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Was ist eine Variable?

Eine Variable ist in der Mathematik ein Buchstabe, der als Platzhalter für eine Zahl benutzt wird. 

Wenn man es ganz genau nehmen will dann ist es nicht nur ein Platzhalter für eine Zahl sondern für eine Rechengröße.

Nimmt man es auch noch sprachlich genau und möchte Variable ins Deutsche übersetzen dann heißt Variable nichts anderes als veränderliche.

Wichtig ist, dass der Wert einer Variablen grundsätzlich nicht genau festgelegt ist. Entweder muss man ihn frei wählen oder er kommt heraus.

Interessant ist die Unterscheidung zwischen freier Variable und abhängiger Variable.

Beispiel für freie Variable und abhängige Variable

nehmen wir die Formel für den Umfang eines Quadrat. Diese lautet: u=4a. u ist die Variable für den Umfang und a ist die Variable für die Seitenlänge. In der Form, in der ich die Formel aufgeschrieben habe ist a die freie Variable und u die abhängige. Das liegt daran, dass ich in die Formel einen Wert für a einsetzen kann, in also frei wählen kann und dann kommt ein Wert für u heraus.

Stellt man die Formel für den Umfang nach a um, wird jedem Umfang eine Seitenlänge zugeordnet. Jetzt ist plötzlich der Umfang die freie Variable.

An dieser Stelle macht es auch Sinn, sich die Wörter Definitionsbereich und Wertebereich in diesem Zusammenhang anzuschauen. Jeder Wert, den ich für die Seitenlänge einsetze, ist ein Teil der Definitionsmenge. Für das konkrete Beispiel ist der Zahlenbereich, den ich für die Seitenlänge eines Quadrat wählen darf auf positive Zahlen begrenzt.

Variablen und Koordinatensystem

ein Koordinatensystem besteht in der Schule meist aus einer x-Achse (Abszisse) und einer y-Achse (Ordinate). Die unabhängige Variable (freie) belegt dabei immer die x-Achse.

Variable und Parameter

ein Parameter nennt man auch vom Variable. Das ist im Prinzip eine freie Variable, die man in einem bestimmten Zusammenhang jedoch fest wählt.

Ein Beispiel

die allgemeine Form einer linearen Funktionsgleichung lautet y=m*x+b

alle Buchstaben in dieser Gleichung sind Platzhalter für Zahlen, also Variablen. Betrachten wir jetzt die Funktionsgleichung y=3x+2 haben wir eine lineare Funktion mit der Steigung drei und dem Y Achsenabschnitt zwei. Wenn wir X einsetzen kommt Y heraus, also ist X die freie Variable und Y die abhängige Variable.

m wurde für diese bestimmte gerade festgelegt auf den Wert drei und b auf den Wert zwei.

Variable und Konstante

es gibt Zahlen, wie zum Beispiel die Kreiszahl Pi oder e. Weil diese beiden Zahlen unendlich lang sind, schreibt man in Formeln und Gleichungen statt des gerundeten Wertes nur das Zeichen für die Konstante.


Olaf Hinrichsen (Autor) bei Google.



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