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Sinus und Kosinus sind die ersten, wenn es um Trigonometrie geht, rein von der Reihenfolge her:

Aus dem Video Sinus und Cosinus im Dreieck

Das Video zeigt eine Einführung in die Trigonometrie, es geht um die Grundlagen der Berechnung von Sinus und Cosinus im Dreieck. Zur Verdeutlichung wird ein Dreieck (A, B, C) mit dem rechten Winkel bei Gamma verwendet. Eine Grundregel besagt, dass alle Winkel in einem rechtwinkligen Dreieck in der Summe 180° ergeben müssen. In dem Video wird zur Anschauung dem Winkel Beta der Wert 60° gegeben. Da der rechte Winkel 90° beträgt, lässt sich nun ganz einfach Alpha ausrechnen, nämlich nach folgendem Term: Alpha = 180° (Winkelsumme) - 60°(Beta) - 90°(rechter Winkel). Als Ergebnis bekommen wir dann Alpha = 30°.

Mit einer anderen Rechenoperation lassen sich auch unbekannte Graden bestimmen, nämlich mit dem Satz des Phytagoras. Ist beispielsweise a mit 4cm und b mit 3cm gegeben, so lässt sich nach der Formel: "c² = a² + b²" auch die Länge von c bestimmen. Dazu werden die Werte von a und b einfach in die Formel eingesetzt, man erhält also: c² = (4)² + (3)². Quadriert ergibt das: c² = 16 + 9. Nach dem Addieren erhalten wir die Gleichung: c² = 25. Ziehen wir nun die Wurzel um das Quadrat aufzulösen, so erhalten wir für die Länge c den Wert 5cm. Das Ganze funktioniert auch, wenn z.B. nur c und a gegeben sind. Hierfür wird einfach die Gleichung "c² = a² + b²" mit dem Rechenschritt "- a²" umgestellt und wir erhalten: c² - a² = b². Anschließend lässt sich b, wie c im vorherigen Beispiel ausrechnen.

Olaf Hinrichsen (Autor) bei Google.



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