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Der OberPrima Univorkurs für Mathematik

Dieser speziell konzipierte Mathevorkurs für Studienanfänger soll dazu beitragen, die mathematischen Fähigkeiten vor Beginn eines Studiums auszubauen und das erworbene Wissen zu festigen. Die Beherrschung der wichtigsten mathematischen Werkzeuge erlaubt es darüber hinaus, jedem Studienanfänger einen fairen und erfolgreichen Studienbeginn zu ermöglichen.

Inhalte des Univorkurses

Basiskapitel 

Kapitel 1: Zahlen und Variablen

1.1 Bruchrechnung

  1. Was ist ein Bruch?, Brüche aufspalten in Faktoren, Negative Vorzeichen verschieben (verschiedene Varianten), Zähler gleich Null
  2. Erweitern von Brüchen, schwierige Brüche in einfachere umwandeln, Kürzen von Brüchen (analoge Vorgehensweise zum Erweitern von Brüchen)
  3. Brüche mit gleichen Nennern addieren oder voneinander subtrahieren, Gemeinsamen Nenner erzeugen (Anwendung: Erweitern und Kürzen von Brüchen), Brüche mit unterschiedlichen Nennern addieren und voneinander subtrahieren
  4. Brüche aufteilen (Abspalten von Teilen im Zähler, Nenner bleibt identisch), Multiplizieren von Brüchen ("Zähler mal Zähler und Nenner mal Nenner")
  5. Kehrwert eines Bruches, Dividieren von Brüchen (Anwendung: Kehrwert und Multiplikation von Brüchen), Anwendung und Wiederholung aller Regeln

1.2 Rechengesetze

  1. Kommutativgesetz (Reihenfolge von Ausdrücken vertauschen) bei Addition und Multiplikation, Assoziativgesetz (Klammern setzen und auflösen) bei Addition und Multiplikation
  2. Distributivgesetz ("Ausklammern und ausmultiplizieren"), Distributivgesetz: Erweiterung ("Summe in Klammer 1" mal "Summe in Klammer 2"), Eselsbrücke: Formel schnell einprägen

1.3 Auflösen einfacher Gleichungen
Geradengleichungen nach der Unbekannten "x" isolieren, Brüche auflösen mit der Unbekannten im Zähler oder auch im Nenner

Kapitel 2: Quadratische Gleichungen

  1. Binomische Formeln: Vorstellung der 1., 2. und 3. binomischen Formel, Infos zur Herleitung und Unterscheidung der drei Formeln
  2. Quadratische Ergänzung: Anwendung der ersten beiden binomischen Formeln, aber "rückwärts", Scheitelpunktform entwickeln (Ablesen der x- und y-Koordinaten des Extrempunktes)
  3. pq-Formel: Nullstellenbestimmung quadratische Gleichung (Parabel, ganzrationale Funktion 2. Grades) Nullstellenbestimmung ohne reelle Nullstelle, Lösungsermittlung bei spezielleren Funktionen vom Grad 3 durch Ausklammern, Lösungsermittlung bei spezielleren Funktionen vom Grad 4 durch Substitution

Kapitel 3: Betrag

  1. Rechengesetze: Betrag einer Zahl, Fallunterscheidung (Betrag eines Ausdruckes: Summe oder Differenz), Quadrat vom Betrag, Multiplikation, Division, Dreiecksungleichung
  2. Betragsgleichungen: Fallunterscheidung (2 Fälle unterscheiden und untersuchen), ausführliches Rechenbeispiel
  3. Betragsungleichungen (1/2): Fallunterscheidung (2 Fälle unterscheiden und untersuchen), Arbeiten mit Grafiken bei der Lösungsermittlung
  4. Betragsungleichungen (2/2): ausführliches (schwieriges) Rechenbeispiel

Kapitel 4: Potenzen und Wurzeln

  1. Ganzzahlige Exponenten: Definition von Basis und Exponent, Exponent gleich null, Umwandlung/Umschreiben bei negativem Exponenten, Rechenregeln: Produkt, Quotient und Potenz
  2. Gebrochen rationale Exponenten und Wurzeln: Wurzelausdrücke grundsätzlich auch darstellbar als Exponent (Exponent ist ein Bruch), ausführliches Rechenbeispiel (Wiederholung 1. binomische Formel, Potenzieren von Potenzen, 2 Brüche auf einen gemeinsamen Nenner bringen und addieren) schwieriges Rechenbeispiel (2. binomische Formel etc.)
  3. Potenzrechengesetze verschiedene Basen, aber gleiche Exponenten, Herleitung und Beispiele (Produkt, Quotient jeweils in Potenz- und Wurzelschreibweise)
  4. Rechenbeispiel Quotient, Wurzel aus Wurzel
  5. Rechenbeispiel: Gleichung mit x^4 nach x auflösen, Rechenbeispiel: Gleichung mit gemischten Wurzeln nach x auflösen
  6. schwieriges Rechenbeispiel: komplizierte Gleichung nach x auflösen

Kapitel 5: Lineare Gleichungssysteme

  1. Definition Lineare Gleichungssysteme: Was ist ein LGS (lineares Gleichungssystem)?, Diskussion: Anzahl der Lösungen eines LGS (3 Möglichkeiten)
  2. Lösungsverfahren Additionsverfahren: ausführliches Beispiel zum Additionsverfahren, "Die Idee der Methode besteht darin, 2 Gleichungen zu addieren und somit eine neue Gleichung zu erzeugen, die eine Unbekannte weniger zählt."
  3. Einsetzungsverfahren: ausführliches Beispiel zum Einsetzungsverfahren, "Die Idee besteht darin, eine der beiden Gleichungen nach einer Variablen (hier x oder y) aufzulösen. Dieser Ausdruck wird in die verbleibende Gleichung eingesetzt. Somit wird eine Unbekannte kurzerhand ausgehebelt."

Kapitel 6: Kartesisches Koordinatensystem

  1. Darstellung einfacher Funktionen: Vorstellung kartesisches Koordinatensystem (mit 4 Quadranten), aus Funktion Wertetabelle erstellen und anschließend skizzieren
  2. Gerade Definition und Aufstellung einer Geradengleichung, einfache Beispiele (ohne Rechnung), Vorstellung unterschiedlicher Methoden zur Bestimmung einer Geraden
  3. zwei ausführlichere Rechenbeispiele mit jeweils 2 Punkten gegeben (Steigungsdreieck und Punkt-Steigungs-Form)
  4. zwei ausführlichere Rechenbeispiele mit jeweils 2 Punkten gegeben (Steigung und 1 Punktepaar sowie beide Achsenabschnitte gegeben)
  5. Definition Parabel (oder quadratische Funktion oder ganzrationale Funktion 2. Grades), Beispielaufgabe: Rekonstruktion einer Funktion aus 3 Punkten (leichte Version)
  6. Beispielaufgabe: Rekonstruktion einer Funktion aus 3 Punkten (schwierigere Version)
  7. Polynomdivision: zunächst: Definition Polynom (ganzrationale Funktion vom Grad n), Nullstellen- oder Asymptotengleichungbestimmung
  8. nach Nullstellenbestimmung: Darstellung der Funktion in Produktform, Anwendung der pq-Formel zur Ermittlung der verbleibenden beiden Nullstellen
  9. Beispielaufgabe und Untersuchung des Falles "mit Rest" (-> Asymptotengleichung)
  10. Strahlensätze (1. und 2. Satz), Wechselwinkel, Stufenwinkel
  11. Flächen: Dreieck, Viereck, n-Eck, Winkelsumme, Beispielaufgabe: Flächeninhalt eines Kreises und Dreieckes
  12. Volumenberechnung eines allgemeinen Körpers, Beispielaufgabe: Volumen eines Rohres

Kapitel 7: Trigonometrische Funktionen

  1. Grad- und Bogenmaß: Was ist das Gradmaß und was ist das Bogenmaß, Zusammenhang und Umrechnung beider Größen untereinander
  2. Sinus: Was ist die Sinusfunktion und woher kommt diese?, grafische Darstellung der Funktion in einem kartesischen Koordinatensystem, Erläuterung und Unterscheidung zwischen RAD (Bogenmaß) und DEG (Gradmaß) bei Berechnung der Sinusfunktion, Einführung der Größen: Ankathete, Gegenkathete und Hypothenuse, Wiederholung: Zusammenhang von Grad- und Bogenmaß
  3. beispielhafte Größen am Dreieck bestimmen (daraus Länge und Winkel berechnen)
  4. Kosinus: Was ist die Kosinusfunktion?, grafische Darstellung der Funktion in einem kartesischen Koordinatensystem, Rechenbeispiele (Bestimmung der Hypothenuse und Winkel), Gegenüberstellung und Vergleich von Sinus und Kosinus
  5. Tangens, Kotangens: Definition von Tangens sowie Kotangens, grafische Darstellung beider Funtkionen

Kapitel 8: Exponential- und Logarithmusfunktionen

  1. Exponentialfunktion: Einführung und Eigenschaften der Exponentialfunktion, Symmetriebetrachtung bzgl. a^x und a^(-x), Beispiele
  2. e-Funktion: Vorstellung e-Funktion, Wiederholung: Übungsaufgabe mit 2. binomischer Formel und Rechnung mit Exponenten
  3. Logarithmusfunktion: Betrachtung der Auswirkung auf Funktionswerte bei unterschiedlichen Basen, Woher kommt LOG (Logarithmusfunktion)?, Berechnung eines Logarithmus mit der Hilfe des Taschenrechners (mit Beispielen)
  4. Rechengesetze für Logarithmen: Rechengesetze mit Übungsaufgaben: Multiplikation, Division, Potenz, Logarithmus mit beliebiger Basis, Beispielaufgabe: LOG (Logarithmus) mit Substitution, pq-Formel und auflösen nach x

Kapitel 9: Differentialrechnung

  1. Ableitung: Definition der Ableitung/Steigung, Grenzwertbetrachtung via Steigungsdreieck und beispielhafte Durchführung
  2. Funktionen ableiten: Vorstellung wichtiger Funktionen und deren Ableitungen mit Beispielen
  3. Ableitungsregeln Wichtige Ableitungsregeln: Faktorregel, Summenregel, Produktregel und Quotientenregel (mit Beispielen) Kettenregel mit Beispielen

Kapitel 10: Integralrechnung

  1. Bestimmtes Integral: Analogie: Integral und Flächeninhalt unter der Kurve und der x-Achse, Grenzwertbetrachtung
  2. Fundamentalsatz der Differential- und Integralrechnung, Stammfunktion als wichtige Voraussetzung, Funktion und Ableitung (mit Beispielen)
  3. Stammfunktion bildenStammfunktion bilden (über Tabellen), Faktorregel und Summenregel (mit Beispielen) Vertauschung der Grenzen sowie Zerlegung in Intervalle (mit Beispielen)

Zusatzkapitel

Zusatzkapitel 1: Determinantenrechnung

  1. Determinanten: Der 2x2 Fall: Grundlagen der Determinantenrechnung, Lösung mittels Cramer'sche Regel, 2x2 quadratische Matrix
  2. Was bringen mir die 2x2 Determinanten?: Flächeninhalte von Parallelogrammen und Dreiecken mithilfe Determinantenrechnung bestimmen
  3. Determinanten: Der 3x3 Fall: Sarrus'sche Regel, 3x3 Matrizen
  4. Was bringen mir die 3x3 Determinanten? (1/2): Volumen von bestimmenten Körpern berechnen
  5. Was bringen mir die 3x3 Determinanten? (2/2): Interpretation und Einheitenbetrachtung

Zusatzkapitel 2: Linearisierung

  1. Linearisierung einer Funktion: gegebene Funktion vereinfachen, lineare Funktion, Anwendungsbeispiel, Tangente im Arbeitspunkt
  2. Die Tangentialebene: Linearisierung einer Funktionmit 2 Veränderlichen, Näherungsebene, Anwendungsbeispiel

Zusatzkapitel 3: Geraden- und Ebenengleichungen

  1. Geradengleichung bestimmen: 2 Punkte, Steigung, Steigungsdreieck
  2. Geradengleichung bestimmen: y-Achsenabschnitt
  3. Ebenengleichung mit 2 Veränderlichen bestimmen (SPEZIELL):Einleitung Ebenen, Anzahl der Koordinatensysteme erhöhen, Splitting x-z - und y-z Koordinatensystem
  4. Ebenengleichung mit 2 Veränderlichen bestimmen (ALLGEMEIN): grafisches Verfahren, Arbeitspunkt, Steigungen a und b
  5. Ebenengleichung aus 3 Punkten bestimmen: Aufgabenstellung und Wiederholung, Gleichungssystem aufstellen, lineares Gleichungssystem aufbereiten, Lösungsweg via Matrixschreibweise, Erarbeiten der Konstanten
  6. Cramersche Regel: Determinantenrechnung für Konstanten, neue Matrizen, Aufstellung der Lösungsgleichung

Zusatzkapitel 4: Theorie und Identitäten

  1. Beweis der Euler'schen Identität mit der Hilfe eines Integrals: Euler’sche Formel, komplexe Zahlen, Integralrechnung, Substitution, Arkussinus, Anpassung der Grenzen, ln-Funktion, Potenzierung
  2. Additionstheoreme für Sinus und Kosinus aus der Eulerformel: Additionstheoreme, de Moivre, Verdopplungsformeln, Gaußsche Zahlenebene, Verdreifachungsformeln, Halbierungsformeln, Binomischer Lehrsatz

Orientierung & Schnelleinstieg in den Univorkurs

Auf dieser Seite finden Sie eine Inhaltsübersicht, die alle Kapitel des Univorkurses auflistet. Ebenso werden sämtliche Inhalte prägnant mittels Kurzbeschreibungen aufgelistet. Wichtige Fragen und Antworten zu diesem Kurs können der Liste mit Fragen und Antworten zum Univorkurs entnommen werden. Auch das "warum Du den Vorkurs benutzen solltest" solltest Du nicht auslassen.

Dieser Kurs ist zweigeteilt aufgebaut. Zum einen finden Sie die Basiskapitel 1 bis 10 wieder, die essentiell für den Einstieg sind und somit die mathematischen Grundlagen vermitteln. Es empfiehlt sich, den Vorkurs kapitelweise durchzuarbeiten, da konsequent versucht wird, Wissen aufeinander aufzubauen. Darüber hinaus werden Sie während den Übungsaufgaben abermals mit Wiederholungen des Grundwissens der vorhergehenden Kapitel konfrontiert, mit dem Hintergrund, das neu erworbene Wissen möglichst umgehend zu festigen.

Die Bearbeitung der Zusatzkapitel ist grundsätzlich optional und generell als eigenständige Lerninsel wahrzunehmen. Es sei angemerkt, dass das gesamte Zusatzkapitel im Allgemeinen mehr Anforderungen an den Nutzer stellt und somit in der Regel ein bestimmtes Maß an mathematischem Grundwissen voraussetzt.

FAQ-Liste Univorkurs Mathematik

Im Nachfolgenden werden in dieser FAQ-Liste (frequently asked questions) die wichtigsten und am häufigsten gestellten Fragen (Q) und Antworten (A) zusammengetragen.

Was kann ich persönlich von dem Univorkurs erwarten?

A: Wir bieten dir einen Einstieg in das „Handwerkszeug der Mathematik“, das die Grundlage wissenschaftlichen Arbeitens darstellt und in vielen Fachrichtungen als selbstverständlich angesehen wird.

Wie läuft der Univorkurs ab?

A: Sie schauen sich zunächst Zusammenfassungen ausgewählter mathematischer Themen in Videoform an. Nach der Vorstellung der Grundlagen eines jeweiligen Bereiches sollten Sie beginnen, eine persönliche Formelsammlung anzulegen. Zu Beginn des Vorkurses werden Sie noch an der Hand geführt, d.h. die wichtigsten Formeln werden besonders hervorgehoben und Sie noch dazu aufgefordert, einen bestimmten Sachverhalt gesondert herauszuschreiben. Um einen nachhaltigen Lernerfolg zu erzielen, sollten Sie sich innerhalb einer jeden Lerneinheit möglichst viele Notizen machen und speziell die wichtigsten Formeln notieren, damit Sie auch fit im Umgang und dem Lösen von mathematischen Problemstellungen werden. Nach diesen vorbereitenden Arbeiten sind Sie nun prinzipiell in der Lage, Aufgaben lösen zu können, die auch veränderte Anfangsbedingungen aufweisen. Ziel sollte es sein, schrittweise über den Kurs hinweg eine umfassende persönliche Formelsammlung aufgebaut und entwickelt zu haben, die Sie ganz individuell unterstützen kann. Damit lassen sich typische Aufgabenstellungen und wiederkehrende Probleme deutlich schneller lösen. Da jede Formelsammlung ein sich ständig veränderndes Instrumentarium darstellt und diese Wissenssammlung Sie in Studium und Beruf nachhaltig unterstützen kann, sollten Sie schon heute damit beginnen, ein solches Nachschlagewerk zu etablieren und kontinuierlich zu pflegen.

Ist der Univorkurs nur für Studienanfänger gedacht?

A: Nein! Selbstverständlich kann jeder Interessierte mit diesem Vorkurs arbeiten und sein Wissen auffrischen oder einfach nur in den Themen herumstöbern. Grundsätzlich ist es möglich, nach Abschluss der 10. Klasse, den Kurs selbstständig oder innerhalb einer Gruppe unter Einhaltung hoher Disziplin und Motivation durchzuarbeiten. Da die Inhalte vielzählig sind, können sich beispielsweise angehende Abiturienten mit Leistungs- oder Grundkurs Mathematik, genauso wie Auszubildende (vornehmlich mit technischem Hintergrund) Wissen aneignen, Themen wiederholen und sich somit auf wichtige Prüfungen vorbereiten.

Wie lange brauche ich zum Durcharbeiten des Univorkurses?

A: Die 10 Basiskapitel belaufen sich auf eine reine Videolaufzeit von 7 Stunden. Mit den 4 Zusatzkapiteln kommen annähernd 3 Stunden hinzu. Wir empfehlen für den gesamten Kurs einen Bearbeitungszeitraum von insgesamt 2 Wochen. Das macht einen durchschnittlichen Workload pro Tag von etwa 45 Minuten allein für die Videos und zusätzlich noch einmal einer ganzen Stunde, empfohlen für die eigene Nacharbeit, aus.

Wann sollte ich spätestens damit beginnen, ernsthaft die Inhalte des Kurses zu studieren, wenn ich an eine Hochschule möchte?

A: Diese Frage ist pauschal nicht zu beantworten. Lassen Sie sich auch von uns nicht bevormunden und entscheiden Sie einfach selbst. Nachfolgend der Versuch, eine Hilfestellung zu geben.

Bei Annahme eines Bearbeitungszeitraumes von insgesamt 2 Wochen, sollten Sie vorzugsweise einen Monat vor der Einführungswoche an der Hochschule in ausgewählte Bücher schauen und sich durch die Videos und anderes unterstützendes Material klicken. Beachten Sie jedoch, dass es die unterschiedlichsten Lerntypen gibt und jeder anders und vor allem mit eigener Geschwindigkeit neues Wissen aufnimmt. Es gilt jedoch die empirische Regel, dass je früher Sie sich mit neuen Thematiken beschäftigen, Sie umso mehr Früchte davon tragen können. Sie sollten sich also diesen Umstand unbedingt zu Nutze machen und rechtzeitig anfangen.

Der wichtigste Punkt ist jedoch nach wie vor, dass Sie unbedingt etwas Spaß an den Inhalten finden sollten, frühzeitig die Studienberatung aufsuchen und vornehmlich Studierende aus den höheren Semestern kontaktieren und sich nicht zu sehr in Bezug auf Ihre Entscheidungen verunsichern lassen!

Meine Frage konnte ich hier nicht auffinden.

A: Kein Problem. Hier im Matheforum kannst du direkt deine Frage stellen und bekommst zeitnahe eine Antwort.

Schlusswort: 

Warum wir “besser“ als ein traditioneller Vorkurs an jeder Universität oder Fachhochschule sind & warum Du den Vorkurs benutzen solltest 

Es gibt bei diesem onlinegestützten Lernsystem keine Präsenz- oder vorgegebene Lernzeiten mehr, die euch in einen starren Zeitrahmen hineinzwingen, wie es dagegen immer bei einer regulären Institution der Fall ist.

Hier gilt jetzt das Konzept: Ihr könnt bequem von zu Hause aus oder beispielsweise unterwegs, in der Bahn, im Bus oder jedem anderen Ort der Welt zu jeder erdenklichen Uhrzeit auf den gesamten Onlinekurs mit all seinen Funktionen zugreifen. Das bedeutet im Umkehrschluss:  Keine engen oder gar überfüllten Hörsäle mehr! Ihr könnt euch die Videos selbstverständlich so oft anschauen, wie ihr möchtet und auf die Pausetaste drücken und sofort wieder zurückspulen, wenn ihr etwas noch nicht richtig verstanden habt und es euch erneut erklären lassen, was bei normalen Vorlesungen und Seminaren so nicht funktioniert.

Du bestimmst nun das Lerntempo! Das bedeutet für dich, dass nur du festlegst, wie viele Themen an einem Tag durchgearbeitet werden sollen. Kurzum behältst du die Kontrolle und kannst dir einen eigenen Lehrplan zusammenstellen, der exakt auf dich zugeschnitten ist und genau zu deinem Lerntyp passt.

Wenn Du magst, kannst du dich auf der facebook-Seite zum Univorkurs in Mathematik über Neuigkeiten informieren lassen.

Wir wünschen dir nun viel Spaß und Erfolg beim Lernen!
Dein OberPrima.com Team.


Die besten Videos in Univorkurs Mathematik:

1. 1.1 Bruchrechnung (1/5): Was ist ein Bruch?, Brüche aufspalten in Faktoren, Negative Vorzeichen verschieben (verschiedene Varianten), Zähler gleich Null
2. 1.2 Rechengesetze (2/2): Distributivgesetz ("Ausklammern und ausmultiplizieren"), Distributivgesetz: Erweiterung ("Summe in Klammer 1" mal "Summe in Klammer 2"), Eselsbrücke: Formel schnell einprägen
3. 1.3 Auflösen einfacher Gleichungen: Geradengleichungen nach der Unbekannten "x" isolieren, Brüche auflösen mit der Unbekannten im Zähler oder auch im Nenner
4. 2.1 Binomische Formeln: Vorstellung der 1., 2. und 3. binomischen Formel, Infos zur Herleitung und Unterscheidung der drei Formeln
5. 2.2 Quadratische Ergänzung: Anwendung der ersten beiden binomischen Formeln, aber "rückwärts", Scheitelpunktform entwickeln (Ablesen der x- und y-Koordinaten des Extrempunktes)
6. 4.3 Potenzrechengesetze (1/4): verschiedene Basen, aber gleiche Exponenten, Herleitung und Beispiele (Produkt, Quotient jeweils in Potenz- und Wurzelschreibweise)
7. 2.3 pq-Formel (1/3): Nullstellenbestimmung quadratische Gleichung (Parabel, ganzrationale Funktion 2. Grades)
8. 1.1 Bruchrechnung (2/5): Erweitern von Brüchen, schwierige Brüche in einfachere umwandeln, Kürzen von Brüchen (analoge Vorgehensweise zum Erweitern von Brüchen)
9. 1.1 Bruchrechnung (3/5): Brüche mit gleichen Nennern addieren oder voneinander subtrahieren, Gemeinsamen Nenner erzeugen (Anwendung: Erweitern und Kürzen von Brüchen), Brüche mit unterschiedlichen Nennern addieren und voneinander subtrahieren
10. 1.1 Bruchrechnung (4/5): Brüche aufteilen (Abspalten von Teilen im Zähler, Nenner bleibt identisch), Multiplizieren von Brüchen ("Zähler mal Zähler und Nenner mal Nenner")
1. 1.1 Bruchrechnung (1/5): Was ist ein Bruch?, Brüche aufspalten in Faktoren, Negative Vorzeichen verschieben (verschiedene Varianten), Zähler gleich Null
2. 2.1 Binomische Formeln: Vorstellung der 1., 2. und 3. binomischen Formel, Infos zur Herleitung und Unterscheidung der drei Formeln
3. 2.2 Quadratische Ergänzung: Anwendung der ersten beiden binomischen Formeln, aber "rückwärts", Scheitelpunktform entwickeln (Ablesen der x- und y-Koordinaten des Extrempunktes)
4. 1.1 Bruchrechnung (2/5): Erweitern von Brüchen, schwierige Brüche in einfachere umwandeln, Kürzen von Brüchen (analoge Vorgehensweise zum Erweitern von Brüchen)
5. 1.1 Bruchrechnung (3/5): Brüche mit gleichen Nennern addieren oder voneinander subtrahieren, Gemeinsamen Nenner erzeugen (Anwendung: Erweitern und Kürzen von Brüchen), Brüche mit unterschiedlichen Nennern addieren und voneinander subtrahieren
6. 4.1 Ganzzahlige Exponenten: Definition von Basis und Exponent, Exponent gleich null, Umwandlung/Umschreiben bei negativem Exponenten, Rechenregeln: Produkt, Quotient und Potenz
7. 2.3 pq-Formel (1/3): Nullstellenbestimmung quadratische Gleichung (Parabel, ganzrationale Funktion 2. Grades)
8. 1.1 Bruchrechnung (4/5): Brüche aufteilen (Abspalten von Teilen im Zähler, Nenner bleibt identisch), Multiplizieren von Brüchen ("Zähler mal Zähler und Nenner mal Nenner")
9. 1.2 Rechengesetze (2/2): Distributivgesetz ("Ausklammern und ausmultiplizieren"), Distributivgesetz: Erweiterung ("Summe in Klammer 1" mal "Summe in Klammer 2"), Eselsbrücke: Formel schnell einprägen
10. 1.3 Auflösen einfacher Gleichungen: Geradengleichungen nach der Unbekannten "x" isolieren, Brüche auflösen mit der Unbekannten im Zähler oder auch im Nenner
1. 1.1 Bruchrechnung (1/5): Was ist ein Bruch?, Brüche aufspalten in Faktoren, Negative Vorzeichen verschieben (verschiedene Varianten), Zähler gleich Null
2. 1.1 Bruchrechnung (2/5): Erweitern von Brüchen, schwierige Brüche in einfachere umwandeln, Kürzen von Brüchen (analoge Vorgehensweise zum Erweitern von Brüchen)
3. 9.1 Ableitung: Definition der Ableitung/Steigung, Grenzwertbetrachtung via Steigungsdreieck und beispielhafte Durchführung
4. 2.2 Quadratische Ergänzung: Anwendung der ersten beiden binomischen Formeln, aber "rückwärts", Scheitelpunktform entwickeln (Ablesen der x- und y-Koordinaten des Extrempunktes)
5. Aufgabe - Analysis 1.1
6. 2.1 Binomische Formeln: Vorstellung der 1., 2. und 3. binomischen Formel, Infos zur Herleitung und Unterscheidung der drei Formeln
7. 1.1 Bruchrechnung (3/5): Brüche mit gleichen Nennern addieren oder voneinander subtrahieren, Gemeinsamen Nenner erzeugen (Anwendung: Erweitern und Kürzen von Brüchen), Brüche mit unterschiedlichen Nennern addieren und voneinander subtrahieren
8. 3.1 Rechengesetze: Betrag einer Zahl, Fallunterscheidung (Betrag eines Ausdruckes: Summe oder Differenz), Quadrat vom Betrag, Multiplikation, Division, Dreiecksungleichung
9. 1.2 Rechengesetze (1/2): Kommutativgesetz (Reihenfolge von Ausdrücken vertauschen) bei Addition und Multiplikation, Assoziativgesetz (Klammern setzen und auflösen) bei Addition und Multiplikation
10. 4.1 Ganzzahlige Exponenten: Definition von Basis und Exponent, Exponent gleich null, Umwandlung/Umschreiben bei negativem Exponenten, Rechenregeln: Produkt, Quotient und Potenz