Hier gehts zu den besten Videos zu dem Thema Sekantenverfahren


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Das Sekantenverfahren ist ein Näherungsverfahren für Nullstellen, das einfacher und schneller ist als das Newtonsche Näherungsverfahren. Weil keine Ableitungsfunktion benötigt wird, dafür ist es aber nicht ganz so genau.

Das Verfahren hat noch einen anderen Namen, nämlich Regula falsi. Wie das Sekantenverfahren abläuft, zeigt dieses Mathe-Video: Hinweis: Ich habe die Funktion falsch abgeschrieben - Im Video steht x³+2x-5, es muss aber heißen: x³-2x-5 - dann stimmen auch die Werte in der Wertetabelle bis auf f(1), der ist =-6:

Die Formel für das Sekantenverfahren

Gegeben ist eine Funktion, die eine Nullstelle aufweist, die nicht ganzzahlig ist. Eigentlich geht es sogar um Funktionen, bei denen kein anderes Verfahren, wie zum Beispiel das der PQ Formel oder der Polynomdivision oder das auflösen nach der Variable funktionieren.

Für das Sekantenverfahren brauchen wir keine Ableitung!

Als erstes brauchen wir die X Werte von zwei Punkten, von denen einer oberhalb und einer unterhalb der x-Achse liegen muss. Diese beiden Punkte brauchen wir deshalb, weil zwischen solch zwei Punkten ein Vorzeichenwechsel stattfinden muss. Und das ist der Ort der Nullstellen.

Also bietet es sich an, zunächst einmal eine kleine Wertetabelle aufzustellen, um geeignete Punkte zu finden.

In dem Video hat sich eine kleine Verwirrung eingeschlichen. Die Funktion, um die es in dem Video zum Sekantenverfahren von Olaf geht, lautet: f(x)=x³-2x-5 und die richtige Wertetabelle dazu sieht so aus:

 x0123
 f(x)-5-6-116

Wenn wir unseren Vorzeichenwechsel gefunden haben, beginnen wir damit, die Werte zusammen zu sammeln, die wir in die Formel für das Sekantenverfahren einsetzen müssen.

Wir brauchen also am Anfang nur die beiden Punkte mit ihren X und Y Werte danach können wir sofort loslegen. Wir die Werte einsetzen, dann sollte man allerdings die Konzentration hochhalten und vor allen Dingen auch auf Vorzeichen achten. Und auch auf Punktrechnung vor Strichrechnung sollte man achten.

Welche Schritte brauche ich für das Sekantenverfahren?

  1. Such zwei Punkte auf dem Graphen einer gegebenen Funktion. Dabei muss ein. Oberhalb und ein. Unterhalb der x-Achse liegen
  2. Setz die beiden Punkte in die Formel für das Sekantenverfahren ein.
  3. Das Ergebnis ist ein X Wert.
  4. Setzt diesen X Wert in die Funktionsgleichung ein.
  5. Wiederhole die Schritte 2. bis 4. solange, bis zwei aufeinanderfolgende Ergebnisse für x einen hinreichend kleinen Unterschied aufweisen. Das kann zum Beispiel 1/100 oder ein Zehntausendstel sein.


Beispiel zum Sekantenverfahren am Beispiel der Nullstellenbestimmung der Funktion f(x)=sin(x)-0,5x


Sekantenverfahren Beispiel

Sekantenverfahren und Symmetrie alle Nullstellen

Olaf Hinrichsen (Autor) bei Google.



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