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Bestimmen Sie die zwei Punkteform der Geradengleichung durch die Punkte P und Q

Die Zwei-Punkte-Form der vektoriellen Geradengleichung (Vektorgerade) mit der verbalen Merkform "Arba" ist ein absolutes Basisvideo in der Vektorrechnung. Diese Technik sollte gern im Schlaf, schnell und zuverlässig ausgeführt werden können.

Eine vektorielle Geradengleichung, oder Vektorgerade sieht immer so aus:

  • Das g ist der Name der Geraden.
  • Das X mit dem Pfeil drüber nennt sich X Vektor und steht für alle Punkte, die mit der Geradengleichung der Vektorgerade erreicht werden können.
  • Die erste Vektorklammer der Geradengleichung ist der Stützvektor der Geraden. Dies ist im Prinzip ein beliebiger Punkt, aber da wir die Geradengleichung klar aus zwei Punkten bestimmen wird hier der erste Punkt bzw. sein Ortsvektor eingetragen.
  • Das r ist der Streckungsfaktor für den Richtungsvektor.
  • Der Richtungsvektor steht ganz am Ende der Geradengleichung und wird gebildet aus der Differenz der Ortsvektoren der beiden Punkte.

Ein konkretes Beispiel für das Aufstellen einer zwei Punkteform der Geradengleichung. Gegeben sind die Punkte A(4/1/2) und B(2/0/-2). Als Stützvektor wählen wir den Punkt A und schreiben ihn in der Vektorschreibweise hin.

Den Richtungsvektoren bestimmen wir, indem wir jeweils die Koordinaten von A von B abziehen, also B minus A. Das Ergebnis lautet: (-2/-1/-4). Wichtig ist es, hier darauf zu achten, nicht mit den Vorzeichen in Verwirrung zu geraten. Wer merkt, dass er dabei Schwierigkeiten bekommt, dem rate ich dazu, den Taschenrechner zu benutzen.

Winkel zwischen Vektorgeraden

Wie man den Winkel zwischen zwei Vektorgeraden berechnet, zeige ich Dir auf der Seite zum Skalarprodukt.

Olaf Hinrichsen (Autor) bei Google.



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