Hier gehts zu den besten Videos zu dem Thema Stochastische Unabhängigkeit


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Unter dem ersten Video findest Du einen coolen Merktipp von Colin ;) Zuerst zur Prüfung auf stochastische Unabhängigkeit mit den Berechnung an der Vierfeldtafel .

Aus dem Video Stochastische Unabhängigkeit

Erläutert werden sollen die Begriffe „Unabhängige Ereignisse“, „Stochastische (Un)Abhängigkeit“ und deren Darstellung mit Hilfe der Vierfeldtafel an einem konkreten Beispiel.

Wir betrachten 2 verschiedene Merkmale mit jeweils zwei Ausprägungen. Das erste Merkmal ist die Affinität zur Mathematik. M ist die Menge der Menschen, die Mathematik mögen, M‘ ist die Menge der Menschen, die Mathematik nicht mögen. Analog dazu ist das zweite Merkmal die Affinität zur Physik.

Aus Umfragewerten erhält man die eingetragenen Daten, dabei ist
P(M)=0,7 die Wahrscheinlichkeit, dass jemand Mathematik mag,
P(P)=0.6 die Wahrscheinlichkeit, dass man Physik mag und
P(P⋂M)=0,45 die Wahrscheinlichkeit, dass man beide Fächer gleichzeitig mag.

Aufgrund dieser Überlegungen kann man die stochastische Abhängigkeit oder Unabhängigkeit von zwei verschiedenen Ereignissen ermitteln.
Zwei Ereignisse sind stochastisch unabhängig voneinander, wenn die Wahrscheinlichkeit ihres Eintreffens unabhängig vom Vorliegen des anderen Ereignisses ist, oder als Formel in unserem Beispiel ausgedrückt Pm(P)=P(P), wobei Pm(P) die bedingte Wahrscheinlichkeit darstellt, das jemand Physik mag unter der Voraussetzung, er mag auch Mathematik,
Ob man Mathematik mag ist unabhängig von der Tatsache, dass man Physik mag. Ist dies tatsächlich ein unabhängiges Ereignis?

Die bedingte Wahrscheinlichkeit Pm(P) kann man berechnen aus der Formel
Pm(P)=P(M⋂P)/P(M)= 0,45/0,7=0,64.

Die Wahrscheinlichkeit, dass jemand nur Physik mag, ist aber laut unserer Vierfeldtafel P(P)=0,6.
=> 0,64= Pm(P)≠P(P)=0,6 Das heißt, die Wahrscheinlichkeit, dass jemand Physik mag ist höher unter der Voraussetzung, daß er Mathematik ebenfalls mag. Die beiden Ereignisse sind also nicht unabhängig voneinander, sondern stochastisch abhängig.

Dieselbe Fragestellung kann man betrachten für die Affinität zur Mathematik. Die Wahrscheinlichkeit, dass jemand Mathematik mag ist laut Vierfeldtafel 0,7. Unter der Voraussetzung, er mag Physik ist die Wahrscheinlichkeit aber
Pp(M)=P(P⋂M)/P(P)=045/0,6=0,75.
Somit sind auch diese beiden Ereignisse unabhängig voneinander.

Und ein kleiner Merktipp zum ersten Video: pro Ergebnis kommt immer nur ein “un-” vor. -> die 2 Eigenschaften sind UNabhängig, wenn die Ergebnisse gleich sind. -> die 2 Eigenschaften sind abhängig, wenn die Ergebnisse UNgleich sind. Stochastische Unabhängigkeit und unabhängige Ereignisse an Hand einer allgemeinen Vierfeldtafel:
Dazu ein Merktipp von Malte: "habe ich z.b. P a (B) gegeben, weiß ich direkt dass hinter dem Gleichheitszeichen P ( A geschnitten B ) / P (A) heißen muss. Zähler: P ( beide Buchstaben vor dem = geschnitten ) Nenner: P ( Buchstabe der klein hinter P steht) schwer zu erklären, leicht zu merken "

Ein Video zum allgemein geschriebenen Zusammenhang zwischen Vierfeldertafel oder Vierfeldtafel und Baumdiagramm und umgekehrtem Baumdiagramm:

Prüfung auf stochastische Unabhängigkeit mit Baumdiagramm und inversem Baumdiagramm:

Ein Beispiel mit dem Ergebnis "stochastisch unabhängige Ereignisse":

Da es einige Nachfragen bezüglich der Zufallsvariable gab, hier auch noch mal der Link dorthin.



Olaf Hinrichsen (Autor) bei Google.



Die besten Videos in Stochastische Unabhängigkeit:


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