Hier gehts zu den besten Videos zu dem Thema Sattelpunkt


Anzeige

Der Sattelpunkt - wird auch Terrassenpunkt genannt, begegnet uns bei der Kurvendiskussion als ein Sonderfall bei der Berechnung der Extrema und Wendepunkte.

Als erstes das Basisvideo Sattelpunkt, dass auf dem vom Wendepunkt aufbaut.

Ein Sattelpunkt ist ein Wendepunkt der Steigung null. Also muss die Ableitung an der Wendestelle auch keine Steigung aufweisen.

Bedingungen für einen Sattelpunkt:

  • zweite Ableitung für den X Wert muss gleich null sein
  • dritte Ableitung für den X Wert muss ungleich Null sein
  • erste Ableitung für den X Wert muss gleich null sein

Beispiel Berechnung für einen Sattelpunkt:

gegeben ist die Funktion f(x)=x³+2

die Ableitungen lauten:

  1. f'(x)=3x²
  2. f''(x)=6x
  3. f'''(x)=6

für x=0 erfüllen sowohl die erste als auch die zweite Ableitung die oben genannten Bedingungen. Und die dritte Ableitung enthält gar kein x und erfüllt deswegen auch die letzte Bedingung. Also besitzt die Funktion f(x) an der Stelle X gleich null einen Sattelpunkt.

Um den Punkt angeben zu können, brauchst du jetzt nur noch den zugehörigen Funktionswert, also den Y Wert.

Diesen bekommen wir traditionellerweise, indem wir x=0 in f(x) einsetzen: SP(0|2) ist der Sattelpunkt, den wir berechnet haben.


Als Merkfunktion zeige ich den Sattelpunkt an der Funktion f(x)=x³.

In der Klausur wird man häufig in der Situation sein, dass man erst eine Wendestelle ausrechnet und dann noch mal abcheckt, ob die Steigung für diesen x-Wert gleich Null ist.

Das zweite Video geht der Frage nach, wie man zeigen kann, dass eine Funktion mit einer dreifachen Nullstelle an einem bestimmten x-Wert dort auch einen Sattelpunkt/Terassenpunkt - hat:

Das ganze gilt natürlich nur, wenn es sich um eine Stelle handelt, an der in genau den ersten drei Ableitungen eine Nullstelle am Start ist und nicht etwa, wenn es auch noch in der vierten und so weiteren Ableitung eine Nullstelle an dieser Stelle gibt.

Sattelpunkt Mathematik

Aber wenn das so ist, dann liegt auch tatsächlich eine Sattelstelle (der x-Wert) und damit auch ein Sattelpunkt (x-Wert und y-Wert bilden zusammen den Punkt) vor - also ein Punkt, in dem die Steigung und die Krümmung gleich Null sind, also ist der Graph parallel zur x-Achse wie in einem Hochpunkt oder Tiefpunkt und er ist weder rechtsgekrümmt noch linksgekrümmt - so, wie an der Stelle, an der der Sattel bei diesem idealen Pferd aufgelegt werden würde:

Olaf Hinrichsen (Autor) bei Google.



Die besten Videos in Sattelpunkt:


Hat dir dieser Beitrag geholfen?