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Die Schnittpunkte von quadratischen Funktionen, deren Graphen ja Parabeln sind, zu bestimmen, ist ein schönes Schema, wie ich finde. Gleichsetzen der Funktionsgleichungen, alles auf eine Seite rüberbringen und dann auflösen mit der PQ-Formel und weil es ja um Punkte geht, die eine x- und eine y-Koordinate haben, muss man die x-Werte, die man mit der pq-Formel rauskriegt, noch in eine der beiden Funktionsgleichungen einsetzen:

Und hier ist das Bild von den Graphen, wie es sich Sergei gewünscht hat:

Quadratische Funktionen Schnittpunkt

Aus dem Video:

Die Schnittpunkte zweier quadratischer Funktionen

Der Schnittpunkt, oder besser gesagt: die Schnittpunkte, von zwei quadratischen Funktionen bzw. Parabeln sollen bestimmt werden.

Wenn wir uns diese Vorgabe in einer Grafik anschauen, können wir sehen, dass zwei Parabeln sich treffen bzw. schneiden, wo der x-Wert, den wir einsetzen, den gleichen y-Wert ergibt.

Also muss gelten f(x)= g(x), dies ist ein Synonym für die gleichgesetzten Funktionsbeschreibungen.

Bei der Frage nach Schnittpunkten, ist zuerst daran zu denken, immer gleichzusetzen, denn wenn man sich in den Finger schneidet, sind immer Messer und Finger am gleichen Ort und auch nicht zeitversetzt.

Wenn wir die gleichgesetzte Formel sehen, müssen wir schon fast an PQ- oder Mitternachtsformel denken. Wir holen alles auf eine Seite, bis auf der rechten Seite der Gleichung nichts mehr übrig ist.

Nach diesem Schritt muss wirklich an die Formel der Formeln im Bereich der quadratischen Gleichungen gedacht werden und wir rechnen die beiden Lösungen aus, welche die Gleichung erfüllen.

Nun hat ein Punkt, und es geht in der Fragestellung ja um Schnittpunkte, aber einen x- und einen y-Wert und der y-Wert ist in diesem Fall der f(x)- oder g(x)-Wert.

Wir haben in der Vorüberlegung schon gesagt: wenn wir den x-Wert haben, können wir ihn einsetzen entweder in f(x)- oder g(x)- und es kommt das Gleich heraus.

Das Schöne daran ist, dass wir jetzt sogar ein Überprüfungsmöglichkeit haben.

Denn wenn wir f(1) einsetzen, und g(1) einsetzen, muss bei der Auflösung das gleiche Ergebnis herauskommen.

Diese Vorgehensweise sollst Du jetzt selbst ausprobieren, aber für f(-2) und g(-2) und ich gebe Dir hier schon einmal die Ergebnisse vor.

Somit ergeben sich zwei Schnittpunkte. 


Olaf Hinrichsen (Autor) bei Google.



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