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Was sind Spurpunkte?

Spurpunkte einer Ebene sind die Schnittpunkte mit den Koordinatenachsen und die Spurgeraden sind die Verbindungsgeraden der Spurpunkte. Dies sind zwei Vokabeln, die man auswendig lernen sollte, weil häufig genug ein bis zwei Punkte einer Klausur an diese Spezialaufgabe verteilt werden:

In diesem Video geht es um Spurpunkte und Spurgeraden in der Vektorrechnung.

Wenn einem diese Begriffe begegnen braucht man keine Panik haben. Wir zeigen Schritt für Schritt den Weg zur Lösung.
Wenn wir eine Ebene in folgender Form gegeben haben: "E: x-Vektor =(1|1|1) + r*(0|-2|1) + s*(0|2|1) müssen wir diese "Parameterform" im ersten Schritt in die "Koordinatenform" umwandeln. Mit der Transformation wollen wir uns nicht weiter beschäftigen, da es genug Videos und Anleitungen hiervon gibt.

Gehen wir gleich in die "Koordinatenform". Nehmen wir als Beispiel die Ebene: "E:3*x + y + 2*z = 6".
Diese Form lässt sich nun einfach auf die "Achsenabschnittsform" bringen, indem man durch die Zahl ohne Variable teilt. In diesem Fall ist das die sechs. Damit lautet die "Achsenabschnittsform": "1/2*x + 1/6*y + 1/3*z = 1". Dies können wir allerdings noch schöner darstellen: "x/2 + y/6 + z/3 = 1". Hier lassen sich nun folgende Achsenabschnitte leicht ablesen: Der Schnittpunkt mit der x-Achse ist Sx: (2|0|0), dies erhält man, wenn wir für y und z jeweils 0 einsetzen. Hier bleibt "x/2 = 1" übrig, löst man dies nun nach x auf bleibt x=2. Analog hierzu erhalten wir für den Schnittpunkt mit der y-Achse: Sy: (0|6|0) und der Schnittpunkt mit der z-Achse: Sz: (0|0|3). Dies sind unsere gesuchten Spurpunkte. Mit Hilfe dieser Spurpunkte können wir nun die Spurgeraden aufstellen. Im Raum kann man sich die Spurgeraden einfach als Verbindung der Spurpunkten vorstellen. Eine Gerade aus zwei Punkten lässt sich mit Hilfe folgender Formel ableiten: "g: x-Vektor = (a) + r*(b-a)", wobei a und b für die zwei Punkte stehen. Für unsere Punkte ergibt das nun "g: x-Vektor = (2|0|0) + r*(-2|6|0)". Dies ist unsere erste Spurgerade. Analog ergibt sich die zweite Spurgerade zu: "g: x-Vektor (0|6|0) + s*(0|-6|3)"


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Olaf Hinrichsen (Autor) bei Google.



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