Hier gehts zu den besten Videos zu dem Thema Prozentrechnung


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Einführung Prozentrechnung

Die Einführung zur Prozentrechnung. Der erste Teil beschäftigt sich damit, was gesucht sein kann in einer Textaufgabe und was man dann ausrechnen kann.

Das erste Video zur Prozentrechnung dreht sich um die Formeln.

Prozentrechnung Formel nach G umgestellt

Prozentrechnung Formel nach W umgestellt

Prozentrechnung Formel nach p umgestellt



Wenn ich nun G auflösen will, muss ich ja eigentlich erst einmal x100 rechnen. Mich persönlich hat das früher doch sehr verwirrt und hab die hinterher immer durcheinander geschmissen. Und damit das nicht passiert, kann man sich natürlich auch nur eine Formel merken. Zum Beispiel : Willi geht parken 100 Mal, dann hat man sich hier mit einem Spruch eine Sache gemerkt.

Prozentrechnung Formeln umstellen


Dann steht da
W*100 = G*P
und dann teile ich nochmal durch p, denn da vorne steht Mal.
(W:p)*100 = G
Man darf hier natürlich auch schreiben
(W*100):p = G
oder was man auch schreiben kann ist
W*(100:p ) = G

Die letzten 3 sind gleichbedeutend. Man könnte auch für W „2“ und für p „3“ einsetzen, dann kommen bei den letzten drei Beispielen (die die gleichen waren) dieselben Lösungen raus. Das auf diese Art und Weise auszurechnen, nimmt nicht viel Zeit in Anspruch. Ich kann mir die erste Formel merken und mir dabei sicher sein und dann ganz schnell mit 2 Schritten x100/p machen.
Oder wenn wir zum Beispiel p auflösen wollen:
Dann muss ich natürlich alles das, was auf der Seite von p ist, wegmachen. Mal 100 stimmt auch wieder, weil die 100 muss ja auch wieder weg (siehe erste Formel). Dann steht da :W x 100 = G x P
Man kann sich auch diese Formel merken.
Dann muss man nur noch einen Schritt machen. Das will ich kurz hier erklären (die erste Formel wird weggewischt), warum das so ist. Hierbei haben wir hier drei Möglichkeiten aufzulösen:

  • einmal nach W : für diesen Schritt geteilt durch 100 machen : (G x p) / 100
  • einmal nach G : Für diesen Schritt hier, muss ich durch P teilen: dann steht da (W x 100) / p
  •  und einmal nach p : und für klein p müssen wir durch G teilen : (W x 100) / G. Für diesen letzten Schritt teile ich durch G und dann schreibt sich das G quasi unter der Formel : W x 100.

Wenn ich mir also diese Gleichung ( W x 100 = G x P) merke, dann kann ich daraus auch sogar im Kopf ganz schnell für die anderen die richtige Formel hinschreiben. Wichtig ist natürlich auch, dass man aus dem Aufgabentext richtig erkennt, was W, was G und was p eigentlich ist.
Jetzt kommen gleich die Beispielaufgaben für die Berechnung des Prozentwertes, des Prozentsatzes, des Grundwertes, eines verminderten Grundwertes und eines erhöhten Grundwertes.
Wer etwas nicht findet, sagt bitte Bescheid. Wer einen Kommentar schreiben will, ist gerne eingeladen dies zu tun und wer andere Aufgaben hat mit den Schwierigkeiten zu diesem Thema, der oder die ist auch herzlich eingeladen einen Kommentar zu schreiben und somit später ein weiteres Video zu diesem Thema zu drehen.
Besuch doch auch mal Herrn Brinkmann - da findest Du viele Aufgaben, nicht nur zum Thema Prozentrechnen.

Das zweite Video beschäftigt sich damit, wie man sich die Formeln merken kann und wie man die Formeln umformt (damit man sich nur eine Formel merkt, von der aus man dann leichter umformen kann).

Dazu eine Anmerkung von Miss Nine in den Kommentaren:

"Man kann es sich auch einfach mit der Bauernregel merken. Wenn man das kann, ist alles viel einfacher. W —— p x G

Wenn man sich das als Dreieck vorstellt, muss man nur noch die gesuchte Form zudecken und man hat die Formel!!!" (Zitat Ende) 

Videos Prozentrechnung

In der Prozentrechnung (Zinsrechnung) gibt es vier wichtige Begriffe: Den Grundwert, den Prozentsatz und den Prozentwert und allgemein Prozent.
Im Grunde gibt es auch nur eine Formel in der Prozentrechnung:

G mal p (in Prozent) gleich W

  • Sammlung von Videos zur Prozentrechnung
  • Klasse 7 bis 13 rechnen mit Prozent
  • Grundlagen der Prozentrechnung
  • Beispiele mit Prozentrechnung
  • Aufgaben in der Prozentrechnung (Zinsrechnung): Aufgaben unterschiedlicher Schwierigkeit
  • Zusammenfassung


Grundlagen der Prozentrechnung (Zinsrechnung)


Die Darstellung von Anteilen in Prozent kommt gern in Form von Diagrammen (Säulen-, Balken- und Kreisdiagrammmen) daher.
Gleich im Anschluss kommt dann meist die Grundlage, wie man 12 Prozent von etwas berechnet, mit der Vokabel "von heißt mal", also zwölf hundertstel Mal irgendwas (zum Beispiel einem Tag).

Prozentrechnung von heißt Mal


"Prozent" bedeutet ja hundertstel und deshalb kommt hier noch eine Übung: "Schreibe als gekürzten Bruch" , denn Angaben in Prozent kann man auch als Brüche (Hundertstel) darstellen. Genauso kann man das auch umgekehrt .
Die Einführung zum "Rechnen mit Prozent" nennt, mit zwei Videos, eins, dass sich damit beschäftigt, was gesucht sein kann in einer Textaufgabe und was man dann ausrechnen kann und eins, wie man sich die Formeln merken kann und sie umformt (damit man sich nur eine Formel merken muss, von der aus man dann leichter umformen kann).

Beispiele zur Prozentrechnung

  • Prozentwert W berechnen Soll man W berechnen, müssen G und  W bekannt sein. Nach Einsetzen in die Formel kommt als Lösung etwas mit einer Einheit heraus, zum Beispiel ein Wert in Euro oder Stunden.
  • Prozentsatz berechnen Soll man p % berechnen, müssen der W und der G bekannt sein. Nach dem Einsetzen in die Formel kommt als Lösung etwas "in Prozent" heraus.
  • Grundwert berechnen Soll man G berechnen, muss W und der Prozentsatz gegeben sein. Nach dem Einsetzen in die Formel kommt als Lösung etwas mit einer Einheit heraus.

Aufgaben zum Üben

  • Wie viel Prozent günstiger (Prozentsatz als Unterschied in Prozent)
  •  Aufgabe Sparen
  •  Aufgabe Mischung
  •  Berechne mit dem Dreisatz
  • Erhöhter verminderter Grundwert
  • Zusammenfassung in einem Video
  • Zum Schluss noch ein Video das direkt für eine Klassenarbeit zum Thema Prozentrechnung gedreht wurde.

Ein Prozent ist dabei ein hundertstel, also ein bestimmter Anteil von etwas. Das kann man gar nicht genug betonen: Prozent bedeutet hundertstel. Merken. Und weiter.
Die Formeln der Prozentrechnung kommen auch in der Zinsrechnung vor; man bekommt Zinsen (Prozentwert) auf ein Kapital (Grundwert), das man auf sein Konto eingezahlt hat und zwar in Höhe des Zinssatzes (Prozentsatz).
Die Prozentrechnung und auch die Zinsrechnung ist ein Thema in der Schule, dass ganz unmittelbar auch im Alltag verwendet wird: zum Beispiel beim Einkaufen, aber auch wenn in den Nachrichten etwa über Forderungen von Lohnerhöhungen. Grundwert ist dabei der urspüngliche Lohn. Der Prozentwert ist dabei höher als der G. gesprochen wird oder darüber.
Auch die Mehrwertsteuer sind ja 19 Prozent vom Nettobetrag eines jeden Dings, das gekauft wird. Und auch in der Schule kommen vielfältige Aufgaben vor.
Die Zinsrechnung wird in mancher Klasse als eigenes Thema benannt, ist aber ziemlich genau dasselbe. Die Formel in der Zinsrechnung ist dieselbe, die einzelnen Teile heißen ein bisschen anders. In der Zinsrechnung ist zum Beispiel der Prozentsatz der Zinssatz und statt p Prozent steht da dann i Prozent.
Prozentrechnung wird in Klasse 7 oder Klasse 8 eingeführt, in Klasse 9 und Klasse 10 kommt meist die Zinsrechnung noch dazu, aber auch in Klasse 11 bis Klasse 13 ist man vor Aufgaben, in denen nach Prozent gefragt wird, nicht sicher.

Die Grundlagen der Prozentrechnung zusammengefasst

Einfache Aufgaben der Form: Wie viel sind 17 % von 130 Euro? Oder wie viel sind 35 Euro von 130 Euro in Prozent ausgedrückt?
Was heißt eigentlich generell 17 Prozent? 17% entspricht 17 Hundertstel. Das ganze im Dezimalbruch umgewandelt, kann mit dem Taschenrechner errechnet werden nämlich 17:100 = 0,17. Wenn wir jetzt 17% von 130 haben wollen, dann rechnen wir 0,17 * 130. Das kann der Taschenrechner aber man kann bei vielen Modellen auch konkret 130*17% eingeben.
Die nächste Fragestellung: Wie viel sind 35 Euro von 130 Euro in Prozent ausgedrückt?
Und hier können wir nun folgendes rechnen: 35 Euro : 130 Euro. Das sollte wie eine Vokabel auswendig gelernt werden. 35:135 = 0,269230769. Das ganze können wir nun runden, die ganzen Nachkommastellen brauchen wir nicht unbedingt. Zur Kontrolle könnten wir das am Schluss nutzen. Wichtig: Das ganze sind nun aber NICHT 0,269 Prozent, denn es handelt sich ja um eine Dezimalzahl bzw. um einen Dezimalbruch. Wir erinnern uns: 0,17 sind 17 Hundertstel und das wiederum entspricht 17%. Kürzen wir mal ab: 0,26 sind 26 Hundertstel (das ganze in diesem Fall natürlich ungefähr), sind also 26%. 

Verminderter und erhöhter Grundwert: 

  1. Der um 16% verminderte Preis (bsp. Pullover) liegt bei 53,17 Euro.
  2. Der um 12,5 % erhöhte Preis liegt bei 12,18 Euro.

Frage: Wie hoch war der ursprüngliche Preis? 

Wie haben also W (der verminderte bzw. erhöhte Preis) gegeben und suchen G.

1.) Wir haben also p reduziert um 16 %. G ist gesucht. Anders ausgedrückt: 53,17 Euro entspricht 100 % - die 16 % um die das ganze reduziert wurde. Also: 53,17 Euro entspricht rund 84 % (-> 100-16 = 84). Dann können wir nun die eine Formel aussetzen: G=W/84%. G= 53,17/ 84 % = 63,30 Euro. Nun können wir das ganze auch umgekehrt anwenden, also die Probe durchführen: 63,30 Euro * 84 % = 53,17 Euro. 

Bei der Aufgabe 2.) müssen wir genauso rechnen, allerdings muss der G am Schluss niedriger sein. 

G muss nicht immer der höhere Preis sein, da nicht immer etwas reduziert werden muss, der Preis kann ja auch erhöht werden. Auch hier rechnen wir wieder G = W/112,5 %, weil wir ja den um 12,5 erhöhten Wert haben. W entspricht ja 112,5 % und G entspricht immer 100 %. Um von W auf G zu kommen, müssen wir ja 112, 5 % : 112,5 rechnen, damit wir auf 1 % kommen. Das ganze rechnen wir nun wieder mal 100, sodass wir auf 100 Prozent kommen.
Jetzt haben wir folgende Rechnung:
12,18 Euro : 112,5 % = 10,83 Euro
Das Ergebnis (G) ist nun kleiner als W. Aber das ist ja klar, denn wenn ich G um 12,5 % erhöhe, muss ein größerer Wert für W rauskommen.
Eine weitere, ähnlich Aufgabe ist: 

Aufgabe: Um wie viel Prozent hat sich der Preis verändert? 

Alter Preis: 26 Euro
    Neuer Preis: 35 Euro    -> Erhöhung
Alter Preis: 11 Euro
    Neuer Preis: 7 Euro      -> Senkung
Der alte Preis ist G und der neue Preis ist W.
G = 26 Euro und W = 35 Euro  p = ?

Die Aufgabe können wir nun mit folgender, bekannter Formel lösen: 

p = (W * 100) / G
p = (35 * 100) / 26
p = 134,62 % 

So, die Frage ist nun aber gewesen, um wie viel sich der Preis erhöht hat. Wir wissen ja, dass G = 100 % war, also 26 Euro = 100 %. Wir haben gerade herausgefunden dass gilt: 35 Euro = 134,62 %. Wir sehen also, dass der Preis um 34,62 % erhöht wurde (134,62 % - 100 % = 34,62 %).

Bei der Aufgabe b handelt es sich im Prinzip um die selbe Aufgabenstellung. Anders ist hier nur, dass ich der Preis nicht erhöht, sondern senkt. 

W = neuer Preis = 7 Euro 
G = alter Preis = 11 Euro
P = ? 
p = (W * 100) / G
p = (7 * 100 ) / 11 
p = 63,64 %

Auch hier ist wieder gesucht um wie viel Prozent sich der Preis verändert hat, in diesem Fall gesunken ist. Damit wird das herausfinden müssen wir folgendes rechnen: 

100 % - 63,64 % = 36,36 %

Weitere ähnliche Aufgabe: 104 Euro werden um 10 % gesenkt, dann wieder auf 104 Euro erhöht. Wie viel Prozent beträgt die Erhöhung? 

Auch hier müssen wir natürlich erst feststellen wie viel 104 Euro nach der Senkung um 10 % noch betragen. Gesucht sind also 90 % von 104 Euro, da 100 % - 10 % = 90 % ergeben. Im nächsten Schritt rechnen wir nun 104 Euro * 90 % =  93,6 Euro (abgeleitet von: G * p = W). 

Jetzt haben wir folgendes gegeben: 
alter Preis = W = 104 Euro 
neuer Preis = G = 93, 6 
gesucht ist: p = ? 

Das ist nun genau die gleiche Aufgabenstellung wie in Aufgabe 13, wie ihr sicherlich bemerkt habt. Auch hier wenden wir wieder die Formel an: 

p = ( W * 100 ) / G
p = ( 104 * 100 ) * 93, 6
p = 111,11 %

Nun können wir von diesem Ergebnis wieder die 100 % abziehen, also 111,11 % - 100 % = 11,11 %. Antwort: Die Erhöhung beträgt 11,11 Prozent.

Ähnlich zu Aufgabe 15: Erst einmal wird der Preis um 5 % gesenkt, dann noch einmal um 7 % erniedrigt. Um wie viel Prozent wurde der Originalpreis im Verhältnis zum letztgültigen Preis gesenkt? 

Der Preis am Anfang ist nicht vorgegeben, also handelt soll das Ergebnis allgemein ausgerechnet werden. Wir nehmen nun folgendes Beispiel: 

alter Preis: 100 Euro
erste Senkung: 5 % = 95 % von 100 Euro = 100 * 95% = 95 Euro 
zweite Senkung: 7 % = 100 % - 7 % = 93 % = 93 % von 95 Euro = 95 Euro * 93 % = 88,35 Euro

Jetzt holen wir wieder unsere Formel heraus: 

p = ( W * 100 ) / G
p = (88,35 Euro * 100) / 100 
p = 88,35 % 

Das Ergebnis ist folglich: 100 % - 88,35 % = 11,65 % und NICHT 12 %, welches sich aus 7 % + 5 % ergeben würde! 

Schreibe als gekürzten Bruch

Ein erneutes Basisvideo zur Prozentrechnung, Basisvideo weil es tatsächlich nur eine einzige Vokabel erfordert diese Aufgabe auch tatsächlich zu lösen.
Der Aufgabentext ist meist „Schreibe als gekürzten Bruch“ oder ähnlich. Grundlage ist also auch das Bruchrechnen.
Als Aufgabe steht dort meistens eine Prozentangabe. Die kann einerseits etwas einfacher, andererseits etwas anspruchsvoller sein.
Jetzt wollen wir diese Prozentangaben erst mal in einen allgemeinen Bruch umformen und dazu nehmen wir uns nun wieder unsere Vokabel zur Hilfe.


Prozentrechnung: Prozent heißt Hundertstel.


Prozent heißt von Hundert. Das hier sind also 34 von 100, dementsprechend 34/100.
Jetzt muss man diesen Bruch kürzen, normalerweise würde man dazu den größten gemeinsamen Teiler herausfinden. Dazu wird es auch noch ein Basisvideo geben.
Wir können hier aber auch erst mal den Bruch durch 2 teilen bzw. mit 2 kürzen.
Das sind dann 17/50. Wenn man jetzt noch die Primzahlen im Kopf hat, erinnert man sich daran das man 17 nur durch 1 und sich selbst teilen kann. 17/50 ist also der gekürzte Bruch.

Prozentrechnung: Prozentangabe in Bruch umwandeln


Mit dem Taschenrechner kann das ganze nochmal kontrolliert werden, indem man die 34 mit Bruchtaste und 100 eingibt.  Bei Aufgabe b machen wir aus der Prozentzahl 11,12 % direkt auch einen Bruch, dieser lautet 11,12 /100.
Als nächsten Schritt müssen wir den Bruch so weit erweitern bis wir im Bruch keine Kommazahlen mehr haben.
Der erweiterte Bruch lautet dann 1112/100, auch diesen Bruch kann man mit 2 kürzen.
Allerdings ist es hier vielleicht ratsam das Ergebnis von 11 3/25 gleich zu präsentieren.
Jetzt kann jeder selber nachher mit dem Basisvideo zum größten gemeinsamen Teiler herausfinden, wie ich den größten gemeinsamen Teiler von 1112 und 100 berechnen.
Der Bruch 11 3/25 ist deshalb ein vollständig gekürzter Bruch, weil wir hier eine gemischte Zahl haben. Als einzelner Bruch lautet das Ergebnis 278/25. Da dort aber im Zähler eine größere Zahl steht als im Nenner, ist bei den meisten Lehrern die Verpflichtung da, den Bruch als gemischte Zahl aufzuschreiben.
Gleiches vorgehen bei Aufgabe c, 0,312 % sind gleich 0,312/100. Um den Zähler um drei Kommastellen nach rechts zu verschieben, muss der Bruch mal 1000 genommen werden.
Da der gesamte Bruch mal 1000 mal genommen wird, lautet der Bruch ohne Kommastellen 312/100000. 312 durch 100000 ist durch den Taschenrechner meist nicht mehr zu machen, da dieser meist nur Hundertstel annimmt. Wenn wir nun das ganze durch 2 teilen, bleibt 156 im Zähler übrig.
156 kann man nochmal durch 2 teilen, dies macht uns aufmerksam auf die Teilbarkeitsregel mit der 4. Wenn die letzten 2 beiden Zahlen aus der Viererreihe sind , dann können wir die gesamte Zahl auch durch 4 teilen. Allerdings können wir den ganzen Bruch sogar durch 8 teilen, dann kommt dort als Resultat 39/12500 heraus. 39 sind 3 mal 13. 12500 können aber nicht durch 3 bzw. 13 gekürzt werden. 3 und 13 sind Primzahlen, also auch nur durch 1 oder sich selbst teilbar.
Ich empfehle um das kürzen auch noch das Video zum größten gemeinsamen Teiler.

Brüche in Prozentschreibweise

Prozent heißt im Prinzip nichts anders als „durch Hundert“. Das heißt 1/2 in Prozent ist 100 durch 2 mal 1, also 50 %. 1/3 von 100 ist demzufolge 33,33... . 1/4 können wir nun mit 25 erweitern, sodass wir auf 25/100 kommen. Das heißt 1/4 sind 25 %.
Hier eine Tabelle mit den wichtigsten Prozentangaben:

StammbruchProzentangabe
1/1100%
1/250%
1/333,33%
1/425%
1/520%
1/616,67%
1/714,28%
1/812,5%
1/911,11%
1/1010%
1/205%
1/502%
1/1001%

Wenn man dieses Prinzip nun verstanden hat, kann man auch folgendes errechnen:
5/8 sind 5*1/8, also 12,5 % * 8. Das Ergebnis beträgt dann 62,5 %.
Damit diese Prozentzahlen auch im Unterricht griffbereit sind, kann man eine Tabelle anfertigen, die dann ungefähr so aussehen kann.

Grundwert in der Prozentrechnung

Mancher bekommt ja eine prozentuale Taschengelderhöhung und fragt sich hinterher - wie viel hätte ich eigentlich bekommen, wenn ich ein Prozent zusätzliche Erhöhung erhalten hätte. Zuerst kann die Rechnung folgendermaßen zergliedert werden:

  • Die ursprüngliche Höhe des Taschengeldes, G ist 100 %;
  • der erhöhte Prozentsatz beträgt nach der 4%igen Anhebung 104 %;
  • nach der Erhöhung beläuft sich das Taschengeld auf 40 Euro.

Um die ursprüngliche Höhe des Taschengeldes zu berechnen, wird der Betrag von 40 Euro durch den erhöhten Prozentsatz von 104 % dividiert. 104 % entspricht 104 Hundertstel, d.h. 40 Euro werden geteilt durch 104/100. Nach den Regeln der Bruchrechnung wird bei Division durch einen Bruch mit dem Kehrwert des Bruchs multipliziert, also:
40 : (104/100) = 40 * (100/104) = 38,46.
Die ursprüngliche Höhe des Taschengeldes betrug demnach 38,46 Euro. Um die Probe zu machen, ob diese Rechnung stimmt, werden vier Prozent von 38,46 Euro berechnet,
38,46 * 4 % = 38,46 * (4/100) = 38,46 * 0,04,
was aufgerundet 1,54 Euro ergibt. Diese werden zu den 38,46 Euro addiert, was tatsächlich 40 Euro ergibt. Wie hoch aber wäre das Taschengeld, wenn es um 5 % erhöht worden wäre?
Ersetzt man in der vorhergehenden Rechnung einfach 4 % durch 5 %, so ergibt sich
38,46 * 5 % = 1,92 + 38,46 = 40,38 Euro.
Eine andere Möglichkeit ist, 38,46 Euro mit 105 % zu multiplizieren. So wie wir zu Beginn der Rechnung durch den erhöhten Prozentsatz dividiert haben, um zu G zu gelangen, können wir nun umgekehrt den G mit dem p multiplizieren:
38,46 * 105 % = 38,46 * (105/100) = 38,46 * 1,05 = 40,38.
Bei einer 5%igen Erhöhung würde das Taschengeld also um 38 Cent höher ausfallen als bei einer nur 4%igen Erhöhung.
Die Prozentrechnung beschäftigt sich gerne mit der Erhöhung und Verminderung von Preisen, in diesem Beispiel wird ein Preis erst erhöht, und dann weder vermindert. Daraus läßt sich eine Klassenarbeitsaufgabe stricken:

Aus dem Video Erhöhung und Verminderung des Grundwertes

Aufgabenstellung: Eine "Scheese" ( im Volksmund oft gebrauchte Bezeichnung für fahrbarer Untersatz) kostet im Ausgangspreis 199 Euro. Der Preis steigt vor Weihnachten um 4 Prozent. Im neuen Jahr sinkt der Preis um 18 Prozent. In dieser Prozentrechnungsaufgabe mit dem Schwerpunkt Erhöhung und Verminderung des Grundwertes sind zwei Fragen zu lösen.
Aufgabe A: Wie teuer ist die Scheese kurz vor Weihnachten?
Rechenweg:

  • 199 Euro entspricht 100 Prozent.
  • 199 Euro X 104 Prozent = 206,96 Euro

Antwort A: Die "Scheese" kostet also vor Weihnachten 206,96 Euro, das heißt der Preisanstieg um vier Prozent macht eine reale Erhöhung von 7,96 Euro gegenüber dem Ursprungspreis von 199,00 Euro aus.

Aufgabe B:
Wieviel ist der Preis im neuen Jahr gefallen?

  • 206,96 Euro X 82 Prozent = 169,71 Euro
  • 169,71 Euro : 199 Euro = 0,8528

Der neue Preis beträgt also nur noch 85,28 Prozent zum Ursprungspreis. Danach ist aber nicht gefragt, sondern nach dem Differenzbetrag, der jetzt durch clevere Käufer beim Kauf eingespart werden kann, wenn dieser den Preis Boom vor Weihnachten abwartet und erst dann den Kauf tätigt, wenn nach den Feiertagen extrem epreiswertere Angebote des Handels um Kundinnen und Kunden werben. Deshalb rechnet man:
100 Prozent- 85,28 Prozent = 14,72 Prozent.
Antwort B: Der clevere Käufer hat also im neuen Jahr die Möglichkeit gehabt, 14,72 Prozent gegenüber dem Ursprungspreis des alten Jahres einzusparen, falls er die "Scheese" erst im neuen Jahr gekauft hat. 


Prozentrechnung: Prozentsatz ausrechnen

Aufgabe: Ein Gebrauchtwagenhändler kaufte ein Auto für 12.400 Euro. Nach einiger Zeit konnte er den Wagen für 13.200 Euro weiter verkaufen. Wie viel Prozent betrug sein Gewinn?
Um den Prozentanteil herauszufinden, müssen wir erst den Gewinn in Euro ausrechnen.
Der Gewinn ist immer: Erlös - Kosten.
Das können wir machen, indem wir den Einkaufspreis vom Weiterverkaufspreis abziehen: 13.200 Euro - 12.400 Euro = 800 Euro. Der Gewinn in Euro beträgt folglich 800 Euro.
Um nun herauszufinden wie viel Prozent das sind müssen wir mit folgender, bekannter Formel errechnen:
P = W/G * 100
Die Frage die sich nun stellt ist, welches unser W und welcher unser G ist. Der Grundwert (G) ist der Wert von dem wir ausgehen, also unser Einkaufspreis des Autos und somit 12.400 Euro. Das ist der Wert auf dem sich alles bezieht, denn ein Gewinn können wir nur auf einen Betrag bekommen, der vorher gegeben war. Oder anders gesagt: Wir mussten erst 12.400 Euro ausgeben, um das Auto später mit Gewinn für 13.200 Euro weiterzuverkaufen.
Die 13.200 Euro könnten wir auch nun als gesteigerten Grundwert ansehen. Da dies aber im Bezug zum Einkaufspreis von 12.400 Euro steht, würden wir natürlich auf ein Ergebnis von über 100 % kommen, da 12.400 = 100 % und 13.200 Euro dann größer als 100 % sein müsste.
Weil wir den prozentualen Anteil des Gewinns haben wollen, rechnen wir:
p = ( 800 : 12.400 ) * 100
Das sind dann 6,45 %.
Hätte in der Aufgabe gestanden, dass es sich um einen erhöhten Grundwert handelt, hätten wir folgendes rechnen müssen:
13.200 : 12.400 = ?
Das können wir rausbekommen, indem wir die schriftliche Division anwenden. In die 13.200 passt die 12.400 auf jeden Fall einmal rein. Deshalb schreiben wir schonmal hin: 13.200: 12.400 = 1
Der Rest (13.200 - 12.400) beträgt dann wieder 800, den Betrag den wir schon am Anfang herausgefunden haben. Nun müssen wir den Rest also die 800 wieder durch 12.400 teilen. Oben bei W/G haben wir im Prinzip auch nichts anderes gerechnet. Das Ergebnis der Aufgabe ist also:
13.200 : 12.400 = 1,0645
Und das ist wiederum nichts anderes als 106,45 % (1,0645 * 100). Auch hier erkennen wir schnell, dass das Auto für 106,45 % des Einkaufspreise verkauft wurde, also für 6,45 % mehr.
Hinweis: Vor allem bei der Prozentrechnung führen viele Wege zum Ergebnis. Wenn wir den Gewinn errechnet haben, gibt es noch eine weitere Möglichkeit seinen Prozentsatz herauszufinden, nämlich den Dreisatz:

  • 12.400 Euro = 100 %         : 12.400 
  • 1 Euro = rund 0,0081 %     * 800
  • 800 Euro = rund 6,45 %


Prozentrechnung: Prozentwert ausrechnen


Kennst Du den Prozentsatz? Und auch den Grundwert hast Du in der Aufgabenstellung gefunden=? Dann nichts wie los und den Prozentwert mit der Formel berechnen! Tschakka und los:
Stellen wir uns vor wir kaufen ein Auto und verkaufen dieses nach einiger Zeit wieder. Bezahlt haben wir 12.400 € und können es für 13.200€ weiterverkaufen. Wieviel Prozent Gewinn haben wir erzielt?
Der Gewinn ist ganz einfach auszurechnen da dies die Differenz zwischen 13.200€ und 12.400€, also 800€ ist. Doch wie viel Prozent sind diese 800€ bezogen auf den Einaufpreis?
Die Gleichung für diese Rechnung lautet p= w/g * 100. Doch was ist w und was ist g?
Wir benötigen für diese Rechnung G da dieser immer die Basis ist wenn ein Prozentwert ausgerechnet werden soll. Die 13.200 € können in diesem Beispiel nicht der Grundwert sein da wir einen Gewinn nur von dem Wert aus berechnen können den wir vorher ausgegeben haben, also dem Einkaufpreis.
Den Verkaufspreis können wir nun als einen vermehrten Grundwert oder aber einen Prozentwert betrachten. Betrachten wir ihn jedoch als Prozentwert so bekommen wir ein Ergebnis das größer als 100% ist da wir einen gesteigerten Grundwert haben.
Das w in der Gleichung ist der Gewinn, in diesem Fall die 800 € da wir ja den Gewinn in Prozent ausrechnen wollen. Das g ist der Grundwert also 12.400€. Die vollständige Gleichung lautet somit p= 800/12400 * 100. Das Ergebnis dieser Gleichung ist 6,45%.
Hätten wir die 13.400 € statt als Prozentwert als erhöhten Grundwert betrachtet hätte sich die Formel in p= 13400/12400 * 100 geändert, im Ergebnis also 1,0645 was 106,45% und somit wiederum einem Gewinn von 6,45% entspricht.

Berechne 12 Prozent von 120
 - Eiern, Euro oder CD's ganz egal - von heißt Mal - und dann noch.
Dieser Text zeigt die Berechnung der Prozentwertberechnung, welche gerne im Lehrplan der siebten Klassen enthalten ist.
Ein klassische Aufgabe hat den Aufbau:
  • x% von irgendetwas
  • 5% von 120€

Daraus kann wird dann der Prozentwert ermittelt werden.

  • Grundwert (G): Gibt  das Ganze an, z.B. 200€ (100%).
  • Prozentsatz (p): Der Anteil vom Ganzen, z.B. 5%
  • Prozentwert (W): Die Größe des Anteils ist, z.b. 1€

Zu Beginn der Berechnung ein paar Bemerkungen:

  • Wenn Prozent nach einer Zahl steht, bedeutet das immer von Hundert. 5% = 5/100
  • Wenn ein 'von' auftaucht, muss multipliziert werden muss.
  • Aufschreiben was bereits gegeben ist.

Die Berechnung:
Aufgabe: Es soll ermittelt werden wie viel 5% von 120€ sind.
1. Schritt: Festlegen was gegeben ist
G ist das Ganze, also G =120 €.
Prozentsatz p = 5 bedeutet, es ist der Anteil 5/100 vo G zu bilden
2. Schritt: In die Formel einsetzen
W = p/100 * G
W = 5/100 * 120
W = 6
Schritt: Ergebnis überprüfen
Um das Ergebnis zu überprüfen, sollte man schauen ob der Prozentwert in der Nähe von gebräuchlichen Prozentangaben wie 1% (G/100), 10%(G/10), 25%(G/4) oder 50%(G/2) liegt, da die meistens schnell im Kopf zu berechnen sind.
In diesem Beispiel wäre die 10% günstig, da 5% die Hälfte von 10 ist.
Wir rechnen zu erst 120€ durch 10(%) und erhalten 12. Um auf 5% zu kommen, muss das Ergebnis nochmal halbiert werden, so erhalten wir 6.

Schreibe in Prozentschreibweise um 

Ich halte das hier für einen absoluten "Basic Skill"  und zwar haben wir einen Bruch, eine Dezimalzahl oder sonst irgendetwas, dass wir in Prozentschreibweise umschreiben sollen.
Das heißt wir sollen jetzt sagen : Was ist ein halbes Brötchen in Prozent?
Das wird uns allen noch sehr leicht fallen.
Wir haben hier 1/2 und 1/2 ist ja eigentlich 0,5 und 0,5 ist das gleiche wie 50/100.
Hundertstel nehme ich deswegen, weil Hundertstel ja genau Prozent heißt.
Prozent wird ja mit Z geschrieben, in Deutschland haben wir Euro und Cent. Man kann es sich so vorstellen : Wir haben 100 Cent , dass sind 1 Euro. Pro 100 ist dann von 100.
Das heißt wir haben hier 50 von 100, ist gleich 0,5  bzw. 1/2  und 50 von 100 ist 50 %.
Genau das gleiche bei 3/4, man sagt dort wieder 3/4 sind wie viel Hunderstel. Das heißt mit wie viel muss ich 4 mal nehmen um auf 100 zu kommen. Als Nebenrechnung rechne ich 100 durch 4 ist gleich 25.
Ich muss also 4 mal 25 nehmen um es in Hundertstel zu schreiben. 25 mal 3 ist die nächste Nebenrechnung, Ergebnis ist 75.  Um den Bruch auf das Hunderstel zu erweitern muss also auch die 3 mal 25 genommen werden. Ergebnis sind 75/100, dass entspricht 75 %.
Bei 0,091 ist es ein bisschen anders, aber wir haben bei Aufgabe a schonmal eine möglichkeit gesehen, wie man mit einer Dezimalzahl umgehen kann.
Wenn wir von 0,50 auf 50 % kommen wollen und uns was einfaches merken wollen, dann können wir von den 0,50 zwei mal das Komma nach rechts verschieben um dort auf 50,0 zu kommen. Das ist genau das Ergebnis was gesucht wird.
Das Gleiche funktioniert auch mit 0,091. Nachdem das Komma um 2 Stellen nach vorne verschoben wurde, kommen wir auf 9,1 %.
Genauso funktioniert diese Technik mit 101,53 %. Wenn das hier 101,53 % sind müssen wir in die andere Richtung gehen. Das folgt aber erst in einem späteren Video.  Wenn die 101,53 nun unsere Dezimalzahl ist die wir in Prozent umrechnen sollen, dann müssen wir das Komma wieder zwei Stellen nach rechts verschieben. Man kommt dann auf 10.153 %, dass aber nur mal um hier eine hohe Zahl als Beispiel zu nennen.


Olaf Hinrichsen (Autor) bei Google.



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