beispiel f(x) = 2x²+4x-6 wäre der 1. Schritt also:

0 = 2x²+4x-6 |:2
0 = x²+2x-3

Jetzt steht die quadratische Gleichung in der Form, die wir brauchen und wir können uns freuen! Zweiter Schritt: Lösen, aber Achtung, es kann bei der PQ-Formel zwei Lösungen geben! In unserem Beispiel ist p = 2 und q = -3. Daraus ergibt sich für die Lösungen:

Beispiel Quadratische Gleichungen dieser Art mit PQ-Formel lösen


Die Diskriminante (der Term unter der Wurzel) ist positiv, also gibt es zwei Lösungen. Dabei ist die eine Lösung genauso weit rechts vom Scheitelpunkt wie die andere Lösung links davon ist.
Die Lösungen der quadratischen Gleichung bedeuten, dass die Funktion bei 1 und -3 den Funktionswert Null hat, also die X-Achse schneidet.

Anwendung der p-q-Formel oder: wofür braucht man das eigentlich?

Jetzt könntest Du sagen: ja, klar, und wofür brauch ich das jetzt? Dann gibt's hier einige schöne Videos von Tobias zum freien Fall (da kommt in echt das Thema quadratische Gleichung vor), bei denen einer eine Münze in einen Brunnen wirft und auchbeim schrägen Wurf wird mit der pq-Formel gerechnet ;) Und ganz zum Schluss noch zwei Videos zu einer Übung zur p-q-Formel.

Bei einer quadratischen Gleichung fehlen zum Beispiel p (aus der p-q-Formel) und x1 (das ist die eine der Nullstellen) oder q und x2 und nun soll man die Werte (Lösungen) dafür finden, natürlich mit der pq-Formel ;) Deine Gleichung sieht ganz anders aus als die im Video? Dann schau Dir diesen Beitrag an: Verfahren Nullstellen andere ganzrationale Gleichungen Da findest Du Deine ganzrationale Funktionsgleichung sicher!

So, ich hoffe, bei quadratischen Gleichungen gibt jetzt mehr Lösungen als Fragen. Wenns doch noch welche gibt, dann immer rein damit in die Kommentare.

Fragen zur PQ-Formel

Wie nutzt man die Formel beim Nullstellen berechnen? Wie man die Formel bei der Nullstellenberechnung benutzt, ist ja bereits oben in den Videos beschrieben.

Was kann man alles mit einer PQ Formel lösen? Mit der PQ Formel kann man quadratische und biquadratische Gleichungen lösen. Will man eine biquadratische Gleichung lösen, muss man, bevor man die PQ Formel verwendet, zuvor substituieren.

Warum heißt die PQ Formel wie sie heißt? Die PQ Formel hat ihren Namen von den Parametern P und Q, die in der Normalform vor dem x bzw. ganz hinten stehen. Wie wendet man die pq-Formel an?

Man wendet die PQ Formel an, indem man zuerst überprüft, ob die quadratische Gleichung in der Normalform vorliegt. Danach liest man P und Q ab, und setzt in die Formel ein. Wichtig dabei ist natürlich, dass man die Vorzeichen mit in die Formel einsetzt.

Kommt man mit der pq-formel zum selben Ergebnis wie mit der Mitternachtsformel? Ja, beide Formeln führen zu den selben Ergebnissen. Das kannst du überprüfen, indem du es ausprobiert. Dadurch kannst du auch gleich ein bisschen üben.

Was tun nach der pq-formel? Diese Frage macht nur Sinn, wenn man die Formel im Zusammenhang einer biquadratischen Gleichung angewendet hat. In diesem Fall muss man noch die Resubstitution durchführen.

pq-formel was hat es mit dem plus minus auf sich? Da quadratische Gleichungen bis zu zwei Lösungen haben, findet sich in der Lösungsformel ein plus und ein minus vor der Wurzel. Kommt jetzt unter der Wurzel etwas positives heraus, so hat die Gleichung zwei Lösungen. Kommt unter der Wurzel null heraus, hat die Gleichung nur eine Lösung. Und ist der Radikand negativ, so ist die Gleichung nicht lösbar in den reellen Zahlen.

Ist es schlimm wenn die 0 statt vor dem = hintendran steht oder ändert das nichts? Ob quadratische Gleichungen mit 0 = beginnen, oder mit = 0 endn, ist für das Ergebnis egal. Ich würde dazu raten, solche Gleichungen jedes Mal auf dieselbe Art und Weise aufzuschreiben, um dadurch Sicherheit zu gewinnen.

Übungsaufgaben zur PQ-Formel

Olaf Hinrichsen (Autor) bei Google.



Die besten Videos in PQ Formel:


Hat dir dieser Beitrag geholfen?