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Satzgruppe des Pythagoras

Die Serie zur Satzgruppe des Pythagoras - das sind der Satz des Pythagoras, der Höhensatz, der Kathetensatz - in sieben Teilen. Es sollen immer alle Werte im Dreieck berechnet werden und immer sind andere Werte bekannt.

Videos zum Satz des Pythagoras


Herzlich willkommen hier zur Serie zum Satzgruppe des Pythagoras. Wir haben immer ein rechtwinkliges Dreieck gegeben, denn der Satz des Pythagoras und seine Verwandten funktionieren nur im rechtwinkligen Dreieck.
Am Anfang des Videos erkläre ich das grundlegende oder typische Dreieck mit den Punkten AB und C sowie den Seiten a, b und c, die den jeweiligen Punkten gegenüber liegen.
Der rechte Winkel liegt in diesem Dreieck bei C, also ist Gamma gleich 90°. Die Höhe h steht senkrecht auf der Seite c und unterteilt diese in die Teilabschnitte q und p.
Zur Satzgruppe des Pythagoras gehören folgende Sätze:

  • Satz des Pythagoras a^2+b^2=c^2
  • Kathetensatz bzw. Kathetensätze
    a^2=pc
    b^2=qc
  • Höhensatz

wie in jedem Dreieck gilt natürlich auch hier der Winkelsummensatz, nämlich dass die Innenwinkel eines Dreiecks zusammen immer 180° Sind. Selbstverständlich g gelten auch die Formeln für den Flächeninhalt eines Dreiecks. Diese lauten:
A = 0,5 hc und im rechtwinkligen Dreieck: A = 0,5 a b
Der Satz des Pythagoras gilt natürlich auch in den Teil drei Ecken, die durch die Seiten b, q und h bzw. a, h und p begrenzt werden.

In den darauf folgenden sechs Videos sind immer zwei Variablen aus dem rechtwinkligen Dreieck gegeben. Die restlichen Größen sind gesucht. Solche Aufgaben kommen in fast jeder Klassenarbeit zum Thema Satz des Pythagoras vor.

  1. a, c
  2. p, q
  3. a, h
  4. b, A
  5. c, A
  6. p, h
  7. b, q

Olaf Hinrichsen (Autor) bei Google.



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