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Zinsrechnung

Die einfache Zinsrechnung ist der Prozentrechnung sehr ähnlich. Meist geht es um die Berechnung von Zinsen (Verzinsung) von einem gegebenen Kapital und die Berechnung von Endkapital nach einem Zinssatz.

Die Formeln der Prozentrechnung kommen in der Zinsrechnung vor. Wenn Du Prozentrechnung kannst, werden Dir Zinssatz Kapital und Zinsen irgendwie bekannt vorkommen.

Bei der Berechnung von Aufgaben mit Zinseszinsen brauchst Du auch die Potenzgesetze, Wurzeln und sogar Logarithmen, das kommt dann bei den meisten erst ab der zehnten Klasse dran.

Wichtige Gebiete der Zinsrechnung

Formeln Zinsrechnung

  • Einfache Zinsrechnung
  • Berechnung der Zinsen
  • Berechnung Zinssatz
  • Berechnung Kapital
  • Zinseszinsrechnung
  • Zinsen und Zinseszins
  • unterjährige Verzinsung
  • Zinsperioden
  • gemischte Verzinsung
  • Formelsammlung

  Einfache Zinsrechnung

Die lineare Zinsrechnung ist meist Thema ab der achten Klasse. Man kann alle Aufgaben mit den Formeln der Prozentrechnung berechnen. Deshalb kommen in den Videos auch die Formeln der Prozentrechnung vor. In der einfachen Zinsrechnung ist die Zinsperiode ist immer ein Jahr, das bedeutet, man bekommt die Zinsen am Ende eines Jahres ausgezahlt und sie werden nicht weiter verzinst. Das kommt in der Realität nicht vor, aber es ist eine Vorbereitung auf die Berechnung mit Zinseszinsen.

  Berechnung Endkapital

Formeln Zinsrechnung Endkapital

Grundlage der Zinsrechnung ist die Verzinsung von Kapital (zum Beispiel bei der Bank). Man zahlt ein Anfangskapital ein und bekommt dafür Zinsen. Addiert man diesen Betrag zum Anfangskapital dazu, erhält man das Endkapital.

Also 

Kapital mal Zinssatz = Zinsen und

Kapital plus Zinsen = Endkapital

  Berechnung Zinssatz

Zinsrechnung 2

Kennt man die Verzinsung und das Kapital, kann man daraus den Zinssatz und das Endkapital berechnen.

Also:

Zinsen geteilt durch Kapital = Zinssatz

  Berechnung Kapital aus Endkapital und Zinssatz

Zinsrechnung 3

Kennt man in einer Aufgabe zur Zinsrechnung nur das Endkapital und den Zinssatz kann man das Kapital ausrechnen.

Also:

Endkapital durch (eins plus Zinssatz) = Anfangskapital

  Zinseszinsrechnung Zinsen und Zinseszins

Lässt man sein Geld auf dem Konto, dann bekommt man im nächsten Jahr auch auf die Zinsen wieder Zinsen. Das nennt man Zinseszins.

Der Zinseszins ist etwas, was in der Zinsrechnung, aber nicht in der Prozentrechnung vorkommt.

An dieser Stelle geht die Zinsrechnung ein paar Schritte weiter.

      Formeln Zinsrechnung Zinseszins

Zinseszinsrechnung nennt man auch exponentielle Verzinsung. Das kommt daher, dass man Zinsen sowohl auf das Kapital als auch auf die Zinsen bekommt und dadurch der Zinssatz mit der Anzahl der Zinsperioden exponiert wird. Also Kapital mal Zinssatz hoch Zinsperioden = Kapital nach der Anzahl der Zinsperioden.

Normalerweise wartet man ja nicht bis zum Jahresanfang und zahlt dann ein Kapital bei der Bank ein. Das macht man dann, wenn das Kapital da ist oder es Sinn macht, es einzuzahlen. 

Unterjährige Verzinsung bedeutet, dass es nicht nur einmal im Jahr Zinsen auf das Anfangskapital gibt, sondern zum Beispiel monatlich oder nach drei Monaten (quartalsweise). Dabei kommt dann der Begriff nomineller Zinssatz oder nomineller Jahreszinssatz auf. Bekommt man nominell 12 Prozent Zinsen im Jahr sind das 1% pro Monat oder 3 % pro Quartal. Die unterjährigen Zinsen berechnen sich dann mit dem relativen Zinssatz. Damit kann man auch das Endkapital nach 4 Monaten errechnen.

An dieser Stelle ist es wichtig zu wissen, das das Jahr in der Zinsrechnung 360 Tage hat, somit jeder Monat 30 Tage und jedes Quartal 90 Tage.

Hinzu kommt noch der effektive Zinssatz, den man aus dem relativen Zinssatz berechnet.

 Alle Formeln zur Zinsrechnung und zur Zinseszinsrechnung auf einen Blick

Olaf Hinrichsen (Autor) bei Google.



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