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Der Winkel zwischen Vektoren, wie wird der berechnet?

Der Winkel zwischen zwei Vektoren kann man mit der Kosinusformel berechnen. Dazu brauchen wir das Skalarprodukt von Vektoren und den Betrag von Vektoren.
Hat man zwei Punkte gegeben, bildet man zwei Vektoren, die von einem der drei Punkte zu den anderen beiden zeigen. Dann berechnet die Formel den Winkel an diesem Punkt.
Die Formel kommt immer dann zum Einsatz, wenn man in Aufgaben zur Vektorrechnung Winkel an geometrischen Figuren berechnen möchte oder soll. Also in einem Dreieck zum Beispiel oder in einem Viereck.

Zu den relevanten Übersichten:

Lagebeziehungen Vektorrechnung

Wenn Dich die Herleitung der cosinus-Formel zur Bestimmung der Winkel zwischen Vektoren interessiert, wirst Du oben auch fündig.

Winkel zwischen Vektoren als Grundlage für Schnittwinkel

Und hier noch als Ergänzung der Schnittwinkel zwischen zwei sich schneidenden Geraden - das einzige, was hier in der Kosinusformel anders ist, sind die Betragsstriche, die das Ergebnis immer zwingen, als Winkel zwischen Null und 90° aufzutreten (fies, ne? ;)) 

Winkel zwischen Vektoren mit Skalarprodukt

Olaf Hinrichsen (Autor) bei Google.



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