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Eine Serie zu quadratischen Gleichungen in fünf Teilen.

Der erste Teil geht um die Wertepaare und die Wertetabelle von quadratischen Funktionen:
In diesem Video wird die Zeichnung von quadratischen Funktion erklärt. Insbesondere das Zeichnen von Parabeln der Form ax²+bx+c, die wir, um sie zu zeichnen mit der quadratischen Ergänzung “behandeln” müssen (d.h. umformen), so dass wir die Funktion in Scheitelpunktform vorliegen haben.

Eine quadratische Funktionsgleichung wird zunächst von der Scheitelpunktsform in die allgemeine Form umgewandelt und danach wird eine Normalform in eine Scheitelpunktform umgewandelt. Wie man eine quadratische Gleichung in allgemeiner Form in eine Scheitelpunktform bringt, siehst Du in den Videos zur quadratischen Ergänzung.
Kleiner Versprecher von mir, als es zu dem Teil im Video kommt, wo eine Normalform in die Scheitelpunktsform umgewandelt werden soll, sage ich “wenn wir jetzt wissen, wie eine Scheitelpunktsform in die Normalform umgewandelt wird” – und da muss es statt Normalform “allgemeine Form” heißen.
In Teil 4 dieser Serie geht es als erstes um die Umwandlung einer quadratischen Funktion in die Scheitelpunktform mit quadratischer Ergänzung und danach um die Berechnung der Nullstellen einer Scheitelform ohne PQ Formel.
Wie immer kann man hier auch die Mitternachtsformel benutzen, wenn einem der eigene Lehrer das nicht verbietet.

In dem ersten Teil des Videos geht es um den ersten Schritt zur Bestimmung der Nullstellen einer quadratischen Funktion, die in der allgemeinen Form gegeben ist. Nach dem die Normalform auf der rechten Seite steht, kann man mit der p-q-Formel weiterrechnen.
Hinweis: In diesem Video muss es im zweiten Teil, wo die Funktionsgleichung von Aufgabenteil a) vom Graphen abgelesen werden soll minus ein Drittel heißen und nicht plus ein drittel, wie geschrieben und gesagt heißen. Vielen Dank noch mal an DJ Phoenix!
Und jetzt immer noch das Video, weil der Fehler Euch hoffentlich nicht verwirrt.

Grafische Lösung einer quadratischen Gleichung

Quadratische Gleichungen lassen sich grafisch analysieren, in dem man sie aufsplittet. Lautet die Gleichung zum Beispiel:
x²-4x-6=0
Dann gehst Du am besten so vor:

  • als erstes alles, was nicht x² heißt, auf die andere Seite
  • danach zeichnest Du die quadratische Funktion, die auf der linken Seite der Gleichung steht und
  • auch die lineare Funktion rechts

Dann schaust Du Dir die Zeichnung an und siehst, dass entweder:

  • kein Schnittpunkt zu sehen ist: dann hat die quadratische Gleichung keine Lösung
  • ein Berührpunkt: Die quadratische Gleichung hat eine Lösung
  • zwei Schnittpunkte: Die quadratische Gleichung hat zwei Lösungen

Textaufgaben zu quadratischen Gleichungen

Eine Textaufgabe zu quadratischen Gleichungen. Aus dem Aufgabentext mit einem Grundstück entsteht bei Übersetzung in Mathe Sprache eine quadratische Gleichung, die dann gelöst werden soll.

Übungsaufgaben zu quadratischen Gleichungen


  • Eine Seite mit 10 quadratischen Gleichungen zum download als pdf. Es steht drauf, dass man die Gleichungen grafisch lösen soll, aber natürlich kann man auch mit allen anderen Lösungsmethoden zu den angegebenen Lösungen kommen.

Olaf Hinrichsen (Autor) bei Google.



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