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Stetigkeit und Differenzierbarkeit von Funktionen

Erst mal zu den Begriffen in verständlicher Sprache:

  • Stetigkeit bedeutet bei einer Funktion, dass sie keine Sprünge macht
  • Differenzierbarkeit bedeutet, dass der Graph einer differenzierbaren Funktion keine Knicke aufweist

Beispiel zur Untersuchung von Stetigkeit und Differenzierbarkeit

Stetigkeit bei einer gebrochen-rationalen Funktion - erst mal - wann wird der Nenner Null, d.h. was darf ich nicht einsetzen mit einem Hinweis auf die stetig schließbare Lücke und dann schreib ich das Intervall auf. Eine Funktion ist an einem bestimmten x-Wert differenzierbar, wenn genau eine Tangente am Start ist. Wenn eine Funktion oder besser ihr Graph für bestimmte x-Werte geknickt ist, ist die Funktion nicht differenzierbar. Wenn eine Funktion an einem bestimmten x-Wert differenzierbar ist, dann ist sie dort auch stetig. 

Stetigkeit einer gebrochen rationalen Funktion

Die Stetigkeit gebrochen-rationaler Funktionen - oder die Frage - wann ist denn die vorliegende Funktion nicht stetig, d.h., wo muss ich beim Zeichnen der Funktion den Stift absetzen.

Auch dieses Video beschäftigt sich mit dem Thema der Stetigkeit am Beispiel einer anderen bereits einsehbaren Funktion, deshalb: play it ;) 


Olaf Hinrichsen (Autor) bei Google.



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