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Was sind Zuordnungen?

Zuordnungen sind eine ganz zentrale Sache in Mathematik. Man ordnet einer unabhängigen Variable eine abhängige Variable zu.

Nehmen wir zum Beispiel eine Fahrt mit dem Fahrrad. Wenn wir dauerhaft 20km/h schnell fahren können, dann können wir ja ausrechnen, wie weit wir kommen, wenn wir 3 Stunden lang fahren. Hier wählen wir ja völlig frei aus, wie lange wir fahren wollen. Also ist das in dem Fall die unabhängige Variable. Und am Ende kommt heraus, wie weit wir gekommen sind. Das ist davon abhängig, wie lange wir fahren wollen.

Bekannte Zuordnungen sind die proportionale Zuordnung und die antiproportionale Zuordnung.

Zumeist ist es so, dass am Anfang in der Schule von Zuordnungen gesprochen wird, später nennt man das ganze dann Funktionen.

Was ist eine proportionale Zuordnung?

Eine proportionale Zuordnung ist, wie der Name schon sagt, eine Zuordnung, bei der für jede Portion von x eine bestimmte Portion y hinzukommt. Stell dir einfach vor, was du bezahlen muss, für eine Portion Pommes. Mit jeder Portion kommt derselbe Betrag, nämlich der Preis hinzu. Diese Zuordnung ordnet der Anzahl der Portionen Pommes den jeweils zu zahlenden Preis zu.

Grafisch kann man sich eine Ursprungsgerade vorstellen. Also eine lineare Funktion, die durch den Ursprung geht und eine bestimmte Steigung hat.


Videos zum Thema Proportionale Zuordnung

Das Basisvideo zur proportionalen Zuordnung - auch proportionale Beziehung genannt - je mehr Portionen desto mehr Geld, Zeit oder ähnliches: Hinweis von Willenlos in den Kommentaren: Paare einer proportionalen Zuordnung sind quotientengleich und nicht wie im Video erwähnt produktgleich. Letzteres gilt bei antiproportionalen Zuordnung. Vielen Dank!

Typische Aufgaben als Beispiele

Es gibt einige typische Aufgaben Beispiele zum Thema proportionale Zuordnung. Zum Beispiel kann man eine Wertetabelle bekommen und soll überprüfen, ob eine proportionalen Zuordnung vorliegt. Man kann auch einen nicht vollständig ausgefüllte Wertetabelle bekommen und soll diese so ergänzen, dass eine proportionale Zuordnung vorliegt.

Proportionale Zuordnung ergänzen

In diesem Video soll eine proportionale Zuordnung vorliegen und die Wertetabelle soll um die fehlenden Werte ergänzt werden.

Die antiproportionale Beziehung zeichnet sich durch "je mehr, desto weniger" aus, also zum Beispiel: je mehr Leute mir helfen, mein Zimmer aufzuräumen, desto weniger Zeit brauchen wir dafür: Zur Kurzversion über Kreuz und in der Runde

Schau doch mal auf der Seite zum Dreisatz rein, dort findest Du noch einige weitere Videos.

Aus dem Video:

Antiproportionale Beziehung

Gegeben ist folgende Aufgabe: Wenn 3 Pflasterer 11,5 Stunden brauchen, wie lange brauchen dann 5 Pflasterer?

Je mehr Pflasterer dieser Arbeit nachgehen, desto schneller können sie diese beenden. Es handelt sich demnach um eine antiproportionale Beziehung. Auch die Begriffe umgekehrt proportional oder reziprok sind geläufig.

Der Lösungsansatz ist der Dreisatz. Anders als bei der proportionalen Beziehung, wird nicht auf beiden Seiten die gleiche, sondern die entgegengesetzte Rechenoption durchgeführt.

3 Pflasterer entsprechen 11,5 Stunden

Es wird auf einen Pflasterer genormt, also links durch 3 geteilt, rechts mit 3 multipliziert.

1 Pflasterer entspricht 34,5 Stunden

Nun wird auf 5 Pflasterer hochgerechnet, also links multipliziert, rechts dividiert.

5 Pflasterer entsprechen 6,9 Stunden

Alternativer Lösungsweg:

Bei der proportionalen Beziehung ist die Verhältnisgleichung x/y = a/b oder x/a = y/b bekannt. Bei der antiproportionalen Beziehung ist jedoch nicht das Verhältnis, sondern das Produkt konstant. In unserem Beispiel gilt daher:

3P * 11,5h = 5P * x <=> x = 3P*11,5h / 5P = 6,9h

Nun werden die 6,9 Stunden noch in ein anderes Format umgerechnet. Es soll bestimmt werden wie viele Minuten 0,9 Stunden sind.

Diese Aufgabe inklusive der Lösung stammt von Herrn Brinkmann und Du findest Sie hier: www.brinkmann-du.de

Olaf Hinrichsen (Autor) bei Google.



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